基于D-InSAR技術和灰色Verhulst模型的礦區沉降監測與預計

楊俊凱 范洪冬 趙偉穎 馮 軍

(1.國土環境與災害監測國家測繪地理信息局重點實驗室，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116)

基于D-InSAR技術和灰色Verhulst模型的礦區沉降監測與預計

楊俊凱1,2范洪冬1,2趙偉穎1,2馮 軍1,2

(1.國土環境與災害監測國家測繪地理信息局重點實驗室，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116)

針對在地形復雜的礦區沉降觀測資料不易獲取的問題，將合成孔徑雷達差分干涉技術(D-InSAR)與灰色Verhulst模型相結合，提出了一種礦山開采沉陷監測和預計方法。該方法首先對覆蓋大柳塔煤礦某工作面的12景TerraSAR-X雷達數據進行D-InSAR處理，獲取觀測站沉降值；然后根據沉降量與時間的關系建立了基于灰色Verhulst模型的預測函數，對開采沉陷發展規律進行分析。試驗結果表明：3個測試點D-InSAR監測數據的絕對和相對誤差分別為2.8～15 mm，0.9%～6%；結合灰色Verhulst模型預測的絕對和相對誤差分別為3.4～18.8 mm，1.2%～5.7%。上述研究結果進一步表明，所提出的方法可有效彌補礦區沉降實測數據的不足，為實現礦區開采沉陷監測和預計的一體化軟件設計提供參考。

沉降監測與預計 D-InSAR 灰色Verhulst模型 預測函數

煤炭資源開采給我國帶來了巨大的經濟效益的同時，也誘發了許多嚴重的生態環境問題，為了有效保護礦區生態環境，有必要開展對礦區地表沉陷規律的研究。傳統的開采沉陷監測方法有三角測量、水準測量和GPS測量[1]，該類方法盡管精度較高，卻存在著工作量大、成本高、測點稀疏、人身安全不易保證等缺點[2]，特別是在地貌特征復雜的區域，傳統測量手段更加難以實施。D-InSAR技術具有全天候、高精度、大范圍等特點，可有效彌補傳統監測方法的不足。此外，開采引起地表沉陷是一個隨時間和空間變化的過程[3]，是關于空間和時間的連續函數[4-6]，灰色Verhulst模型采用了非單調的擺動發展序列或者具有飽和狀態的S形序列[7]，建模樣本較少，可以有效預測沉降量隨時間的變化規律。為此，將合成孔徑雷達差分干涉技術(D-InSAR)與灰色Verhulst模型相結合進行開采沉陷預計，即利用D-InSAR技術獲取地表沉降量，基于灰色Verhulst模型的沉降量與時間的預測函數，對開采沉陷進行預測。

1 方法基本原理

1.1 D-InSAR技術基本原理

D-InSAR是一種利用合成孔徑雷達復數圖像的相位信息獲取地表變化信息的技術[8]，主要分為二軌差分法和三軌差分法兩類[9]。在偏遠山區，外部DEM不易獲取，常常使用三軌差分D-InSAR技術，但三軌差分法容易引入解纏相位噪聲[10]。D-InSAR采用重復軌道干涉測量模式，在獲取的2幅影像干涉紋圖中，干涉相位主要由以下幾部分組成[11]：

(1)

其中，Φtop為地形引起的相位，可通過外部DEM模擬進行去除；Φflt為平地相位，可通過對基線進行精確估算來去除；Φdef為視線方向形變引起的相位；Φatm為大氣延遲引起的相位，可應用干涉圖疊加的方法來提高形變信息和大氣干擾信號之間的信噪比降低其相位分量[12]；Φnoise為噪聲相位，可采用基于自適應濾波方法抑制干涉圖中的噪聲；k為整周模糊度，可采用枝切法[13]和最小費用流法[14]等相位解纏方法來還原真實相位。

1.2 灰色Verhulst模型

灰色Verhulst模型主要描述一個趨向飽和狀態“S”形曲線的系統[15]，廣泛用于滑坡預測、地面沉降[16]等領域中。記原始非負沉降序列為

該序列的的一階累加生成的序列為

(2)

X(1)的緊鄰均值生成的序列為

(3)

其中，

于是，灰色Verhulst模型可描述成

(4)

其中，a,b為模型參數。

采用最小二乘法，估計出參數a,b，得

(5)

其中，

1.3 精度檢核模型

采用殘差合格模型[20]對灰色Verhulst模型的預測精度進行檢驗。灰色Verhulst模型殘差為

(6)

式中，x(0)(k)為真值，x(0)(k)為灰色Verhulst模型預測值。

于是得到相對誤差序列

(7)

2 試驗分析

2.1 試驗區域概況及數據來源

選取大柳塔礦區某工作面作為試驗區域，該工作面正上方有2005年開采完的老采空區，北側有旺采區，該工作面長4 547m，寬301m，面積135萬km2，平均采深約250m，黃土層厚度約50m，開采厚度為6.45m，煤層傾角1°～3°。該區地貌特征屬風積沙堆積地貌，植被稀少，溝壑縱橫，給傳統測量手段增加了難度，該工作面回采時間為2012年11月—2013年3月底。

選取了工作面開采時間段內的空間分辨率為1m的TerraSAR-X影像，其回訪周期11d，地面分辨率0.9m×0.86m，入射角42°，波長3.1cm，外部DEM選用精度為3″的SRTM-3數據。為了減少時空失相干影響，選取冬季和初春地物反射特性變化較小的12景影像，并且選取的干涉對垂直基線的長度都要小于300m。為了進行時序監測，將12景影像兩兩配對成11對干涉對，干涉對參數見表1。

表1 干涉對參數

2.2 開采沉陷時序監測試驗

按照表1中干涉對組合得到了11組時序沉降圖，見圖1。

由圖1可知，在開采初期階段，下沉盆地的下沉值比較小(圖1(a))，隨著工作面的開采，下沉盆地由西南向東北方向移動，與工作面的推進方向一致，在工作面推進過程中，由于工作面北側有旺采區，開采導致煤柱倒塌，下沉影響范圍向北側偏移(圖2(e))，當推進至2013年3月22日時，工作面停止采動，下沉盆地不再移動，下沉影響范圍和下沉值開始變小(圖2(j)、圖3(k))。

為了定量分析開采沉陷規律，分別沿工作面走向和傾向等間隔提取下沉值，將每個時間段的下沉值進行累加。為了消除相位解纏誤差，以提取的第1個點作為參考點，得到走向和傾向的下沉曲線，見圖2。

圖1 D-InSAR時序沉降結果

圖2 下沉曲線

由圖2可知，整個監測時間段為2012年12月2日—2013年4月2日，走向最大下沉值達到576 mm，在2012年12月2日—2013年2月28日期間，下沉速度呈增大趨勢，后期下沉速度則迅速變小，同時開采影響范圍越來越大，最終形成下沉盆地。在傾向上，由于受初期采動影響，已經形成微小下沉，后期由于工作面北側的旺采區煤柱倒塌，因而形成了比較大的下沉盆地，但是后期開采影響范圍基本不再增大，只是下沉量值有所增大。

選取走向上具有代表性的2個測試點S1，S2和傾向上1個測試點S3作為研究對象，提取出測試點S1，S2，S3D-InSAR監測的11期下沉值，選取了前9期的監測值獲得了沉降預測方程。將第10、11期的模型預測值、D-InSAR監測值與GPS實測值進行比較，以進一步驗證該模型的預測精度，結果見表2。

由表2可知，3個測試點的D-InSAR監測值與GPS實測值絕對誤差為2.8～15.0 mm，相對誤差為0.9%～6.0%，將灰色Verhulst模型預測值與GPS實測值相比較，預測絕對誤差為3.4～18.8 mm，相對誤差為1.2%～5.7%，監測精度和預測精度均可以滿足實際工程的需求。綜合比較監測精度與預測精度中發現，兩者誤差為1.4～12.3 mm，其中點S1預測精度低于監測精度，而點S2，S3的預測精度要明顯高于D-InSAR的監測精度。由此表明，灰色Verhulst模型不僅能反映地表沉陷的發展規律，而且其預測值具有較高的精度。

表2 預測結果比較

注：監測絕對誤差=|D-InSAR監測值-GPS實測值|；預測絕對誤差=|預測值-GPS實測值|；預測與監測精度比較=預測絕對誤差-監測絕對誤差。

3 結 語

結合D-InSAR技術和灰色Verhulst模型來實現開采沉陷監測和預計的一體化，首先利用D-InSAR技術獲取地面沉降值，然后采用灰色Verhulst模型對沉降值進行建模，解算出預測方程。試驗結果表明，所提方法的監測精度和預測精度均可滿足實際工程需求，有一定的實用性。

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(責任編輯 王小兵)

Monitoring and Prediction of Mining Subsidence based on D-InSAR and Gray Verhulst Model

Yang Junkai1,2Fan Hongdong1,2Zhao Weiying1,2Feng Jun1,2

(1.NASGKeyLaboratoryofLandEnvironmentandDisasterMonitoring，Xuzhou221116，China;2.SchoolofEnvironmentalScience&SpatialInformatics，ChinaUniversityofMiningandTechnology，Xuzhou221116，China)

It is not easy to obtain the observation data of mining subsidence of the mining area with complex terrain.In order to solve the problem，a new mining subsidence monitoring and prediction method based on the combination of synthetic aperture radar differential interferometry(D-InSAR) technique and grey Verhulst model is proposed.Firstly，the 12 Terra SAR-X images that covered the experimental areas in the one working face of Daliuta coal mine are processed by using D-InSAR technique to obtain the subsidence values of observation stations.Secondly，the prediction function of grey Verhulst model is established based on the relationship of subsidence value and time to analyze the development law of mining subsidence.The experimental results show that，the absolute and the relative errors of D-InSAR monitoring values for three points are varied from 2.8 to 15 mm，and 0.9% to 6% respectively；The absolute error and relative error in prediction based on the grey Verhulst model Combined with D-InSAR technique are varied from 3.4 to 18.8 mm，and from 1.2% to 5.7% respectively.The experimental results above further indicate that，the method proposed in this paper can effectively make up the inadequacy of the measured data and provide reference for realizing the integration of mining subsidence monitoring and prediction.

Mining subsidence monitoring and prediction，D-InSAR，Grey Verhulst model，Prediction function

2014-11-29

國家自然科學基金項目(編號：41272389)，江蘇高校優勢學科建設工程項目(編號：SZBF2011-6-B35)，江蘇省基礎研究計劃(自然科學基金)青年基金項目(編號：BK20130174)。

楊俊凱(1990—)，男，碩士研究生。

TD67

A

1001-1250(2015)-03-143-05