基于多孔彈性介質理論的高濃流漿箱鋸齒形流道仿真模擬

董茜茜， 剛芹果

（河北大學 建筑工程學院，河北 保定 071002）

0 引言

基于對理論和實驗結果的研究，日本制漿與造紙技術協會設計了鋸齒形高濃流漿箱［1］。文獻［1］提出了4種不同結構形式的鋸齒形流道。文獻［2］指出濃度超過10%時，紙漿內纖維絮聚形成多孔網絡狀，可以當做多孔介質［2］。文獻［3］、［4］分別對中高濃紙漿的孔隙率和滲透率進行了測定。

本文基于文獻［1］～文獻［4］的研究結果，根據多孔彈性介質理論，運用有限元分析軟件ABAQUS，對不同結構形式的鋸齒形流道進行模擬仿真，得到高濃紙漿的孔隙率、孔壓、Mises應力等，為進一步設計優化高濃流漿箱提供了又一新的方法。

1 多孔彈性介質理論

1.1 多孔彈性介質概念

多孔介質是指由多相物質所占據的空間，也是多相物質共存的一種組合體；從任一相來說，其它相均彌散在其中，故又稱多孔材料。其中，固體相稱為固體骨架；沒有固體骨架的那部分空間稱作孔隙，它常由液體或氣體或氣液兩相占有［5］。考慮固體骨架的線彈性時，稱為多孔彈性介質。

1.2 多孔彈性介質模型［6］

（1）應力-應變關系：

式中：σs、σf、σt分別為骨架、液相和總應力張量；p 為液體壓力；a、b分別為骨架和液相的體積分數，a+b=1；σ為有效應力張量；l為單位張量。

骨架的變形與強度的變化都只取決于有效應力。骨架具有線彈性，根據胡克定律有

式中：ε為彈性應變；C為彈性張量。對于各向同性體，表征材料彈性性質的參數有2個，即彈性模量和泊松比。

2）連續性方程。

仲裁庭認為,埃及政府基于公共目的的征收行為是合法的，這一點并無爭議,但征收目的的合法性并不當然地免除政府承擔補償的義務。仲裁庭對補償金額的標準進行了詳細分析：(1)對于投資者投入的資金(本金和貸款)，應當予以補償。(2)項目開發的費用。仲裁庭認為，SPP公司所要求的開發費用的補償過高，由于并非所有索賠的費用都妥善記錄在案，因此對于收款人不明確的開發費用不予補償。(3)訴訟和仲裁的相關費用。只賠償與仲裁直接相關的訴訟費用。(4)商業機會的喪失。仲裁庭認可了SPP公司主張的商業機會損失，即對于投資項目價值的合理預期收益予以賠償。

骨架和液相都為不可壓縮，多孔彈性介質模型的連續性方程為

其中，Vs、Vf分別為骨架和液相的速度向量。

3）滲流方程和平衡方程：

其中，πs、πf分別為骨架和液相的體力向量，k為滲透率。

1.3 定解條件

1）初始條件。

只需設定體積分數，其他參數為0。在本次模擬中，只需設定紙漿濃度。

2）邊界條件。

應力邊界條件為

2 不同結構的鋸齒形流道的仿真模擬

文獻［1］提出的新設計的鋸齒形流道是由曲面形突擴和漸縮區所組成，如圖1所示。每個流道由具有相同形狀的3個單元串聯而成，每個單元由“杯”和“角”組成，在“杯”中，曲面是向外凸的，在“角”中，曲面是向內凹的［1］。

圖1 不同結構的鋸齒形流道

2.1 分析過程

本次研究對象是濃度為12%的紙漿。根據文獻［3］，濃度為12%的紙漿的孔隙率為10.5%，相應的孔隙比為0.117；根據文獻［4］，濃度為12%的紙漿的滲透率k為9.75×10-6m/s；骨架的彈性模量E設為80 MPa，泊松比μ設為0.48。

以“杯，杯”結構為例，根據其幾何結構和特性，計算模型如圖2所示，劃分網格如圖3所示。紙漿從1處進入流道，采取壓力進口，壓力設為P1=1 000 Pa；紙漿從5處流出流道，采取自由邊界。運用ABAQUS軟件進行求解。

2.2 結果分析

通過計算可以得到紙漿在不同結構型式流道中的孔隙率、孔壓、Mises應力等數據。由于孔隙率能反映出紙漿中纖維在流道中的分布情況，本次模擬只對孔隙分布進行分析。不同結構形式流道的孔隙分布如圖4～圖7所示。

圖2“杯，杯”型結構流道計算模型

圖3 網格劃分

圖4“杯，杯”型結構流道中，紙漿孔隙分布

圖5“杯，角”型結構流道中，紙漿孔隙分布

圖6“角，杯”型結構流道中，紙漿孔隙分布

圖7“角，角”型結構流道中，紙漿孔隙分布

通過得到的紙漿在不同結構型式的流道中的孔隙分布圖可知，在流道的突擴處和漸縮處，紙漿孔隙率變化較大，紙漿纖維分布不均勻程度增加。突擴處對紙漿孔隙率的影響大于漸縮處對紙漿孔隙率的影響，突擴處對紙漿纖維的分布均勻性的影響大于漸縮處對紙漿纖維的分布均勻性的影響。

紙漿在“杯，角”型和“角，杯”型結構流道中，孔隙率變化很小，紙漿中纖維分布均勻；紙漿在“杯，杯”型和“角，角”型結構流道中，孔隙率變化明顯，紙漿中纖維分布不均勻程度增加。

3結語

運用ABAQUS仿真軟件對不同型式高濃流漿箱鋸齒形流道的仿真研究，得到紙漿的孔隙率。該結果與文獻［1］中的實驗結果基本一致。

本次的模擬中，將紙漿纖維當作各向同性體。中高濃紙漿中，纖維絮聚、纏結嚴重，纖維具有各向異性的特點；但在已有的研究中，并沒有對纖維各向異性的特性參數進行測定。這也為以后的實驗研究提供了一個新的方向。

［1］ 陳克復.中高濃制漿造紙技術的理論與實踐［M］.北京：中國輕工業出版社，2007.

［2］ 宣征南，陳克復，陳奇峰.紙漿多孔介質特性的實驗研究［J］.湖北造紙，2006（4）：8-10.

［3］ 宣征南，高麗兵，陳克復.中高濃紙漿孔隙率測定的研究［J］.中華紙業，2007，28（7）：31-33.

［4］ 高麗兵，宣征南，侯來靈.中高濃紙漿滲透率的研究［J］.茂名學院學報，2007，17（1）：38-40.

［5］ 林瑞泰.多孔介質傳熱傳質引論［M］.北京：科學出版社，1995.

［6］ 竇長永.關節軟骨纖維增強多孔彈性力學特性研究［D］.深圳：哈爾濱工業大學深圳研究生院，2011.

［7］ 貝爾.多孔介質流體動力學［M］.北京：中國建筑工業出版社，1983.