高斯函數模型在變形監測數據處理中的應用

王江榮

(蘭州石化職業技術學院信息處理與控制工程系，甘肅 蘭州 730060)

高斯函數模型在變形監測數據處理中的應用

王江榮

(蘭州石化職業技術學院信息處理與控制工程系，甘肅 蘭州 730060)

建立了一種結構簡單、精確度高、可操作性強的大壩變形數據高斯函數預測模型，克服了已有方法的不足。建模時利用MATLAB 遺傳算法工具箱的主要函數ga()求出模型系數的初始值，再用搜索工具箱中的fminsearch 函數求出模型系數的最終值。用16期觀測數據建模，再用4期變形數據對模型進行檢驗，檢驗結果表明所建模型具有很高的精確度，預測效果遠好于已有的一些預測模型，為變形預測提供了一種新方法、新思路。

變形預測 高斯函數 遺傳算法 MATLAB

根據變形數據對變形體的未來變化趨勢能否作出準確預測，關系到能否為工程建筑設計、施工及地質災害防治等提供科學的依據和準確的指導。建立結構簡單、準確度高、穩定性好、可操作性強的變形預測模型，一直是工程技術人員的追求。目前，對變形監測數據分析和預報的方法主要有回歸分析法[1]、灰色系統分析法[2]、時間序列分析法[3-4]、小波預處理的預測分析法[5-6]、卡爾曼濾波算法[7-8]、人工神經網絡[9]以及頻譜分析法等[10]。這些方法均取得了不錯的效果，但也存在模型結構復雜、可操作性差和精確度不高等缺陷。由于變形系統是一個復雜的非線性系統，用線性回歸模型不能取得理想的擬合預測效果，特別在建模時若有未考慮到的因素對變形產生影響時，這時候的預測就會產生較大的偏差。灰色系統的優點是所需數據量較少，對短期預報較為有效,但預報周期較長時，則精度較差，另外還要檢驗測量數據是否適合灰色系統建模。時間序列分析法必須建立在觀測數據之間具有自相關性。卡爾曼濾波要求事先得知系統的初始狀態，初值偏差的大小直接影響著濾波結果的精度。利用小波濾波或卡爾曼濾波對數據預處理的預測方法，往往會把一些有用信息平滑掉，致使預測結果不能完全反映實際情形；神經網絡往往需要較多的訓練數據才能取得理想效果，但實際訓練原始數據較少，不能滿足需要；頻譜分析法理論強，要求時間序列的時間間隔是相等的，限制了自身的實用性，而且運算復雜，可操作性較差。基于此，筆者提出了一種基于高斯函數的多項式變形數據預測模型，用MATLAB遺傳算法工具箱提供的主函數ga()和優化工具箱提供的搜索函數fminsearch()估算模型系數，即用遺傳算法求出模型系數的初始值，并將所求初始值代入搜索函數fminsearch()求出模型系數的最終值。通過對建模以外的變形數據的預測分析，本研究所建模型具有很高的精確度，效果遠優于支持向理機、灰色系統分析等方法，而且模型結構簡單、直觀，可操作性強，無需太多樣本數據，值得工程技術人員借鑒。需要指出是MATLAB提供了大量的庫存曲線擬合函數，可根據實際問題選取和組合，找出與實際問題匹配的曲線函數。

1 數據來源

選取某大壩上布設的1個水平變形監測點20期的水平徑向位移觀測值[6]，取前16期的觀測值作為原始計算數據，后4期觀測值與預測值進行比較，具體數值見表1。

表1 原始數據 [6]

作出前16期的原始數據散點圖，如圖1所示。

圖1 原始數據散點圖

根據散點圖選定擬合曲線函數:從logistic曲線函數、指數函數、傅立葉級數、對數函數、高斯函數、多項式函數、冪函數、正弦和函數等中選擇所需要的曲線回歸模型，這些曲線函數是MATLAB的庫存函數，可方便地調用。選則的依據是通過比較判定系數R2(越接近1越好)，均方根誤差RMSE(越小越好)，殘差平方和SSE(越小越好)等模型性能指標，選出合適的曲線模型。經過比對本研究選擇高斯函數并構建如下擬合預測模型:

(1)

2 模型參數求解

2.1 遺傳算法介紹

遺傳算法具有全局尋優能力，且對不同數據有極強的適應能力，在解式(1)時能獲得精準的參數值和目標值。應用遺傳算法求解問題的算法步聚如下。

步驟1，初始化：定義種群規模M、交叉概率Pc、變異概率Pm、進化終止代數Gmax，并設置初始進化代數G=0。

步驟2，生成初始種群：隨機產生N個初始結構數據，每個串結構數據成為一個個體，N個個體組成一個群體，遺傳算法以該群體作為初始迭代點。

步驟3，適應度評估檢測：根據實際標準計算個體的適應度，評判個體的優劣，即該個體所代表的可行解的優劣。

步驟4，遺傳操作：用遺傳算子生成下一代個體。采用選擇算子、交叉算子和變異算子產生下一代群體。

步驟5，終止條件判斷：當G>Gmax時，終止遺傳算法，輸出最優解；否則令

G=G+1，轉入步驟3。

遺傳算法的MATLAB實現，除了個性化編程(非常復雜、繁瑣)外，還可以采用MATLAB提供的現成程序，即遺傳算法工具箱(GeneticAlgorithmOptimizationToolbox，GAOT)。其主程序的調用格式[11]：

[x_min,fval]=ga(@fitnessfcn,nvars,

A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon,options)，

(2)

式中，x_min為適應度函數(目標函數)取得最小值時的參數取值；fval為目標函數在x_min的值；ga()為遺傳算法工具箱中的函數；@fitnessfcn為適應度函數的句柄；nvars為適應度函數的維數，即變量數；A和b分別為不等式約束條件

Ax≤b的系數矩陣和控制向量，缺省時用[]代替；Aeq和beq分別為等式約束條件Aeqx=beq的系數矩陣和控制向量，缺省時用[]代替；Lb和Ub分別為變量的下界和上界；nonlcon為非線性約束條件MATLAB的M文件名，沒有此項時可忽略；options為遺傳算法的選項結構，無此項時可忽略。

MATLAB中有專用的最優化工具箱(Optimization Toolbox)，其中包含處理各種最優化問題的函數，其中用于求解多變量無約束函數最小值問題的函數有fminsearch和fminune。Fminune是基于梯度的最優化算法；而fminsearch是根據Nelder算法編寫，不涉及偏導的一種優化算法。本研究選擇fminsearch算法。

2.2 基于遺傳算法的模型參數估算

根據式(1)定義目標函數

的元素取值為模型參數的最優估計值。利用表1 中的1～16 的觀測變形數據和MATLAB編寫目標函數J(θ) 的運算程序fitness(程序函數名)，程序在此略去。將待估參數θ的下限設置為Lb=-100*ones(1,9)，上限設置為Ub=100*ones(1,9)。然后在MATLAB工作窗口輸入下列命令:

(3)

θ=fminsearch(@fitness，x_min).

(4)

由于遺傳算法是一種隨機性的搜索方法，所以每次運算可得到不同的結果。為了得到最終結果，將遺傳算法式(3)得到的值作為搜索初值x_min，再用MATLAB直接搜索工具箱中的fminsearch 函數(式(4))求出最佳值θ。最終結果：

θ=[92.880 5.186 -0.379 0.888

21.540 12.060 54.740 5.799 1.816].

從而有下面的高斯模型：

(4)

模型顯著性檢驗：均方根誤差RMSE=0.120 2，殘差總和SSE=0.231 1，判定系數R2=0.995 2，調整的判定系數R2=0.990 1，說明回歸方程(4)是極顯著的，擬合效果非常好，可用于變形值預測。

3 模型檢驗

在式(4)中取觀測期數k=17,18,19,20，通過模型計算出后4期大壩沉降的預測值，見表2。作為對比，利用相同的建模數據建立傳統灰色G(1,1)模型和支持向量機對后4期變形值預測，將預測值及文獻[6]的預測值列入表2。

表2 高斯函數預測結果與另三個模型的預測結果

從表2給出的4種模型的預測結果和評價指標(均方根誤差與平均相對誤差)來看，本文模型取得了非常理想的預測效果，預測精度遠好于其他3種模型。下面給出本文模型擬合預測曲線圖，見圖2。擬合預測曲線圖顯示原始觀測值與高斯函數曲線非常吻合。所以本文模型的預測結果具用很高的可信度。

圖2 高斯函數模型擬合預測曲線圖

根據表2數據繪制出本文模型、傳統灰色模型、小波分析與灰色G(1,1)相結合的預測值與實測值的點線圖。分別見圖3、圖4和圖5。很明顯本研究模型預測結果遠好于另外2種模型的預測結果。

圖3 高斯函數預測值與實測值比較

圖4 傳統灰色模型預測值與實測值比較

圖5 小波分析與灰色模型相結合的預測值與實測值比較

4 結 語

建立高效、實用、操作性強、精確度高的變形數據預測模型是工程技術人員一直的追求，也是該領域研究的熱點之一。目前已有很多變形數據預測分析方法，但大多數方法存在著理論背景深、建模過程復雜、計算量大、精確度不高等問題。本研究在已有方法的基礎上，提出了一種簡單、精確度高、操作方便的高斯函數初等預測模型，通過實例分析，該模型預測效果遠好于已有的一些預測方法。另外、只需借助MATLAB曲線擬合工具箱提供的擬合函數和優化工具箱提供的遺傳算法可方便地建立模型，其精度完全滿足工程需要。對于其他類似問題只需調整擬合函數便可。所以對變形數據預測問題，本研究給出了解決這類問題的新思路、新方法，可供工程技術人員借鑒。

[1] 鄒 利.回歸分析在大壩變形監測數據處理中的應用研究[J].工程地球物理學報，2007，4(6):644-647. Zou Li.Application and research on regression analysis in data-processing of deformation monitoring in dam[J].Chinese Journal of Engineering Geophysics,2007，4(6):644-647.

[2] 李曉蕾.基于灰色系統理論的變形分析與預報模型應用研究[D].西安：長安大學,2008. Li Xiaolei.Study of the Application of Deformation Analyze and Prediction Model Based on Grey System[D].Xi′an：Chang′an University，2008.

[3] 馮鐘萱.基于時間序列分析組合模型的變形監測分析與預報[D].西安：長安大學，2013. Feng Zhongxuan.Deformation Monitoring Analysis and Forecasting Based on Time Series Analysis Combined Model[D].Xi′an：Chang′an University，2013.

[4] 杜 琨.變形監測數據處理的方法研究[D].長沙：中南大學，2013. Du Kun.Research on Data Processing Method of Deformation Monitoring[D].Changsha：Central South University，2013.

[5] 楊 麗.小波理論在大壩變形監測數據分析中的應用研究[D].西安：西安理工大學，2010. Yang Li.Applied Research of Wavelet Theory in Dam Deformation Monitoring Data Analysis[D].Xi′an：Xi′an University of Technology，2010.

[6] 徐秀杰，黃張裕，凌晨陽，等.基于小波分析的灰色組合模型在變形監測數據處理中的應用[J].工程勘察,2014(4):80-83. Xu Xiujie，Huang Zhangyu，Ling Chenyang，et al.Application of grey theory and wavelet in deformation monitoring data processing[J].Engineering Survey，2014(4)：80-83.

[7] 王 利,李亞紅,劉萬林.卡爾曼濾波在大壩動態變形監測數據處理中的應用[J].西安科技大學學報,2006,26(3):353-357. Wang Li，Li Yahong，Liu Wanlin.Application of Kalman filtering in data processing of dam dynamic deformation monitoring[J].Journal of Xi′an University of Science and Technology，2006,26(3)：353-357.

[8] 張顯云,張 勤,王 利.基于卡爾曼濾波的AR模型及應用[J].測繪通報,2009(11):41-43. Zhang Xianyun，Zhang Qin，Wang Li.The Kalman filtering based on AR model and its application[J].Bulletin of Surveying and Mapping,2009(11)：41-43.

[9] 嚴 容.基于小波去噪的 BP 神經網絡在變形預測中的應用[D].北京：中國地質大學，2014. Yan Rong.The Application of BP Neural Networks in Deformation Prediction Based on Wavelet Denoising Theory[D].Beijing：China University of Geosciences，2014.

[10] 楊國華，黃 騰，韓 易.結合頻譜分析的時間序列分析在變形數據處理上的應用[J].水利與建筑工程學報,2013,11(6):186-189. Yang Guohua，Huang Teng，Han Yi.Application of time series analysis combined with spectral analysis in deformation data processing[J].Journal of Water Resources and Architectural Engineering，2013,11(6)：186-189.

[11] 許國根，賈 瑛.模式識別與智能計算的MATLAB 實現[M].北京：北京航空航天大學出版社， 2012：182-183. Xu Guogen，Jia Ying.Pattern Recognition and Intelligent Computing MATLAB Implementation[M].Beijing：Beihang University Press，2012：182-183.

(責任編輯 石海林)

Application of the Gauss Function Model in Data Processing of Deformation Monitoring

Wang Jiangrong

(DepartmentofInformationProcessingandControlEngineering,LanzhouPetrochemicalCollegeofVocationalTechnology，Lanzhou730060，China)

With characteristics of simple structure，high precision，and high operability，a gauss function model of predicting deformation data for dams is set up to overcome the shortcomings of the existing methods.The main function of ga() in the genetic algorithm toolbox(MATLAB) is adopted to calculate the initial value of model coefficient，and then the fminsearch function in search toolbox is used to obtain the final value of model coefficient.16 sets of observation data are used to make modeling，and 4 groups of deformation data are used to test the model.The testing results show that the model has high accuracy，and its prediction is far better than other existing prediction model.This new model provides a new method and new idea for deformation prediction.

Deformation prediction，Gaussian function，Genetic algorithm，MATLAB

2015-02-06

甘肅省科技廳項目(編號：1204GKCA004)，甘肅省財政廳專項資金項目(編號：甘財教[2013]116號)。

王江榮(1966—),男，教授，碩士。

TD325，TD17

A

1001-1250(2015)-04-178-04