圓曲線的測設

王 天 榮

(太原市市政工程總公司，山西 太原 030002)

圓曲線的測設

王 天 榮

(太原市市政工程總公司，山西 太原 030002)

以圓曲線的測設為研究內容，介紹了圓曲線的計算要素，對主點樁號計算以及詳細測設方法進行了研究論述，并對相應的計算過程作了舉例說明，為類似工程的勘測計算提供了參考。

圓曲線，偏角法，測設，計算

0 引言

在公路和城市道路中，為了適應地形，常常在路線的轉折處插入平曲線，來實現路線方向的改變。在四級公路或曲線半徑不小于不設超高的最小半徑時，只設置圓曲線。測設時，可以先測設圓曲線的主點，然后再采用整樁號法或整樁距法在主點樁之間進行加密。

1 圓曲線要素計算

設交點JD的轉角為α，圓曲線半徑為R(見圖1)。

切線長：T=Rtg(α/2)。

曲線長：L=π/180×Rα。

外矢距：E=R[sec(α/2)-1]。

切曲差：D=2T-L。

2 主點樁號計算及主點測設

JD-T ZY+L YZ-L/2 QZQZ+D/2 JD(校核)。

在交點JD上支經緯儀，瞄準后交點JDi-1，在此方向線上從交點JD量取切線長T，求出圓曲線起點直圓點ZY。將望遠鏡找準前交點JDi+1，并量取切線長T，就得出圓曲線的終點圓直點YZ。在此基礎上，撥角度1/2(180°-α)，量取外矢距E，得出圓曲線的中點QZ點。

3 圓曲線的詳細測設

1)偏角法見圖2。

圓心角：φ=180L/(Rπ)。偏角：Δ=φ/2。弦長：C=2RsinΔ。

a.將經緯儀安置于ZY點上，瞄準JD后歸零。b.撥角度Δ1。c.在此方向線上量取弦長C1，即得出弧長為L1所對應的P1點。d.然后撥角度Δ2，量取P1～P2點對應弦長C2′，與視線方向相交，即求出P2點。偏角法在工程中常常用到，其操作靈活、測設精度高，缺點是測點誤差會累積。

2)切線支距法見圖3。

X=Rsinφ。

a.在ZY點支設經緯儀，瞄準JD。b.在視線方向上量取橫坐標X1，并在與之垂直的方向上量取縱坐標Y1，就可以放樣出P1點。c.為了施工方便，一般從ZY點測設到QZ點后，再由YZ點支儀瞄準JD，反向向QZ點方向測設。切線支距法適用于平坦開闊的地區，具有操作簡單、方便且測點不累積的優點。其缺點是測點精度不高。

4 舉例計算

已知JDA(65 332.543;25 631.412),JDB(66 331.415;26 532.426),JDC(67 989.491;27 360.721)，JDB的樁號為K5+836.435，半徑R=600 m。

求：

1)曲線轉角α，并確定轉向。2)曲線要素T，L，E，D。3)曲線主點樁號及坐標。4)K5+800中樁及左50 m點的坐標。

解：

1)tanαJDA～JDB=(YB-YA)/(XB-XA),αJDA～JDB=42°03′05.24″；tanαJDB～JDC=(YC-YB)/(XC-XB),αJDB～JDC=26°32′40.23″。

曲線轉角α=αJDB～JDC-αJDA～JDB=-15°30′25.01″。

因α<0，所以曲線為左轉。

2)切線長：T=Rtan(α/2)=81.693 m。

曲線長：L=π/180×Rα=162.388 m。

外矢距：E=R[sec(α/2)-1]=5.536 m。

切曲差：D=2T-L=0.999 m。

3)樁號計算：

JD-T K5+836．435 81．693ZY+L K5+754．742162．388

YZ-L/2K5+917．130162．388/2QZ+D/2K5+835．9360．999/2 JDK5+836．435

ZY點坐標:

XZY=XJDB+T×cos(αJDA～JDB+180°)=66 270.754。

YZY=YJDB+T×sin(αJDA～JDB+180°)=26 477.708。

αJDB～QZ=αJDB～JDC-(180°-α)/2=55°42′07.26″。

QZ點坐標：

XQZ=XJDB+E×cosαJDB～QZ=66 334.534。

YQZ=YJDB+E×sinαJDB～QZ=26 527.853。

YZ點坐標：

XYZ=XJDB+T×cosαJDB～JDC=66 404.497。

YYZ=YJDB+T×sinαJDB～JDC=26 568.934。

4)以ZY點為起算點，K5+800的偏角：

Δ=φ/2=[180L/(Rπ)]/2=[180×(5 800-
5 754.742)/(600π)]/2=2°09′39.28″

。

弦長C=2RsinΔ=45.247 m。

K5+800的中樁坐標：

X中=XZY+C×cos(αJDA～JDB-Δ)=66 305.471。

Y中=YZY+C×sin(αJDA～JDB-Δ)=26 506.726。

K5+800處的徑方位角：

α徑=αJDA～JDB-2Δ-90°=307°43′46.68″。

左50 m處的坐標：

X=X中+50×cosα徑=66 336.068。

Y=Y中+50×sinα徑=26 467.181。

5 實際應用

工程施工中，往往采用全站儀或RTK來測設圓曲線。

全站儀測設時，可以提前計算好坐標，并在存儲管理模式下存儲，然后按施工需要來放樣；也可以在道路模式下的圓曲線界面輸入半徑、弧長以及轉向，此時儀器內部程序會計算曲線的詳細坐標，輸入樁號就可以放樣。RTK測設時，先進入道路設計模式。在元素模式下，按照一定的規則把曲線要素逐一添加組合成線路，從而達到設計整段道路的目的；也可以在交點模式下，輸入線路曲線的坐標及曲線長、半徑、樁號信息并選擇起點里程，并按照整樁號或整樁距的方式生成坐標。點擊測量模式下的道路放樣，找到設計完成的線路文件，選擇放樣點進行放樣。總之，在工程實際施工中，依據現有的地形復雜情況、依靠有效的儀器設備，采用適宜的方法對圓曲線進行測設，并作出校核。當曲線半徑較小時，應減小間距對曲線進行放樣，以便把曲線測設的圓滑、順暢。

[1] 顧孝烈.測量學[M].第4版.上海：同濟大學出版社，2011.

[2] JJF 1251—2010，坐標定位測量系統校準規范[S].

[3] 宋建學.工程測量[M].鄭州：鄭州大學出版社，2006.

On measure and design for circular curve

Wang Tianrong

(TaiyuanMunicipalEngineeringCorporation,Taiyuan030002,China)

Taking the measure and design for the circular curve as the example, the paper introduces the calculation elements for the calculation of the circular curve, researches main pile number calculation and detailed measure and design methods, and indicates respective calculation process, so as to provide some reference for the survey and calculation of similar projects.

circular curve, method of deflection angle, measure and design, calculation

2015-06-23

王天榮(1981- )，男，工程師

1009-6825(2015)25-0213-03

TU198

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