PSD在超精密加工實驗數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用

王素娟， 陳新度， 李克天

(廣東工業(yè)大學 機電工程學院，廣東省微納加工技術(shù)與裝備重點實驗室， 廣東 廣州 510006)

PSD在超精密加工實驗數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用

王素娟， 陳新度， 李克天

(廣東工業(yè)大學 機電工程學院，廣東省微納加工技術(shù)與裝備重點實驗室， 廣東 廣州 510006)

功率譜密度(power spectral density,PSD)用于描述隨機過程的功率隨頻率的分布。在超精密加工實驗中，功率譜方法不僅僅用于切削力信號分析，還可以用于超精密加工表面微觀形貌分析；既可以反映出不同頻率在表面形貌中所占的比重，還可揭示切削參數(shù)、工件材料性能等對超精密加工表面生成的影響程度。該文使用PSD方法對超精密飛刀銑削在不同進給速度下加工不同工件材料的實驗結(jié)果進行分析，結(jié)果表明,相比于表面粗糙度參數(shù)來說，PSD方法更有利于表現(xiàn)出工件材料對超精密加工表面的影響。

功率譜密度; 超精密加工; 表面質(zhì)量; 切削力

根據(jù)我國當今科學技術(shù)發(fā)展的水平，通常把尺寸、形狀精度在0.1～100 nm，表面粗糙度Ra≤10 nm的加工技術(shù)稱為超精密加工技術(shù)。超精密加工包括超精密切削(車削、銑削)、超精密磨削、超精密研磨和超精密拋光等。我國已經(jīng)成為世界上的制造大國，制造規(guī)模居世界第4位，僅僅次于美國、日本和德國[1]。但是我國精密、超精密加工技術(shù)與發(fā)達國家的發(fā)展規(guī)模和應(yīng)用水平相比仍有較大的差距。某些精密機電產(chǎn)品我國雖然已經(jīng)能夠生產(chǎn)，但其中的核心關(guān)鍵零部件仍需依靠進口，尤其對于精密數(shù)控設(shè)備，例如精密數(shù)控機床仍占我國進口設(shè)備的主要部分。某些大型精密機械和儀器，國外對我國禁運。因此，發(fā)展精密、超精密加工技術(shù)成為我國制造技術(shù)的當務(wù)之急。

工程學科通常使用理論和實驗兩種基本方法來探索理論知識和應(yīng)用問題[2]。實驗教學作為高等工科教育中的一個重要環(huán)節(jié)[3]，是工程學科教學的重要手段之一[4-5]。實驗課程中使用標準格式的報表、圖表和實驗報告，這有助于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目蒲袘B(tài)度[6-7]。另外，如何對實驗數(shù)據(jù)進行正確且有效的處理與分析，也是高等工科院校學生必須具備的能力之一。

功率譜密度(power spectral density,PSD)函數(shù)描述隨機過程的功率隨頻率的分布[8]，它定義了信號或者時間序列的功率如何隨頻率分布，因此可用于力信號和表面質(zhì)量測量結(jié)果的分析[9-11]。本文針對超精密飛刀銑削加工實驗的加工樣品表面粗糙度測量結(jié)果，使用PSD方法評價被加工樣品的微觀表面形貌，分析超精密飛刀銑削中表面粗糙度的影響因素，為超精密飛刀銑削加工表面生成機理的研究提供基礎(chǔ)。

1 功率譜密度的定義

在物理學中，信號通常以波的形式描述。當波的頻譜密度乘以一個適當?shù)南禂?shù)后,將得到每單位頻率波所攜帶的功率，被稱為信號的功率譜密度 (power spectral density,PSD)或者譜功率分布(spectral power distribution,SPD)。功率譜密度的單位為W/Hz，或者使用波長而不是頻率，即W/nm來表示。

功率譜密度譜是對隨機變量均方值的量度。數(shù)學上，功率譜密度-頻率的關(guān)系曲線下的面積就是方差， 即響應(yīng)標準偏差的平方值。通過功率譜密度函數(shù)，可以看出隨機信號的能量隨著頻率的分布情況。像白噪聲就是平行于ν軸，在ν軸上方的一條直線。功率譜密度的觀察對象是功率，觀察域是譜域，通常指觀察對象在觀察域上的 分布情況。

如果u(t)是一個可以進行傅里葉變換的函數(shù)，則：

因為u(t)是實函數(shù)，u(ν)則可以說是一個復(fù)函數(shù)，兩者之間滿足Parseval公式：在所有的空間頻段范圍內(nèi)，|u(ν)|2曲線下方包含的“面積”等于u(t)的總能量，即：

其中，右端中被積函數(shù)|u(ν)|2稱為“能譜密度”，為一非負實數(shù)，表示單位頻率所具有的能量。與能譜密度的定義相對應(yīng)，u(t)的一維功率譜密度定義為

式中T為觀測域。

類似于一維功率譜密度，二維信號u(x,y)的截斷信號為uA(x,y),其能譜密度可以表示為

其中，Lx,Ly分別表示x,y方向上的截斷長度；A為信號的截斷面積，A=LxLy，νx和νy分別為x,y方向上的空間頻率。根據(jù)Parseval定理，|uA(νx,νy)|2是截斷信號在頻域內(nèi)的能量分布，則可定義u(x,y)的二維功率譜密度為

2 功率譜密度應(yīng)用于超精密加工實驗分析

2.1 切削力信號

在超精密銑削過程中，切削力可分解為相互垂直的3個分力，即Fx、Fy、Fz。與被加工表面垂直的方向為z向，切削進給方向為x向，垂直于切削進給方向為y向。切削力的測量最直接的方法就是利用測力儀，如Kistler9253B23型測力儀可以直接輸出3個方向的力和力矩，圖1(a)為測力儀所測得的x向的力Fx。銑削加工過程中，切削深度(aep) 先從零增加至最大，隨后逐漸減少為零，其切削力信號呈現(xiàn)周期變化的規(guī)律。如圖1(a)所示，軸向力從最大逐漸變小，利用功率譜密度分析切削力信號，見圖1(b)，可獲得切削過程中各個頻率的分布規(guī)律，了解切削參數(shù)、工件材料和機床振動等對切削力的影響。圖1中，在該切削條件下，切削力在低頻范圍的PSD值較高，而高頻范圍的PSD值較低。說明在該種切削條件下，低頻范圍的切削力信號占主導地位，而高頻段的影響稍小。

2.2 超精密加工表面質(zhì)量影響因素分析

超精密加工的表面放大后與傳統(tǒng)加工表面一樣，留有加工痕跡，既包含有規(guī)律性的走刀所形成的周期性成分，也包含由變化因素所導致的隨機成分。與傳統(tǒng)加工不同，在超精密加工中，材料對表面質(zhì)量的影響是不能忽略的。因此，超精密加工表面是加工參數(shù)、刀具形狀以及材料性能等因素在被加工面上綜合作用的結(jié)果，既包含規(guī)律性的走刀所形成的周期性成分，也包含由變化因素所導致的隨機成分，是一個非常復(fù)雜的混合信號。圖2為超精密銑削表面三維微觀表面形貌，從圖中可知，銑削加工的表面形貌由兩部分合成：進給方向的二維輪廓；切削間距方向的二維輪廓。理論上來說，進給方向二維輪廓的間距Li=Li+1=F/S，F(xiàn)為進給速度(mm/min)，S為主軸轉(zhuǎn)速(r/min)，i=1,2,…,N。切削間距方向二維輪廓的間距等于數(shù)控加工程序中設(shè)定的切削間距Pi=Pi+1=P，P為刀具軌跡規(guī)劃時設(shè)置的切削間距值(mm)。每個方向上表面輪廓可分解成為低頻和高頻兩個部分(見圖2(c)和(d))，低頻因素主要來源于切削參數(shù)(進給速度F，主軸轉(zhuǎn)速S)、刀具軌跡(切削間距P)和刀具幾何形狀(回轉(zhuǎn)半徑R，刀尖半徑r)，即規(guī)律性的周期成分；而高頻因素則主要受材料性能的影響，為規(guī)律性和隨機性的混合信號。

圖1 超精密銑削加工軸向力信號及PSD分析

圖2 超精密銑削表面三維微觀形貌及分析

式中N為測得輪廓曲線峰的個數(shù)。

圖3 超精密銑削表面輪廓曲線及PSD分析

3 超精密銑削加工實驗

3.1 實驗設(shè)備

切削實驗是在美國Precitech 公司的五軸超精密設(shè)備(Freeform 705G，見圖4)上使用單晶金剛石刀具以飛刀銑削的方式加工平面。該設(shè)備除了擁有3個線性運動軸(x軸，y軸，z軸)外，還擁有2個旋轉(zhuǎn)軸B軸和C軸(見圖4(c))。線性軸采用靜油壓導軌并配有反彈氣墊，具有極高的精度、重復(fù)性、剛度及平穩(wěn)度，其位置的反饋精度可達到8.6 nm。主軸是氣浮軸承，其最高轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，最大工件可加工直徑為700 mm，x、y、z方向的導軌行程分別為為350 mm、150 mm、 250 mm。飛刀銑削模式下，單晶金剛石刀具安裝在主軸上，刀具隨主軸高速旋轉(zhuǎn)，同時沿x軸和y軸直線運動。工件在機床的工作臺上，沿z軸方向直線運動，見圖4(c)。

圖4 超精密五軸自由曲面加工機床(Freeform 705G,Precitech,美國)

3.2 實驗設(shè)計

實驗設(shè)計見表1。工件材料包括：純銅和鋁青銅。這兩種材料具有不同的彈性回彈率和硬度(見表2)。從表2中可知，鋁青銅的硬度比純銅高，而鋁青銅的回彈系數(shù)卻高于純銅的。理論上，回彈系數(shù)越大，表面粗糙度值越低。硬度越高，超精密加工過程中材料引起的振動幅值越大，反而會提高加工后的表面粗糙度值[12-13]。因此，在超精密飛刀銑削過程中，材料對表面粗糙度的影響是彈性回彈和振動兩者的合成效果。

表1 切削實驗參數(shù)設(shè)計

表2 工件材料的機械性能

加工實驗完成后，樣品使用WykoNT8000觀察被加工表面的三維微觀形貌并測量其表面粗糙度值。Wyko NT8000是非接觸型的表面形狀測量系統(tǒng)，其測量精度可達納米級，垂直測量高度為8 mm。圖5和圖6分別給出了不同進給速度下銅和鋁青銅加工后的三維微觀表面形貌。

3.3 實驗分析

根據(jù)Wyko NT8000的測量結(jié)果，圖7給出了不同進給速度下兩種材料飛刀銑削后的表面粗糙度值，采用多次測量取平均值的方法。實驗表明：(1)超精密飛刀銑削加工中，進給速度越大表面粗糙度值越高，當進給速度等于300 mm/min時，測量所得的表面粗糙度值與理論值很接近，這是由于進給速度高，材料對表面生成的影響相對較低，主要影響因素是切削參數(shù)和刀具幾何形狀；(2)與理論粗糙度值相比，當進給速度低于300 mm/min時，純銅加工后的表面質(zhì)量優(yōu)于理論粗糙度值，因為純銅具有彈性回彈能力，使得加工后的表面質(zhì)量優(yōu)于理論粗糙度值；(3)當進給速度高于100 mm/min時，鋁青銅的表面粗糙度值高于理論粗糙值，這是由于除了材料的彈性回彈引起的表面粗糙度降低之外，還存在材料引致的振動造成表面粗糙度值升高。鋁青銅的硬度較高，相同加工條件下所引起振動高于純銅加工，因此，雖然鋁青銅的彈性回彈系數(shù)高于純銅，但是加工后鋁青銅的表面粗糙度值高于鋁青銅。

從圖5和圖6所示的表面微觀形貌圖可以看出：不同的進給速度下被加工表面呈現(xiàn)不同模式的三維微觀表面形貌，進給速度越大，表面形貌的模式越加清晰，這是由于材料性能對表面生成的影響變小：鋁青銅被加工表面的微觀形貌模式相對來說比較模糊，其原因也在于鋁青銅的硬度比純銅較大，使得在同一加工條件下飛刀銑削加工鋁青銅，材料引起的相對振動比純銅大。

圖5 超精密飛刀銑削加工純銅時進給速度對表面形貌的影響

圖6 超精密飛刀銑削加工鋁青銅時不同的進給速度所產(chǎn)生的表面形貌

圖7 超精密飛刀銑削進給速度和工件材料對表面粗糙度的影響曲線

以上分析可以看出，表面粗糙度可以很好地評價出表面質(zhì)量，但是對于三維微觀形貌的描述卻不夠充分。例如，當加工速度為300 mm/min時，兩種材料加工后的表面粗糙度值十分相近，但兩者所表現(xiàn)出的三維微觀形貌卻截然不同，見圖5(d)和圖6(d)。因此，需要用另一種方法來評定這種加工表面微觀形貌的不同。圖8和圖9使用PSD方法分析進給速度為300 mm/min和200 mm/min時加工鋁青銅和純銅的表面形貌，并將分析結(jié)果與理論值相對比。從PSD分析結(jié)果可以看出：(1)PSD分析可以直觀地獲得飛刀銑削加工表面三維微觀形貌的模式并可以獲得不同形貌的主頻率值，并且理論主頻率值等于每轉(zhuǎn)進給量的倒數(shù)，即：f1=S/F；(2)不同的進給速度、飛刀銑削加工所生成的三維微觀形貌主頻率不同，進給速度為300mm/min和200mm/min時，理論主頻率分別為6.67/mm和10/mm；(3)進給速度為300mm/min時，主頻率的PSD值比進給速度為200時的PSD值高，這說明較高進給速度時，表面形貌主要由切削參數(shù)(主軸轉(zhuǎn)速S和進給速度F)決定；(4)與理論值相比，實際加工表面的主頻率值大于理論值，并且兩種材料在同一加工條件下的PSD值不同。純銅的主頻率PSD值高于鋁青銅，這是由于鋁青銅硬度高，材料所引起的振動使得表面形貌中主頻值的高度`降低。

4 結(jié)論

實驗教學是高等工科教育中的一個重要環(huán)節(jié),是超精密加工教學方面的重要手段之一。實驗數(shù)據(jù)的處理與分析對于高等工科院校的學生來說，是其必須掌握的能力。PSD用于描述信號或者時間序列的功率如何隨頻率分布。對于超精密加工技術(shù)領(lǐng)域，PSD方法可用于超精密加工實驗中力信號和表面微觀形貌的分析與研究，可獲得不同空間頻率的成分在超精密加工中的切削力和表面粗糙度所占的比例，還可分析影響超精密加工表面質(zhì)量和切削力的參數(shù)。本文使用PSD方法分析超精密飛刀銑削加工的表面微觀形貌，研究進給速度和工件材料對表面質(zhì)量的影響。實驗結(jié)果表明，PSD分析結(jié)果可正確有效地顯示出工件材料對超精密飛刀銑削加工的表面微觀形貌的影響。

圖8 超精密飛刀銑削加工不同材料的表面微觀形貌PSD分析結(jié)果(進給速度300 mm/min)

圖9 超精密飛刀銑削加工不同材料的表面微觀形貌PSD分析結(jié)果(進給速度200 mm/min)

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Application of PSD in experimental data analysis by usingultra-precision machining

Wang Sujuan, Chen Xindu, Li Ketian

(Guangdong Provincial Key Laboratory of Micro-nano Manufacturing technology and Equipment,School ofElectromechanical Engineering,Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006,China)

The power spectral density (PSD) is applied to describe the frequency distribution of power in the random process. The PSD method is used not only to analyze the cutting force signal,but also to study the micro surface topography in the ultra-precision cutting experiment. The PSD is used to investigate the effect of feed rate and workpiece materials on surface finishing in ultra-precision raster milling.The experimental results show that the PSD is more suitable to present the influence of materials on surface generation in ultra-precision machining technology,as compared with the surface roughness parameters.

power spectral density (PSD); ultra-precision machining; surface quality; cutting force

2014- 10- 27

國家自然科學基金項目(51205067);教育部“專業(yè)綜合改革試點”項目(ZG0398)

王素娟(1978—)女，江西萍鄉(xiāng)，博士，講師，主要從事超精密加工技術(shù)的研究.

E-mail：grace.wangsj@gmail.com

TG4506

A

1002-4956(2015)5- 0075- 07