單色非偏振光透過玻璃堆變?yōu)榫€型偏振光的分析計算與測量

趙立強(qiáng)

(北京物資學(xué)院 物流學(xué)院，北京101149)

大學(xué)物理教材中對單色非偏振光通過玻璃堆變?yōu)榫€性偏振光的現(xiàn)象[1]，只是作為普通的物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行描述，而沒有對該物理現(xiàn)象進(jìn)行具體地定性分析和定量計算，也沒有對該物理現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，因而學(xué)生缺乏對該現(xiàn)象及知識的系統(tǒng)掌握和深刻理解，不利于培養(yǎng)學(xué)生理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的能力.為此，本文定量分析并計算出了非偏振單色光透射出玻璃堆，薄玻璃片數(shù)目與透射出的p型線偏振光的偏振度的數(shù)值關(guān)系，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，給出了它的應(yīng)用范圍和領(lǐng)域.

1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的原理描述

圖1 單色非偏振光以布儒斯特角入射到單塊玻璃片表面

對于入射到界面上的單色非偏振光，可以分解為p型線偏振光(偏振方向與入射面平行的光)和s型線偏振光(偏振方向與入射面垂直的光)，當(dāng)入射光以布儒斯特角入射到表面上時，將發(fā)生反射(產(chǎn)生反射光)與折射(產(chǎn)生透射光)現(xiàn)象，此時反射的光只有s型線偏振光，而透射光中既有s型線偏振光又具有p型線偏振光[2]，圖1表示出了該種現(xiàn)象，其中空氣的折射率為n1，玻璃的折射率為n2，當(dāng)入射光以布儒斯特角i1入射到表面時(此時反射光線與折射光線之間的夾角為90°)，則此時反射光只有s型線偏振光，而透射光中既有s型線偏振光又有p型線偏振光.隨著玻璃堆中薄玻璃片數(shù)目的增加，由于這些薄玻璃片表面具有反射現(xiàn)象，因此透射光中s型線偏振光的成分將越來越少，p型線偏振光的純度將越來越高，圖2表示出了該種現(xiàn)象.當(dāng)薄玻璃片數(shù)目增加到一定數(shù)值時，最后出射的光幾乎全是p型線偏振光.利用該種現(xiàn)象可以使單色非偏振光通過玻璃堆后，變?yōu)榫€偏振光即純度較高的p型線偏振光.由此，利用具有許多薄玻璃片的玻璃堆，可以作為起偏器或檢偏器加以使用[3]，也可以作為線型偏振光的開關(guān)器件[4]，將其應(yīng)用于光通訊[5]以及光纖通信[6]等領(lǐng)域.

圖2 單色非偏振光以布儒斯特角入射到玻璃堆

2 理論分析與計算

利用光強(qiáng)透射率公式求解透射光的線性偏振度[7].設(shè)入射的單色非偏振光的光強(qiáng)為I0，將單色非偏振光分解成p型線偏振光和s型線偏振光的2種類型的線偏振光，I0p＝I0s＝I0/2.若玻璃堆中共有N塊薄玻璃片，由于每塊薄玻璃片具有2個表面，因此透過N塊薄玻璃片后p型線偏振光和s型線偏振光的光強(qiáng)分別為I2Np和I2Ns.又由于單色非偏振光以布儒斯特角入射，因此入射光的p型線偏振光全部透過，而s型線偏振光每遇到個表面就被反射掉一部分.因此，最終的透射光強(qiáng)中，p型線偏振光光強(qiáng)大于s型線偏振光光強(qiáng).由此最終的透射光線偏振度[8]為

具體的推導(dǎo)過程為：對于如圖1所示的第1塊薄玻璃片來說，因?yàn)?/p>

其中Tp和Tp′為p型線偏振光分別在薄玻璃片第1表面的光強(qiáng)透射率和第2表面的光強(qiáng)透射率，Ts和T′s為s型線偏振光的光強(qiáng)分別在薄玻璃片第1表面的光強(qiáng)透射率和第2表面的光強(qiáng)透射率.

由于每片薄玻璃片的性質(zhì)相同，故通過N片玻璃片后，p型線偏振光和s型線偏振光的光強(qiáng)分別表示為

由于

式中tp和tp′為p型線偏振光分別在薄玻璃片第1表面的振幅透射率和第2表面的振幅透射率，ts和ts′為s型線偏振光分別在薄玻璃片第1表面的振幅透射率和第2表面的振幅透射率.于是，將(3)式代入(1)式，可得

由于

則得

最后得到：

由于空氣的折射率n1＝1，玻璃對589nm的單色黃光的折射率n2＝1.6(實(shí)驗(yàn)使用589nm的單色非偏振黃光，由鈉燈產(chǎn)生.由于鈉雙黃線的波長分別為589nm和589.6nm，為了將它們分離開來并利用589nm的單色黃光，利用分光儀上的光柵將589nm的單色黃光分離出，然后使589nm的單色黃光通過在分光儀上的玻璃三棱鏡，從而測出了589nm的單色黃光對玻璃的折射率為1.6)，則通過薄玻璃片數(shù)目N后，最后的透射光為p型線偏振光的偏振度為

利用Matlab軟件，對玻璃堆中具有薄玻璃片數(shù)目為N與透射光為p型線偏振光的偏振度PN的數(shù)值關(guān)系.所編寫的軟件程序?yàn)椋?/p>

for n＝1∶1∶20

y＝(1－0.8989＾(4＊n))/(1＋0.8989＾(4＊n))；

plot(n，y，‘b＊’)；

hold on

end

title(‘薄玻璃片數(shù)目N與透射光線偏振度Pn的數(shù)值關(guān)系圖’)

xlabel(‘N’)；

ylabel(‘PN’)

grid

圖3為利用Matlab軟件所繪制的玻璃堆中具有薄玻璃片數(shù)目為N與透射光為p型線偏振光的偏振度為PN的數(shù)值關(guān)系圖.從Matlab所繪制出的薄玻璃片數(shù)目N與線偏振度PN的數(shù)值關(guān)系圖中可以看出，隨著薄玻璃片數(shù)目的增加，從玻璃堆中透射出的p型線偏振光的偏振度增大，當(dāng)薄玻璃片數(shù)目達(dá)到15片以上時，線偏振度幾乎達(dá)到1.理論計算為：薄玻璃片數(shù)目為4片時，線偏振度為0.680；薄玻璃片數(shù)目為7片時，線偏振度為0.910；薄玻璃片數(shù)目達(dá)到15片以上時，從玻璃堆中透射出的p型線偏振光的偏振度接近1即幾乎全為線偏振光.由此，為了節(jié)約成本并減小透射出的線偏振光的損失，玻璃堆中的薄玻璃片數(shù)目，應(yīng)選為15片，此時從玻璃堆中最后透射出的p型線偏振光幾乎全為線偏振光.

圖3 玻璃堆中具有薄玻璃片數(shù)目為N與透射光為p型線偏振光的偏振度為PN的數(shù)值關(guān)系圖

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計與測量

圖4是實(shí)驗(yàn)原理布置示意圖，由鈉燈發(fā)出的非偏振黃光，首先使其通過光柵(300mm－1)從而能夠?qū)?89nm的單色非偏振黃光分離出來，并使其以布儒斯特角入射到玻璃堆表面上，然后在玻璃堆中的多個薄玻璃片表面上反射掉s型線偏振光，最后透射出玻璃堆的幾乎全是p型線偏振光.若轉(zhuǎn)動檢偏器，只允許p型線偏振光通過或只允許s型線偏振光通過，然后利用光電探測器，將所探測到的光強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為電壓值，最后利用數(shù)字式電壓表顯示出該電壓值.若探測到的光強(qiáng)度越大，數(shù)字式電壓表所顯示出的電壓值也越大，由此利用所測得的電壓值，用以代表透射出玻璃堆的p型線偏振光的強(qiáng)度或s型線偏振光的強(qiáng)度，并將其代入偏振度公式，最后計算出線偏振度的數(shù)值.表1列出了玻璃堆中具有薄玻璃片數(shù)目N與透射光為p型線偏振光的偏振度為PN的實(shí)驗(yàn)值與理論值.其中實(shí)驗(yàn)值為

理論值為

圖4 實(shí)驗(yàn)原理布置示意圖

由表1可以看出，p型線偏振光的偏振度的實(shí)驗(yàn)值與理論值基本符合.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4 結(jié) 論

定量分析并計算出了589nm的單色非偏振黃光透過出玻璃堆時，薄玻璃片數(shù)目N與透射出的p型線偏振光的偏振度的關(guān)系，數(shù)值計算并通過描繪的圖像可以看出，隨著薄玻璃片數(shù)目的增加，從玻璃堆中透射出的p型線偏振光的偏振度將變大，當(dāng)薄玻璃片數(shù)目達(dá)到15片以上時線偏振度接近1，即從玻璃堆中透射出的光幾乎全為p型線偏振光.因?yàn)楸〔Ａ瑪?shù)目越多，對光的損失也越大，所以為了節(jié)約成本和減小對透射出的線偏振光的損失，玻璃堆中的薄玻璃片數(shù)目應(yīng)選為15片.此時從玻璃堆中透射出的p型線偏振光幾乎全為線偏振光.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明理論值與實(shí)驗(yàn)測量值基本符合.

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