基于三維空間信道的同心圓天線陣列模型研究

陳中良，潘 浩

(1. 黃淮學院，河南 駐馬店 463000；2. 武漢大學 計算機學院，湖北 武漢 430072)

基于三維空間信道的同心圓天線陣列模型研究

陳中良1，潘 浩2

(1. 黃淮學院，河南 駐馬店 463000；2. 武漢大學 計算機學院，湖北 武漢 430072)

提出了三維(Three Dimension，3D)信道模型下的新型的同心圓天線陣列模型，數值推導該模型的空間相關性與擴展方位角(Azimuth Spread，AS)和俯仰角(Elevation Spread，ES)，平均中心到達方位角(Mean Azimuth of Arrival，MAOA)和俯仰角(Mean Elevation of Arrival，MEOA)的函數關系式，通過MATLAB數值仿真，比較不同陣元位置以及不同的空間到達角度對于線性(Uniform Liner Array，ULA)陣列，圓形(Uniform Circular Array，UCA)陣列以及提出的新型同心圓天線陣列結構的空間相關性分布情況，從而驗證提出的天線陣列結構具有優越的高容量的性能，進而推動無線通信領域的研究與發展。

同心圓天線陣列；線性陣列；圓型陣列；空間相關性

1 天線陣列

在無線通信環境中，電磁信號從發射端到接收端的過程中往往會經歷復雜的傳播環境，這也使得接收信號存在不同程度以及不同類型的衰落，從而影響了通信質量。多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)作為現代以及未來移動通信關鍵技術之一，已經逐漸體現出其能夠提高信道容量以及頻譜利用率的強大優勢。MIMO系統作為一項運用于IEEE802.11n的核心技術[1]，能夠接收豐富的信號多徑分量，有效地抑制信號深度衰落。研究表明MIMO系統的容量取決于信道矩陣的秩，而信道矩陣的秩則依賴于天線信號衰落的相關性，所以天線陣元間相關性是決定信道容量的關鍵因素。

在過去關于MIMO多天線系統性能的探索中，文獻[2]分析了信道相關性對于空間信道性能的影響，研究了調節信道參數以提高系統性能；文獻[3]建立了橢圓MIMO信道模型，綜合考慮了收發端附近存在有散射體，分析了空間相關性系數與發射端、接收端天線間距，角度擴展以及擴展因子之間的關系。文獻[4]提出了兩類MIMO信道，一類是適合室外通信環境的圓環模型(One-ring Model)，另一類則是適合室內通信環境的橢圓模型(Elliptical Model)，并且通過數值仿真，結果分析了到達角度(Angle of Arrival，AOA)對于空間相關性的影響，進而探究了多天線系統的性能。文獻[5-6]數值推導出入射信號的角能量分布在均勻分布(Uniform)以及拉普拉斯分布(Laplacian)下的線性陣列(Uniform Liner Array，ULA)以及圓形陣列(Uniform Circular Array，UCA)天線陣元間的空間相關性函數(見圖1、圖2)。以上關于空間信道天線陣列的研究大都局限于二維平面上，而忽視了入射信號豎直平面上的夾角對于系統性能的影響。文獻[7]針對傳統三維單環MIMO信道模型的不足進行改進，建立了三維環境下適用于任意極化分集的統計隨機MIMO信道模型，推導出的這個近似表達式能夠很好地表達空間特性。后來，文獻[8-9]對三維空間信道的線性以及圓形的天線陣列結構進行分析研究，考慮擴展方位角(Azimuth Spread，AS)和俯仰角(Elevation Spread，ES)，平均中心到達方位角(Mean Azimuth of Arrival，MAOA)和俯仰角(Mean Elevation of Arrival，MEOA)對于三維天線陣列相關性的影響。為了滿足用戶對信道的高容量需求，文獻[10]提出了一種新型的圓環天線陣列結構，數值推導該陣列下的空間相關性函數，并且分析了不同陣元環境下的相關性分布情況，然而Lee并沒有表明同心圓天線陣列與ULA以及UCA陣列的優越性，同時也沒有對同心圓天線陣列的信道容量進行分析，本文的研究是彌補該領域的空白，從而進一步推動三維空間信道的同心圓天線陣列模型的研究。

圖1 線性天線陣列結構

圖2 圓形天線陣列結構

多天線陣列能夠有效利用空間信道中的多徑分量，具有極高的頻譜利用率，文獻[5-8]指出，在發射端設置線性以及圓形天線陣列，并且利用此信道的多徑分量特征在不增加帶寬的情況下提高通信系統的容量，具有極大的現實意義。過去關于多天線陣列結構的研究大多集中在線性以及圓形陣列，其中線性天線陣列結構比較簡單，而圓形天線陣列全方向性比較強，這也就使得在無線移動通信環境中得到廣泛應用。文獻[2]表明，對于過去的線性以及圓形陣列，當空間信道的相關性增大到一定程度，多天線系統將不再適用。鑒于獲得較為豐富的多徑分量，本文提出了一種新型的同心圓天線陣列結構，數值推導出不同陣元在三維空間中的相關性函數，并且通過MATLAB數值仿真，研究比較不同的陣元位置以及不同的空間角度對于線性ULA、圓形UCA以及新型同心圓天線陣列結構的空間相關性影響，從而驗證本文提出的陣列結構的優越性，進一步推動無線通信領域中關于天線陣列研究的發展。

2 三維多天線陣列結構模型

[5-7]表明，在發射端和接收端設置有多輸入多輸出MIMO系統能夠有效地提高信道的容量，然而入射信號未知的空間角度參數會直接影響陣列天線的陣元間信道相關性，進而影響多天線系統的性能，因此研究多天線系統的空間相關性也就具有一定的現實意義。

2.1 線性以及圓形多天線陣列

在三維移動通信傳播環境中，假設入射信號在水平面上的夾角為φ，取值范圍是0≤φ≤2π；而在豎直方向上的夾角為θ，取值范圍是0≤θ≤π/2。過去關于多天線陣列結構的研究大多集中在線性以及圓形陣列，其中線性天線陣列結構比較簡單(詳見圖1)，而圓形天線陣列全方向性比較強(詳見圖2)，這也就使得在無線移動通信環境中得到廣泛應用。其中入射信號在三維線性陣列的空間導向矢量可以表示為

(1)

式中：M為接收端的天線數目；d為天線兩陣元之間的距離；λ則是入射信號的波長；[·]T表示矩陣的轉置。而對于半徑為r的圓形UCA陣列，其導向矢量可以表示為

(2)

結合以上分析，伴隨無線通信的不斷深入研究，線性ULA以及圓形UCA已經逐漸不能滿足用戶對于信道高容量的要求。因此本文關于新型的同心圓天線陣列的研究也就存在一定的現實意義。

2.2 新型圓環多天線陣列

在圖3所示的三維移動通信環境下的新型的同心圓天線陣列結構中，選取陣列中的任意兩環(內環和外環)作為研究對象，假設內環外環均有4個陣元，并且內環和外環中的陣元到坐標原點的距離分別表示為Rm和Rn。通過數值推導，求出陣元m和n之間在散射體均勻分布下的空間衰落相關函數[9]為

(3)

圖3 新型同心圓天線陣列結構

參考文獻[7]證實了影響多輸入多輸出系統性能的主要因素是入射角的角度擴展(AOA和EOA)，在本文以上信道相關時函數關系式的推導中假設入射角的概率密度為均勻能量分布，其中平均中心到達方位角以及水平擴展角分別表示為φ0和Δφ；而平均中心到達俯仰角以及豎直擴展角分別表示為θ0和Δθ。通過數值計算，可以將式(3)進一步推導為

sinθdxdφ

(4)

以上研究并推導了入射信號的角能量均勻分布在同心圓天線陣列的空間相關性函數，研究了空間相關性與陣元間距、擴展方位角和俯仰角、平均中心到達方位角和俯仰角的函數關系式。

3 多天線系統容量

在三維移動通信系統中，信道容量能夠比較全面地描述多輸入多輸出系統的性能。參考文獻[8]表明，多天線陣列信道容量可以近似表示為

(5)

式中：IM是M維的單位矩陣，而N以及M分別是發射端和接收端天線的數量；Rt和Rr分別是發射端和接收端的陣元之間的相關性系數；P/σ2是信道的誤碼率，而復高斯隨機矩陣可以表示為Hw。

4 仿真結論與分析

過去研究表明，線性ULA陣列結構簡單，操作性強；而圓形UCA陣列全方向性較好，在移動通信領域應用的較多。為了確保以下的仿真結果符合客觀實際，采取內環中的陣元m到坐標原點的距離Rm=10 m，外環中的陣元n到坐標原點的距離Rn=20 m,30 m。除此之外，水平方位擴展角AS=30°,60°以及ES=30°,60°，而平均中心到達角MAOA=30°,60°以及MEOA=30°,60°。

4.1 多天線相關性分析

圖4是陣元間距對ULA、UCA以及UCRA陣列空間相關性的影響，數值仿真結果顯示空間相關性ρ隨著陣元間距的增大而逐漸減小，并且在d從0～λ的過程中相關性系數降低的比較快，而在d>λ之后則是以小幅度振蕩逐漸遞減。從圖中還可以發現，當Rn/Rm的比值增大，即內環與外環的間距逐漸增大時，陣元之間的影響作用較低，相關性系數降低。除此之外，與線性ULA及圓形天線UCA陣列相比，同心圓天線陣列可以呈現一個較為理想的相關性，即相關性系數較低，這也在某種層面上反映出本文提出的同心圓天線陣列具有較為理想的應用前景，具有一定的研究意義。圖4的仿真結果與文獻[7]的研究結果相符合，表明此結果適用于描述三維空間信道的接收陣列模型。

圖4 陣元間距對ULA、UCA以及UCRA陣列空間相關性的影響

圖5所示為電磁信號的水平以及豎直擴展角AS和ES對線性ULA、圓形UCA以及本文提出的天線陣列結構的空間相關性的影響，從圖中可以發現，俯仰角ES對于空間相關性的影響較小，并且相關性系數關于ES=90°左右對稱；與此同時，根據相關性曲面在x軸上的投影可以看出，線性、圓形以及本文提出的圓環天線陣列的相關性趨勢相似關于AS=90°對稱。除此之外，從圖中還可以發現，線性和圓形的相關性系數都保持在0.8以上，表明陣元之間的相關性較強，這樣在很大程度上影響電磁信號的發送和接收；而本文提出的同心圓天線陣列結構的空間相關性系數則是相對較小，并且當內環以及外環的間距變大時，陣元1和5之間的相關性較小。以上的仿真結果與文獻[7]的研究相符合，表明此結果與客觀實際相吻合。

圖5 擴展角AS和ES對于空間相關性的影響

圖6示電磁信號的平均中心到達角MAOA和MEOA對本文提出的天線陣列結構的空間相關性的影響，其中方位擴展角φ和俯仰擴展角θ固定為30°。從圖中還可以發現，本文提出的同心圓天線陣列中的任意兩個陣元的相關性受MAOA的影響較小，而隨著MEOA的增大呈緩慢衰落的趨勢。除此之外，當內環以及外環的間距變大時，陣元1和6之間的相關性程度與陣元1和5之間的相關性程度較小，這是因為陣元1和6之間的間距較大。

圖6 平均中心到達角MAOA和MEOA對空間相關性的影響

4.2 多天線容量分析

圖7示電磁信號的水平以及豎直擴展角AS和ES對線性ULA以及本文提出的天線陣列結構的信道容量的影響，從圖中可以發現，在相同的AS以及ES取值范圍內，本文提出的同心圓天線陣列的信道容量的取值范圍遠遠大于線性天線結構的取值范圍，從而反映出同心圓天線陣列比線性更為理想的信道容量。以上的研究結果與文獻[11]的研究結果相吻合，進一步驗證本節研究分析的正確性。

圖8示電磁信號的平均中心到達角MAOA和MEOA對圓形UCA以及本文提出的天線陣列結構的信道容量的影響。從圖中可以發現，當電磁信號的平均中心到達角MAOA發生變化時，信道容量幾乎不發生改變，而MEOA增大時，信道容量逐漸減小。除此之外，還可以發現，在其他因素保持不變的情況下，同心圓天線陣列與圓形天線陣列相比可以呈現一種較為理想的信道容量，這也表明了本文提出的新型同心圓天線陣列結構的優越性，存在一定的研究意義。

圖7 擴展角AS和ES對信道容量的影響

圖8 平均中心到達角MAOA和MEOA對信道容量的影響

5 結束語

本文綜合過去關于無線通信中天線陣列的研究，提出了三維信道模型下的新型同心圓環天線陣列，數值推導了空間相關性函數的通用表達式與陣元間距、平均中心到達角以及擴展角的關系。通過MATLAB數值仿真表明，伴隨著陣元間距的增加，信道的容量逐漸增大，并且仿真結果表明與線性ULA、圓形UCA天線陣列相比，本文提出的同心圓陣列結構具有較大的信道容量，驗證了本文的研究意義，促進了多天線系統的研究以及無線通信的發展。

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Study of Uniform Concentric Ring Array in Three-Dimensional Spatial Channel Model

CHEN Zhongliang1，PAN Hao2

(1.HuanghuaiUniversity,HenanZhumadian463000,China；2.ComputerSchool，WuhanUniversity，Wuhan430072，China)

A new digital uniform concentric circular array in a three-dimensional spatial channel model is proposed in this paper，and the general spatial correlation expressions of channel model with the impact of azimuth spread and elevation spread，mean azimuth of arrival and mean elevation of arrival are derived. Comparisons among the uniform linear array，uniform circular array and the uniform concentric circular array show the ideal performance of uniform concentric circular array，that promotes the research of the statistical channel models.

uniform concentric circular array；uniform linear array；uniform circular array；spatial fading correlation.

2013年河南省科技發展計劃項目(132102210463)

TN929.5

A

10.16280/j.videoe.2015.01.019

2014-06-26

【本文獻信息】陳中良，潘浩.基于三維空間信道的同心圓天線陣列模型研究[J].電視技術,2015，39(1).

陳中良(1980— )，碩士，實驗師，主研軟件技術、計算機網絡；

潘 浩，碩士,講師，主要研究方向為計算機網絡應用。

責任編輯：薛 京