反艦導彈威脅評估指標組合權重因子確定*

王赟

(北京機械設備研究所，北京 100854)

反艦導彈威脅評估指標組合權重因子確定*

王赟

(北京機械設備研究所，北京 100854)

反艦導彈在現代軍事系統工程中的地位日趨重要，其威脅程度評估成為作戰指揮關注焦點，權重因子的確定成為評估中一個亟待解決的問題。針對主客觀權重確定方法各自的優缺點，構建了威脅評估指標體系，在提出了灰色關聯度計算的多專家主觀賦權方法和基于信息矩陣的客觀賦權方法基礎上，利用離差函數與目標規劃的方法將權重確定建模為多目標約束的優化問題，設計了基于最小二乘原理的組合賦權機制，并通過實例說明方法的科學性與合理性。

反艦導彈；威脅評估；灰色關聯分析；信息矩陣；組合賦權

0 引言

現代化的軍事作戰是信息化的戰爭，是體系之間的對抗。防空導彈武器系統作為軍事裝備信息化的重要組成部分起到至關重要的作用。隨著防空導彈武器系統的研制、定型與批產，其系統性能有了極高的改進需求，而合理的目標威脅評估排序可以為艦載防空目標優化分配提供科學依據，大幅度提高艦載防空的作戰效率與質量，也是提高防空導彈系統作戰能力最行之有效的方式之一。在對反艦導彈威脅程度評估計算過程中，指標的選取與權重的確定對目標威脅性能起著決定性的作用。

本文在分析反艦導彈系統的基礎上構建了威脅評估指標體系。在對主觀與客觀賦權方法的對比之后，綜合兩者優點提出了基于層次分析法與灰色關聯度的多屬性決策主觀賦權方法，構造了基于逼近理想解與信息矩陣的多屬性決策客觀賦權方法。通過利用離差函數與目標規劃的方法將權重確定建模為多目標約束的優化問題，設計了基于最小二乘原理的主客觀組合權重因子機制，最后對反艦導彈指標體系中各指標權重進行計算，說明了方法的科學性與合理性。

1 反艦導彈威脅評估指標體系構建

系統評估對與指標體系的要求可以類比于狀態空間中狀態變量，變量既要包含系統的所有特征，又不能產生狀態變量冗余，是系統性能的最小實現。反艦導彈[1-2]的導彈類型S、航路捷徑G、導彈速度V、最小飛行高度T、機動形式M以及紅外雷達輻射特性B等6個因素是整個反艦導彈系統作戰效能的一個完整詮釋，因此如圖1所示構建的評估指標體系。

圖1 反艦導彈威脅評估指標體系Fig.1 Threaten estimation index system of anti-missile

2 主客觀權重因子確定分析

在威脅程度評估過程中，指標權重對性能的影響是十分顯著的。確定各屬性權重是威脅估計的重要環節，直接制約著威脅估計結果的準確性。因此科學、合理、客觀地給出指標的權重因子，關系到系統威脅度評估結果的真實性、可靠性與正確性。

根據指標權重因子求取來源不同分為主觀賦權法和客觀賦權法。主觀賦權法[3]是利用專家給予的偏好信息進行計算，其中比較有代表性的方法如特征向量法、層次分析法、最小平方和法[4]等。客觀賦權法[5]是利用數據構成決策矩陣進行計算，其中比較有代表性的有主成分分析法、信息熵法等。

主觀賦權法可以有效地確定各指標重要程度，不會出現理論權重與實際重要性相悖的情況，但其求取過程是融合了專家主觀偏好與臆斷的人在回路的確定方式，具有隨意性，而且重復計算結果不一致，可靠性低。客觀賦權法主要利用數學理論結合指標間的聯系程度以及指標所蘊含的信息量大小、對其他指標的影響程度等對權重因子加以度量的，但缺失了專家的能動性與主觀偏好，很可能出現與實際情況不相符的權重情形。

為了讓系統性能評估的結果更加科學、合理、準確，同時又對專家的偏好有所兼顧，盡量減少賦權時的主管隨意性，因此將采用2種模式相耦合的機制，使得指標權重能更真實反映出系統指標對系統效能的敏感關系，進而建立最優化模型處理不同形式的指標權重信息，避免了不同形式的權重信息之間的轉化過程，確定多種形式下威脅評估指標的權重因子。

3 多屬性決策的組合賦權機制

對于目標威脅程度的評估，本文利用離差函數和最小二乘原理[6]，采用基于多目標優化模型的主客觀組合權重因子確定方法，對目標威脅程度指標進行權重求取，把軍事運籌學中目標規劃的方法應用到組合賦權之中。對于主客觀權重因子確定分別采用基于層次分析法與灰色關聯度的多屬性決策主觀賦權方法與基于逼近理想解[7]與信息矩陣的多屬性決策客觀賦權方法，更加充分說明權重求取的合理性。

3.1 基于層次分析法與灰色關聯度的多屬性決策主觀賦權方法

主觀賦權法中層次分析法是運用最廣泛也是最成熟的方法，層次分析法的權重因子需要專家知識來確定，由于評估問題的復雜性和單個專家評估的局限性, 則進行多專家群體決策從而確定指標權重因子[8]。

(1) 利用層次分析法的權重確定

結合專家知識與偏好采用1～9標度[9]，對指標間兩兩相對的重要程度進行描述。首先依據指標集F={f1,f2,…,fn}，利用專家知識建立指標優先級判斷矩陣為

式中：aij表示指標fi相對于指標fj的權重，再將判別矩陣進行規范化處理，即按行將各元素連乘并開n次方，即得到各行元素的集合平均值

(1)

(2)

(2) 利用灰色關聯度分析法的權重確定

由于各專家構造的判斷矩陣存在差異，據此所得到各專家個體指標權重的可信度也各不相同，所以將個體指標權重集結為群體指標權重時各專家的權重也不相同。在此選取灰色關聯度r(k)來衡量第k個專家的個體指標權重與群體指標權重的接近程度，從而確定專家權重。

在各專家權重未知的情況下，假定每個專家權重一致，共有q個專家，即每個專家的權重為1/q，采用加權和法將各個專家的個體指標權重W(k)集結為群體指標權重, 即

(3)

(4)

式中：ρ為分辨系數，0<ρ≤1，通常為了增強分辨率取0.1。

可由以下公式計算得到第k個專家的個體指標權重W(k)與群體指標權重W的灰色關聯度

(5)

(6)

(3) 主觀權重最優解

構造如下運籌學模型，計算主觀最優權重。

(7)

(8)

式中：λ為拉格朗日乘子。

最終得出滿足模型的最有權向量為

3.2 基于逼近理想解與信息矩陣的多屬性決策客觀賦權方法

客觀賦權法是基于信息矩陣利用信息之間的內在關系，對指標權重加以計算。由指標數據值組成包含m個方案n個指標的矩陣，將其標準化后得到的決策矩陣B=(bij)m×n。設理想方案為S*，則

(9)

方案Si與S*的距離di越小，相應的決策方案Si越準確。建立多目標優化模型minG2，計算ωj使得d1,d2,…,dm均達到最小。

minG2=(d1,d2,…,dn)T,s.t.eTω=1,ω≥0.

(10)

在不考慮ω≥0的情況下，構建拉格朗日函數為

L2=ωTDω+2λ(eTω-1)，

(11)

式中：λ為拉格朗日乘子。

j=1,2,…,n.

3.3 基于最小二乘原理的主客觀組合權重因子確定方法

在主客觀權值確定的基礎上，采用加權求和的集成方法計算理想權值，則ω=αωsub+βωobj，。設α與β滿足單位化約束條件，即α2+β2=1。則評估假想為m個方案的排序過程，決策綜合評價值為

(12)

為了確定使各種排序均最優的系數α與β，假設各排序方案等權，線性綜合得單目標最優化模型為

minS=(S1,S2,…,Sm)T.

(13)

構造拉格朗日函數形式為

(14)

式中：λ為拉格朗日乘子。

兩者歸一化確定最終主客觀加權系數為

綜上通過上述加權模式求得主客觀組合賦權總權重，組合賦權方法解決了指標權重確定過于依賴專家知識的問題，將數據間的客觀聯系考慮進去，使得評估更具科學性。

4 組合賦權在目標威脅指標權重確定中的應用

表1展示了，某次仿真狀態下同時探測到的兩種反艦導彈指標數據，將定性指標直接轉化為[0,1]直接的數據，得到數據矩陣為

表1 2種反艦導彈指標仿真數據
Table 1 Two kinds of indexes simulation data of antimissile

批號SG/mv/(m·s-1)T/mMB1小型103005反射擊機動紅外2大型28007反射擊機動/反指揮機動雷達/紅外

體系中各指標的重要程度采用兩名專家進行評判，專家1：{8，4，8，4，2，1}，專家2：{8，4，8，1，4，2}構造判斷矩陣，通過對判斷矩陣進行規范化、歸一化處理，利用層次分析法得出權重向量為

通過灰色關聯分析得出兩個專家等權，這個結果與專家人數有關。最終確定權重結果為

按照效益型、成本型[10-12]屬性對指標進行標準化規范化得決策矩陣

計算得出

計算得出客觀權重為

利用求出的主客觀權重求取主客觀系數為

α*=0.737,

β*=0.263.

即可確定最終指標組合權重為

ω=(0.304,0.113,0.227,0.131,0.098,0.127).

最終求出威脅度，進而得出批號1導彈威脅度小于批號2導彈。

5 結束語

本文分析了反艦導彈系統的威脅評估指標體系。提出了主觀與客觀權重因子確定相綜合的賦權方法，通過多目標優化的數學問題，建立運籌學模型，通過理論求解出最優權重，最后通過某次仿真實例說明權重求取過程。在得出權重的基礎上，進行系統威脅度評估以及威脅排序就變得十分簡單。

主客觀組合賦權主要依據專家知識與數據的內在聯系，因此后續評估開展要結合盡量多的專家知識與更加豐富的指標數據。本文實例充分說明了提出方法的科學性與合理性。

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Combination Weights Determination of Anti-Ship Missile Threat Assessment Indexes

WANG Yun

(Beijing Institute of Mechanical Equipment，Beijing 100854，China)

The anti-ship missile is more and more important in modern military system, so the equipment evaluation becomes a problem to be solved urgently. Aiming at the respective advantages and disadvantages of subjective and objective weighting, the threaten estimation index system is constructed. Based on the objective weights gained by multi experts grey relational model and objective weights gained by information matrix, the weight determination is transformed into a multi-objective constraint problem by deviation function and objective programming method, and the combination weighting method is put forward based on least square theory. Experimental results show that the presented method is feasible and effective

anti-ship missile； threat assessment; grey relational analysis; information matrix; combination weighting

2014-07-25；

2014-09-01

王赟(1988-)，男，遼寧大連人。工程師，碩士，研究方向為復雜系統仿真與軍事運籌。

通信地址：100854 北京市142信箱208分箱 E-mail：wangyunbihu@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.006

TJ761.1+4；TP391.9; N945.16

A

1009-086X(2015)-04-0030-06