基于結構分解的機床床身優化設計研究

楊林， 葉坤

（沈陽工業大學機械工程學院，沈陽110870）

1 基于元結構的變量化動態分析

圖1是一個機床鑄造床身幾何模型，材料為HT200，總長為4 500 mm，寬度為1 800 mm，兩側高715 mm，中間的高度為400 mm，鑄件內部中空，由有規律布置的筋板分隔連接，筋板壁厚均為30 mm。由于設計有缺陷，在加工過程中有振動，經檢查是由基頻過低引起。現對其進行結構優化，提高其基頻，改善其動態特性。

根據文獻［1］，可以把床身結構進行分解，得到一個個拓撲結構變化不大而且相對獨立的基本單元結構，這里將此種單元結構稱為元結構。因此，該床身中縱橫交錯的筋板組成了若干個的元結構，如圖2所示。

圖1 床身簡化模型

圖2 長方體元結構模型

現運用變量化分析的方法，以出砂孔的形狀、大小以及筋板厚度為研究對象，分析其各自與元結構的固有頻率之間的關系。

1.1 出砂孔形狀及尺寸對元結構基頻影響

在實際的機床筋板的布置過程之中，當筋格的各邊長差距較大的時候，其就容易產生扭轉彎曲變形，這會影響機床的整體性能。

建立如圖2所示的長方體元結構模型，具體尺寸為L=W=200 mm，H=140 mm，筋板厚度 t=20 mm，出砂孔的形狀分別為長方形和橢圓形。出砂孔的尺寸比例取為l/L=h/H，a/L=b/H，不斷改變其比例關系，可得到圖3的曲線。

圖3 長方體元結構基頻與出砂孔尺寸關系

從圖3可以得知，元結構的基頻與出砂孔的大小成反比；同樣大小的橢圓形出砂孔的元結構基頻要比長方形出砂孔要高，且隨著出砂孔尺寸的增大，優勢愈加明顯；為了更好地提高基頻，出砂孔的大小與邊長比例應該不超過0.4。

1.2 筋板厚度對元結構基頻影響

元結構邊長L不變，以筋板厚度t為變量，研究t/L變化與元結構的前六階頻率的關系，如圖4所示。

圖4 筋板厚度與元結構前六階頻率曲線

觀察圖4可以得知，隨著筋板的厚度的增加，元結構的各階固有頻率都隨之增加。當t/L取值小于等于0.07的時候，元結構的固有頻率的振型都為局部振型，否則就為全局振型。所以t/L取值0.07左右較為合理，按照此結論，假若筋板厚度取為15 mm，則其筋格邊長取200 mm左右較為合理。

2 床身結構有限元分析及優化

在不改變床身的基本尺寸的情況下，并以元結構分析結果為依據，對床身進行優化設計。

2.1 結構優化方案

由前面筋板厚度的分析可以得知，當筋板的厚度與筋格的邊長之比為0.07左右的時候較為適宜。所以在筋板厚度為30 mm的時候，邊長取為420 mm。再根據前面的分析，出砂孔大小取邊長的0.4即168 mm。

根據文獻［2］，床身的各個筋板需要對齊，這樣才會有最大的動態性能，所以床身底部兩側部分需要和上面一致。由此本文床身分為兩個部分，兩側部分與中間部分。床身長度為4 500 mm，分隔為10份，寬度1 800 mm（含兩側部分），中間部分分隔為3份，高度上中間分隔為1份，兩側部分分隔為2份。出砂孔形狀開為圓形或者橢圓形。由此可得床身優化模型，如圖5（去底板）所示。

圖5 床身優化結構模型

2.2 床身動態性能比較

對原結構和優化后床身結構方案進行模態分析，計算各階固有頻率，結果見表1。

表1 優化前后床身前4階固有頻率Hz

從優化結果可以看出，各階頻率都得到有效的提升，其中一階固有頻率增加了9.48%。原床身質量為10922kg，即10.9 t，優化后為8 149.4 kg，即8.15 t，同比質量下降25.2%。

3 結論

1）元結構的相關研究對于床身優化有很大的借鑒意義；2）圓形出砂孔或橢圓形出砂孔擁有更高的固有頻率，并且孔徑大小取邊長的0.4倍較為合適；3）在床身結構中，筋板元結構的厚度與長度對于床身優化有很大作用，厚度與長度之比取0.07較為適宜。

［1］ 徐燕申.機械動態設計［M］.北京：機械工業出版社，1991.

［2］ 王艷輝，伍建國.精密機床床身結構參數的優化設計［J］.機械設計與研究，2003（6）：35-37.

［3］ 王富強，芮執元，雷春麗，等.基于元結構的精密機床床身結構動態分析和優化［J］.機械設計，2012，29（5）：93-96.

［4］ 陳葉林，丁曉紅，郭春星.機床床身結構優化設計方法［J］.機械設計，2012，27（8）：65-68.

［5］ 郭志全，霍津海，徐燕申.CNC機床結構動態設計方法研究［J］.制造技術與機床，2007（8）：71-75.