角接觸軸承壽命的灰色預測分析

朱云， 馮進， 卜永波， 齊列鋒

（長江大學機械工程學院，湖北荊州434023）

0 引言

隨著石油機械設備的要求越來越高，對鉆具中角接觸軸承的穩定性也提出了更高要求，要求其在實際使用中不會發生提早失效的現象。但是目前因受制于測量成本和某些因素的限制，在軸承具體的失效數據很少的情況下無法做到概率分布的建立和確認。在以往的疲勞壽命測試中，根據Weibull distribution參數，如果對僅有的少量的幾組軸承試驗數據做統計，結果必然存在一些偏差。相比而言,灰色系統理論需要的數據較少，此外該理論對數據是否服從何種概論分布也無嚴格的要求。故該理論在軸承的壽命分析中運用無疑是一個有益的探索。

1 灰色預測分析

灰色系統是一門研究信息部分清楚、部分不清楚并帶有不確定性現象的應用數學學科。它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象，主要通過對“部分已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和有效監控。在灰色理論中，最早提出的預測模型是灰色GM（1，1）模型，目前在灰色系統理論中應用最廣。

2 灰色系統理論模型的建立

灰色系統理論通過有限的數據，在這看似表象無關的、離亂的數據中獲取內在的某在規律。即在現有數據的基礎上去尋找現實數據的規律。我們通常先確定灰色序列，然后進行確定近似微分方程模型，也就是灰建模。

最常用于灰色預測的GM（1，1）模型，它是一個基于生成系列的只含有一個變量的一階灰色微分方程。這一模型被廣泛應用于各種科學研究。GM（1,1）模型微分方程為：

式中：a為發展系數；b為灰作用量。它們的值可以通過角接觸軸承磨損壽命數據的小樣本生成序列，利用最小二乘法求得。它是由一個僅包含單一變量的一階微分方程構成的模型。

設樣本的原始數據序列為X（0（）k）=｛x（0（）k），k=1，2，……，n｝，它表示角接觸軸承磨損壽命的原始數據序列。通過一次累加就可獲得原始數據生成的數據序列：X（1（）k）=｛x（1（）k），k=1，2，……，n｝，其中：X（1（）k）=（i），k=1，2，……，n，待辨識的兩個參數a和b，可由最小二乘法求解確定：

根據x?（0）（k）=x?（1）（k）-x?（1）（k-1）做累減計算，可得原始數據的預測值：

根據所建立的模型，最近的幾個數值才是較為精確并且具有實際意義的預測值，而較遠的數值只能作為一種變化趨勢的參考。所以，將少量的原始的試驗數據建立GM（1，1）模型，然后得到一個預測的數值，并將這個得到的數值添加到原始的數據當中，并且刪除最先的一個數據，然后再重復以上步驟，直到達到磨損壽命預測的數據要求。

3 角接觸軸承灰色預測計算與分析

3.1 灰色預測計算結果

采用軸承為井下渦輪鉆具ZCJ178D-10.00專用角接觸推力軸承組，試驗載荷為10 t，假設理想情況下，分載至每個軸承副的載荷為0.5 t，即試驗載荷為5 000 N，軸承滾動體及內、外圈所用材料為55SiMoVA。軸承磨損失效時的循環數為表1所示。

表1 軸承磨損失效時的循環數

由試驗數據得到的原始數據序列為X［0］=［3.84 3.6 3.864 3.792］T，累加生成的數據序列為 X［1］=［3.84 7.44 11.304 15.096］T。

由上述理論可知：b=3.515，a=-0.025；b/a=3.515÷-0.025=-140.6。

所以可得原始數據的預測值

由此得出xo的預測值，如表2所示。

表2 軸承磨損壽命的實測值與預測值比較

3.2 計算結果分析

經過計算得到平均相對殘差為3.285%，預測的可靠度為96.715%，其預測精度為一級。說明灰色GM（1，1）模型能夠對角接觸軸承的磨損壽命之后的一些數據做出預測，由此確定的有關角接觸軸承壽命的分布函數，分析結果可信。

4 結論

1）灰色預測理論可以在原始實驗數據不充分的情況下，通過建立GM(1,1)模型構造角接觸軸承磨損壽命數據序列，解決由于實驗數據不足而造成的結果偏差。

2）利用灰色預測研究方法對角接觸軸承進行壽命測試，不但可以減少實驗的經費，而且可以縮短試驗時間。比傳統的可靠性評估法更具優勢。

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