基于小波變換的數字圖像混沌加密

肖華榮++黃文勝

摘要：提出了一種基于小波變換的數字圖像混沌加密算法，對圖像進行小波變換，然后利用混沌對小波系數進行置換，最后進行小波逆變換得到密圖。為提高混沌系統的復雜性和偽隨機性，設計了一種新型變參混沌系統，并將其應用于加密算法中。仿真實驗結果表明：這種加密算法加密效率高且加密效果比較理想。

關鍵詞：圖像加密 變參混沌系統 小波變換

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2014）12-0196-02

1 引言

混沌加密技術已成為圖像加密的重要研究方向，很多學者提出多種基于混沌系統的圖像加密方法[1-3]。基于圖像的變換域的加密算法近年才被提出，而小波變換因具有時域和頻域的優良的局部化特征而得到更廣泛應用[4]。有學者提出了將混沌與小波變換相結合的加密算法[5]，取得較好的加密效果。為提升安全性，本文提出一種基于小波變換的數字圖像混沌加密算法。

2 混沌系統與小波變換

混沌的特性使其可用來作為一種新的密碼體系，混沌圖像加密技術成為數字圖像加密技術研究的熱點。然而加密中廣泛應用Logistic混沌等經典混沌系統，但經典混沌系統大多將分形參數設為定值，導致其密鑰空間相對較小。本文提出的變參混沌系統將分形參數設為變量，擴寬密鑰空間，提升安全性。新型變參混沌映射定義：

其中為參數，控制混沌序列的變化幅值，，而分形參數不固定，設為時變參數，且服從如下的混沌映射：

式中，為參數且。

以初值由（式1）和（式2）迭代生成的混沌序列的波形表明：新型變參混沌系統具備類似白噪聲的性質，而且分散程度很高。

譜分析是研究混沌特性的重要方法，對初值所生成的變參混沌序列進行譜分析，其功率譜密度圖顯示：其功率譜是類似寬帶噪聲的連續譜，這證實系統具有明顯混沌特性。

為對混沌序列進一步離散化，定義函數：

小波變換是對信號進行細致的頻率分離即多分辨率分解，具有良好的時頻域局部分析特征，而具有多分辨分析的優點，因此廣泛應用于圖像處理。

3 基于小波變換的數字圖像混沌加密算法

本文提出的加密算法，其設計思想是對圖像進行小波變換，然后對小波系數矩陣進行混沌加密，將加密后的小波系數重構得到加密圖。

具體的加密算法如下：

①對原圖像進行層小波變換，得到各層小波近似系數，分別取各層小波系數矩陣、、和。

②由（式1）和（式2）迭代生成一個變參混沌序列，其長度與矩陣的大小一致，再由（式3）將序列轉換成序列。

③將序列按行掃描，構建一個與行和列結構一致的矩陣。

④將第層小波系數矩陣按（式4）進行加密：

則為經過加密處理的第層低頻系數矩陣。

⑤重復②-④，對各層低頻小波系數矩陣進行加密，然后將加密后的各層低頻小波系數矩陣與其余系數矩陣進行小波反變換重構圖像，即為加密圖。

解密過程與加密過程正好互逆，根據加密算法設計，易得具體的解密算法。

4 實驗結果與分析

在仿真測試中，設，，，選取db3小波進行小波分解，分解層數。仿真結果如圖1所示，圖1（a）為原圖像，圖1（b）為密圖，圖1（c）為利用正確密鑰解密所得圖像（密鑰為0.21991），圖1（d）為利用錯誤密鑰解密所得圖像（密鑰為0.21992）。本算法對密鑰具有極強的敏感性，安全性很高。

原圖像的熵為7.1768，而密圖的熵為7.8926。統計分析其不動點比為0.0021，灰度平均變化值為85.3752，圖像相似度為0.2036，相關系數為0.0039，均方誤差為1375.6，置亂比為0.8015，峰值信噪比為38.5588，數據表明用統計分析參數進行評價本算法亦具有較好的加密效果。

本算法中主要是對小波系數矩陣進行代數運算，算法時間復雜度僅為，其中為小波系數矩陣元素個數，遠小于圖像矩陣元素個數。因此，本加密算法運算速度極快，其加密效率非常高。

5 結語

本文將混沌系統應用于小波域來加密圖像，利用混沌對小波系數進行變換，提出了一種基于小波變換的數字圖像混沌加密算法，并且設計了一種新型變參混沌系統，并將其應用于加密算法中。實驗表明這種加密算法加密效果比較理想，其安全性與效率均比較高。

參考文獻

[1]張雪鋒.一種廣義貓映射混沌系統及其性能分析[J].系統仿真學報，2007，19（23）：221-223.

[2]李云，韓鳳英.基于高維混沌系統組合的圖像加密新算法[J].計算機工程與應用，2009，45（1）：103-107.

[3]黃晗文，韓鳳英，楊幸.基于改進的Liu混沌系統序列的圖像加密算法[J].計算機工程與應用，2009，45（35）：188-191.

[4]胡蓉，王玲，羅卓偉.小波域圖像加密的模運算實現[J].計算機工程與應用，2009，45（8）：121-122.

[5]何希平，朱慶生.基于混沌的圖像小波域加密算法[J].計算機應用，2007年8月第27卷第8期：1895-1897.endprint