基于PID控制的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)的建模與仿真

尚麗偉

摘 要：進(jìn)給伺服系統(tǒng)是數(shù)控裝置與機(jī)床間的關(guān)鍵聯(lián)接環(huán)節(jié)，是影響數(shù)控機(jī)床執(zhí)行部件的加工精度、質(zhì)量和加工效率的重要因素。文章在分析了數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，建立了機(jī)床伺服系統(tǒng)的數(shù)字模型，通過仿真分析表明，PID控制器在機(jī)床操作過程中具有合理性。

關(guān)鍵詞：數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)；PID控制器；建模

1 數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服閉環(huán)系統(tǒng)

數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)分為伺服驅(qū)動系統(tǒng)和機(jī)械傳動系統(tǒng)兩部分。其中，伺服驅(qū)動系統(tǒng)與數(shù)控機(jī)床的精度、加工效率和穩(wěn)定性等性能密切相關(guān)，是其關(guān)鍵組成部分。

數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)的主要作用是精確控制執(zhí)行部件運(yùn)動的位置、方向和速度，進(jìn)給伺服系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能決定了數(shù)控機(jī)床的控制精度、穩(wěn)定性和部件的加工效率。

2 數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)模型的建立

（1）伺服驅(qū)動裝置的數(shù)學(xué)建模。交流永磁伺服電機(jī)（PMSM）是高精密數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)中常采用的伺服驅(qū)動裝置，交流伺服電機(jī)須有矢量控制，相比較于直流永磁伺服電機(jī)，其噪音小、可靠性高。交流伺服電機(jī)由定子和轉(zhuǎn)子兩部分組成，其中轉(zhuǎn)子是永磁鐵，永磁鐵在驅(qū)動器控制的U/V/W三相電形成的電磁場的作用下轉(zhuǎn)動，伺服電機(jī)內(nèi)的驅(qū)動器根據(jù)編碼器的反饋信號與目標(biāo)值比較，調(diào)整轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動角度。（2）機(jī)械傳動裝置的數(shù)學(xué)建模。數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)接受數(shù)控系統(tǒng)發(fā)出的位置和速度指令，機(jī)床執(zhí)行部件在工作臺上根據(jù)設(shè)置參數(shù)進(jìn)行切割加工，得到執(zhí)行部件的位置作為系統(tǒng)輸出。

機(jī)械傳動系統(tǒng)的輸入是伺服電機(jī)的角位移，輸出是機(jī)床執(zhí)行部件的位置。伺服電機(jī)與減速器相連接，通過聯(lián)軸器與滾珠絲杠相連接，滾珠絲杠螺母副驅(qū)動執(zhí)行部件作直線運(yùn)動。

3 PID控制器的設(shè)計

（1）PID控制器的作用

PID控制是對整個控制系統(tǒng)進(jìn)行偏差調(diào)節(jié)，最終達(dá)到執(zhí)行部件的實(shí)際值與工藝要求的預(yù)期值相一致的目的。相比較與傳統(tǒng)的機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)控制，PID控制器具有算法簡單、可靠性高、魯棒性好的特點(diǎn)，在工業(yè)實(shí)際中被廣泛應(yīng)用。PID控制器由三部分組成，包括比例（P）、積分（I）和微分（D），線性控制器PID通過輸入值與輸出值之間的偏差值進(jìn)行比例、積分和微分環(huán)節(jié)控制量輸出，對機(jī)床執(zhí)行部件進(jìn)行控制。比例調(diào)節(jié)是成比例的反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差，比例調(diào)節(jié)隨著Kp的增大產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，由系統(tǒng)靈敏度和反應(yīng)速度的增加，增大系統(tǒng)的調(diào)度量。但是若調(diào)度量過大，產(chǎn)生超調(diào)就會影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將差值信號進(jìn)行事先放大，再結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)節(jié)可以有效避免這一矛盾。積分控制主要作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)的跟蹤更精確。一旦系統(tǒng)產(chǎn)生誤差，積分調(diào)節(jié)就會立即產(chǎn)生控制作用。積分調(diào)節(jié)的強(qiáng)弱與積分時間常數(shù)Ti成反比，積分時間常數(shù)Ti越大，積分控制的強(qiáng)度反而越弱，反之積分控制的強(qiáng)度就會越強(qiáng)。積分時間常數(shù)應(yīng)選取適當(dāng)，避免控制強(qiáng)度過大就會產(chǎn)生超調(diào)，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定。微分調(diào)節(jié)（Td）具有超前調(diào)節(jié)功能，當(dāng)被控對象因系統(tǒng)擾動發(fā)生時間滯后，被控變量不能立即做出反應(yīng)時，微分調(diào)節(jié)就會發(fā)揮作用，立即調(diào)節(jié)。微分調(diào)節(jié)與輸入偏差的大小無關(guān)，只取決于輸入偏差變化的速度。微分時間值越大，微分作用越強(qiáng)，反之微分作用越弱。微分調(diào)節(jié)不能單獨(dú)使用，必須與比例調(diào)節(jié)和積分調(diào)節(jié)相結(jié)合，共同促進(jìn)被控對象的控制質(zhì)量。

（2）電流檢測調(diào)節(jié)器。電流檢測控制是交流進(jìn)給伺服系統(tǒng)的重要組成部分，影響著整個伺服系統(tǒng)的精度和反映速度。伺服系統(tǒng)的電流控制部分宜采用模擬電路來實(shí)現(xiàn)，這有助于加快伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度。電流控制的增益值是參數(shù)控制的關(guān)鍵，增加電流控制的增益有助于補(bǔ)償電流在相位上的滯后效應(yīng)增加控制的轉(zhuǎn)矩。如果電流控制的增益過大，又會引起系統(tǒng)內(nèi)部期間的漂移誤差，影響轉(zhuǎn)速的控制精度，造成電流控制的不穩(wěn)定，同時，還會還會產(chǎn)生較大的磁場噪聲和轉(zhuǎn)矩脈動。電流控制內(nèi)環(huán)的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

（3）速度檢測調(diào)節(jié)器。速度控制亦是交流進(jìn)給伺服系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其具有高精度、快響應(yīng)的特點(diǎn)。交流伺服系統(tǒng)的速度控制器一般采用PI調(diào)節(jié)器。速度控制的增益比較復(fù)雜，受系統(tǒng)內(nèi)部負(fù)載的影響，當(dāng)負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量與交流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量的比值增加時，宜增加比例和積分的增益，保持控制系統(tǒng)的穩(wěn)定；當(dāng)負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量與交流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量的比值減少時，宜減小比例和積分的增益，以保證速度控制的精度和穩(wěn)定性。

（4）位置檢測調(diào)節(jié)器。

位置控制一般選用比例調(diào)節(jié)器。當(dāng)位置控制增益增大時，連續(xù)位置跟蹤的誤差就會減小，但同時會影響到交流伺服系統(tǒng)的性能，也會較少伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，一般設(shè)計前饋復(fù)合控制器來補(bǔ)償系統(tǒng)的跟蹤誤差。

4 仿真分析

在建立了伺服系統(tǒng)數(shù)字模型的技術(shù)上，建立仿真模型，進(jìn)行仿真分析。設(shè)定好系統(tǒng)的各項參數(shù)是仿真分析的關(guān)鍵。

加PID控制器的電流調(diào)節(jié)傳遞函數(shù)公式為：

（1）

（2）

設(shè)定參數(shù)：額定轉(zhuǎn)矩為3000r/min，額定轉(zhuǎn)矩為16.5N·m，轉(zhuǎn)矩系數(shù)為1.51，額定電流為11.6A，電阻R為0.15Ω，SPWM系數(shù)為7.78，電動機(jī)軸轉(zhuǎn)動慣量為0.01323kg·m2，電流調(diào)節(jié)反饋時間常數(shù)為100μs，速度調(diào)節(jié)的時間常數(shù)為0.01s，Kc為1。根據(jù)電流調(diào)節(jié)公式可求得校正參數(shù)：？子1=0.002s，K1=0.0794，根據(jù)速度調(diào)節(jié)公式求得校正參數(shù)：Tv=0.0527s，Kvp=0.499。位置調(diào)節(jié)的系數(shù)Kp由小到大通過MATLAB逐步進(jìn)行仿真，直至將Kp減小到無超調(diào)。

仿真結(jié)果表明，采用PID控制器的速度調(diào)節(jié)環(huán)能夠很好的對進(jìn)給伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制，速度的超調(diào)量在10%以下。同時，增加了前饋控制模塊的位置檢測控制能夠減小進(jìn)給伺服系統(tǒng)的位置跟蹤滯后問題，且效果顯著。

5 結(jié)束語

數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)是一個比較復(fù)雜的系統(tǒng)，涉及到多種參數(shù)的設(shè)置。通過對數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)模型的建立和仿真分析表明，PID控制器可以增加進(jìn)給伺服系統(tǒng)的魯棒性、精確性和抗干擾能力，對我國數(shù)控機(jī)床技術(shù)水平、性能和質(zhì)量的提高具有很重要的意義。

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