基于灰色殘差GM(1,1)模型理論的礦井涌水量預測

高 軻 李樹文

(1.中國建筑第七工程局有限公司，河南 鄭州 450000； 2.河北工程大學城市建設學院，河北 邯鄲 056038)

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基于灰色殘差GM(1,1)模型理論的礦井涌水量預測

高 軻1李樹文2

(1.中國建筑第七工程局有限公司，河南 鄭州 450000； 2.河北工程大學城市建設學院，河北 邯鄲 056038)

采用灰色系統預測理論，選取梧桐莊礦歷年涌水量實測數據為樣本數據，建立了殘差GM(1,1)模型，并用相關計算方法對歷年涌水數據進行統計計算，得出擬合數據，與實測結果進行比較同時建立修正模型，最終確定其為預測礦井涌水量的合適模型。

涌水量，煤礦，突水，模型

礦井涌水量的大小直接影響到井下排水能力的設計，因此為了保證礦井的安全生產，必須對礦井的涌水量進行科學的預測。煤礦礦井的涌水主要受到地質構造、煤層頂底板的巖性及其組合構造、采動礦壓對煤層底板的擾動作用、巖層的富水性、含水層的水頭壓力及地應力等的影響[1]。在整個系統中存在著一定的不確定性與未知性，所以整個系統呈現出一種“灰”性[2]。因此，可以用灰色理論來探討礦井涌水量的問題。關于礦井涌水量的預測方法有很多種[3-8]，鮑道亮等運用GM(1,1)模型對蘇二煤礦的涌水量進行了動態預測[9]；肖云等針對礦區復雜的水文地質條件，通過建立灰色GM(1,1)預測模型，對銅綠山的未來涌水量變化趨勢進行了預測[10]。關于該類問題的研究學者還有很多，如高志揚，錢家忠，張國斌，肖有才等[11-14]。上述研究把GM(1,1)模型應用在礦井涌水量的預測中，但是對模型的優化與修正方面的研究還不夠深入。在此背景下，這里介紹一種殘差GM(1,1)理論的預測模型。

1 GM(1,1)模型理論及其求解方法[15]

設:

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)

則:

x(0)(k)+ax(1)(k)=b

(3)

式(3)為GM(1,1)模型的原始形式。

設:

Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n))

(4)

其中:

(5)

式(5)為GM(1,1)的基本形式。

設X(0)為非負序列:

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(6)

其中,x(0)(k)≥0(k=1,2,…,n)；X(1)為X(0)的1—AGO序列。

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(7)

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

(8)

其中：

(9)

(10)

則GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估計參數列滿足:

(11)

(12)

(13)

其中，a為發展系數；b為灰色作用量。

設ε(0)=(ε(0)(1),ε(0)(2),…，ε(0)(n))為X(0)的殘差序列，則按前面所述的GM(1,1)建模方法可以得出殘差的模擬序列為：

(14)

則相應的殘差修正時間響應式為:

(15)

上述式子即為殘差GM(1,1)模型。

2 實例分析

這里我們選取梧桐莊礦1998年—2002年的涌水資料為依據，來進行算例分析，其歷年涌水量如表1所示。

表1 梧桐莊礦歷年礦井平均涌水量

1)據上面所述的計算方法對X(0)作1—AGO序列可得：

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4),x(1)(5))=
(4.92,8.89,15.96,25.41,43.51)。

2)對X(1)作緊鄰均值生成。

令：

得:

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4),z(1)(5))=
(4.445,12.425,20.685,34.46)。

于是:

3)確定模型：

其時間響應式為：

4)求X(1)的模擬值：

5)還原求出X(0)的模擬值。

由：

得：

表2 誤差檢驗表

6)檢驗誤差，由表2可以算出殘差的平方和:

平均相對誤差為：

7)取得殘差段為:

ε(0)=(ε(0)(2),ε(0)(3),ε(0)(4),ε(0)(5))=
(-0.55,-0.13,-2.03,-0.20)。

此為可建模殘差段，取絕對值得：

ε(0)=(0.55,0.13,2.03,0.20)。

8)建立GM(1,1)模型，得ε(0)的1—AGO序列ε(1)的時間響應式為：

其導數還原值為：

按此模型對表2中的模擬數據進行修正，修正后的精度如表3所示。

表3 殘差GM(1,1)模擬誤差

由表3可以算出殘差的平方和:

s=εTε=0.006 5。

平均相對誤差為：

3 結語

由上述可知，該模型的精度為98.128%，比殘差修正之前的精度提高了7.718%。說明該殘差GM(1,1)模型具有更高的精度，可以達到我們所需要的精度要求，并且該殘差GM(1,1)模型可以用于指導礦井涌水量的預測。為以后合理制定礦井突水對策以及合理布置井下排水設施提供了一定的依據。

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The mine water inflow prediction based on grey residual GM(1,1) model theory

Gao Ke1Li Shuwen2

(1.ChinaBuilding7thEngineeringBureauLimitedCompany,Zhengzhou450000,China;2.CollegeofUrbanConstruction,HebeiEngineeringUniversity,Handan056038,China)

Using grey system prediction theory, this paper selected the bygone years water inflow measured data of Wutongzhuang mine as the sample data, established the residual GM(1,1) model, and made statistical calculations to bygone years water inflow data using related calculation method, concluded that the fitting data, and comparing with the measured results, established at the same time the correction model, ultimately determined the appropriate model for prediction mine water inflow.

water inflow, coal mine, water inrush, model

1009-6825(2015)28-0174-03

2015-07-25

高 軻(1987- )，男，碩士，助理工程師

P641

A