線性渦流制動的制動力特性仿真分析*

李 輝, 詹普亞, 丁福焰, 孫立增

(1 中國鐵道科學研究院 機車車輛研究所， 北京100081；2 北京能奧科技發展有限公司， 北京100011)

線性渦流制動的制動力特性仿真分析*

李 輝1, 詹普亞2, 丁福焰1, 孫立增2

(1 中國鐵道科學研究院 機車車輛研究所， 北京100081；2 北京能奧科技發展有限公司， 北京100011)

以試驗用線性渦流制動電磁鐵為研究對象，從能量轉化角度推導渦流制動力的計算式，建立簡化的二維靜態電磁場模型，并借助于有限元分析軟件進行計算，得出勵磁電流、工作氣隙和運動速度等參數對渦流電磁鐵制動力的影響，為渦流制動電磁鐵的設計提供參考。

渦流制動； 制動力特性； 有限元仿真； 高速列車

線性渦流制動不依靠輪軌之間的黏著，在高速區段可發揮較大的制動力，有效縮短制動距離，減少制動盤和閘片的磨耗，并且具有無機械磨損、無氣味、無噪聲等特點，是高速列車復合制動方式中一種重要的輔助制動方式。目前，線性渦流制動裝置已在德國ICE3高速動車組上批量應用[1-2]。

制動力特性研究是渦流制動裝置研制的重要內容。我國從20世紀90年代開始進行了一些理論和試驗研究，例如朱仙福等采用有限元方法進行了計算和分析[3-4]，郭其一、張逸成等分別利用解析法進行了推導和計算[5-6]，應之丁等采用試驗方法進行了研究[7]，這些工作對認識和描述渦流制動力的變化規律起到了積極的作用。

為了研制1∶1試驗用線性渦流制動電磁鐵，對渦流制動的制動力特性進行了研究。渦流制動時，制動電磁鐵、氣隙和鋼軌間形成三維非線性動態電磁場，建模和求解非常困難。采用二維靜態電磁場模型對問題進行簡化，推導渦流制動力的計算公式，并對勵磁電流、工作氣隙和速度的影響進行分析，試圖通過簡化的方法為電磁鐵的設計和研制提供依據。

1 渦流制動原理及制動力計算方法

1.1 渦流制動原理

線性(軌道)渦流制動器的核心部分主要由磁軛、磁極和線圈組成，電磁鐵沿鋼軌縱向呈N、S極交替分布，并與鋼軌頂面保持一定的氣隙，其中的一對磁極如圖1所示[8]。線性渦流制動基本原理為：當列車靜止(v= 0)時，由勵磁線圈產生的磁場是對稱、恒定的，制動電磁鐵與鋼軌之間只有垂向吸力FA。當列車運行(v> 0)

時，穿越鋼軌表面的磁通交替變化，且鋼軌切割磁力線。由法拉第電磁感應定律[9]可知，鋼軌內會感應出阻礙磁通變化的電渦流，由電渦流形成的磁場使原磁場發生畸變，形成切向電磁力(洛倫茲力)，即渦流制動力。從能量角度來說，制動過程中由于電磁作用而在鋼軌表層感應出電渦流，則列車的動能通過電渦流轉化為熱能，再通過周圍的空氣耗散。

1-磁軛；2-磁極；3-線圈；4-氣隙；5-鋼軌。圖1 線性渦流制動原理圖

1.2 渦流制動力計算方法

線性渦流制動的問題其實是渦流電磁鐵、氣隙和鋼軌形成的一個變邊界的三維交變非線性電磁場，并且磁場的分布狀態與相對運動速度有關，鋼軌表層存在磁飽和集膚效應，這些因素會導致動態求解整個空間磁場變得異常復雜，難度較大。

文獻[10]基于磁路歐姆定律、電渦流及電渦流功率的理想模型微積分以及渦流制動能量轉化過程，計算得到了渦流制動裝置一對磁極所產生的電渦流功率與勵磁電流、氣隙、運動速度、鋼軌電導率、電磁鐵磁導率的關系：

(1)

式中，P為單對磁極所產生的電渦流功率；lt、lc、lg、l0分別為磁通回路在磁極、磁軛、鋼軌和氣隙中的長度；μr和μ分別為電磁鐵相對磁導率和空氣磁導率；τ為相鄰異性南北磁極的間距；σ為鋼軌電導率；δ為集膚深度；n為勵磁線圈匝數；I0為勵磁電流；D為電渦流區域等效直徑；v為相對運動速度；ke代表渦流電流去磁系數。

采取用靜態電磁場模型來替代動態電磁場模型，根據渦流制動時能量轉化原理計算渦流制動力，分析過程如下：

在渦流制動時，考慮渦流電磁鐵經過鋼軌上一固定截面(面積S)過程中，由于渦流電磁鐵沿鋼軌縱向的長度相對很小，前后磁極經過該截面時的速度近似相等，因此可以認為：該固定截面的磁感應強度幅值(B)可看做近似不變，而穿過該截面的磁通會呈現周期性變化，其在一個周期內的變化規律如下：

為了研究方便，假定穿過鋼軌截面磁通量的這種周期性循環為余弦函數，渦流制動t時刻穿過鋼軌截面的磁通量Φ可按下式計算：

(2)

式中T為變化周期。

因此,運動狀態下穿過鋼軌截面磁通量的變化可近似等效為渦流電磁鐵與鋼軌相對靜止時，線圈勵磁電流按照余弦函數變化的靜態磁場模型。包含k對磁極的渦流電磁鐵在鋼軌中所產生的電渦流功率在靜態電磁場模型下可以表述為：

(3)

根據文獻[6]，渦流產生的熱功率就是制動功率。由此可得：

(4)

Wouterse研究了不同速度下的磁場，發現3個重要現象[11]：

(1) 在低速時，磁場與靜止狀態磁場比較變化很小；

(2) 在出現最大制動力的臨界速度附近，平均磁感應強度明顯小于初始磁感應強度；

(3) 在更高速度時，磁感應強度的大小趨向于進一步的衰減。

因此，Wouterse提出了高速時制動力F′的計算模型為：

(5)

式中v為運動速度；vk為臨界速度，即制動力最大時的速度。但在劃分高速和低速區判斷臨界速度vk時存在著困難，解決的辦法一般是利用試驗結果對高速區計算公式進行修正。

2 渦流仿真結果

根據1∶1試驗用渦流制動電磁鐵基本參數，在有限元軟件ANSYS中建立了渦流制動分析模型，如圖2所示。取磁極對數k= 6，磁軛長度lc=1 800 mm，磁極間距τ=150 mm，臨界速度vk=100 km/h。

圖2 渦流電磁鐵有限元分析模型

利用ANSYS編寫分析程序，輸入磁軛、磁極和鋼軌材料的實測B-H特性，勵磁線圈匝數和電流，鋼軌電導率等參數，可得到試驗用渦流制動電磁鐵在不同氣隙、不同勵磁電流參數下產生的電渦流功率。由式(4)和式(5)聯合求解可以得到低速和高速區的制動力。

2.1 制動力、吸引力與勵磁電流關系

圖3為渦流電磁鐵(工作氣隙為6 mm)在勵磁電流分別為120,160和200 A時的制動力隨運動速度的變化曲線。從仿真結果可以看出：在勵磁電流一定時，渦流制動力在低速區隨著速度的增加而顯著的增大，速度到達一定值(臨界速度)時制動力存在最大值，速度繼續增大時，制動力有一定的下降趨勢，在高速區表現出良好的制動特性。

圖3 不同勵磁電流下制動力與速度的關系

隨著勵磁電流的增大，相應的制動力也在提高。當勵磁電流I=120 A時，150 km/h速度時制動力F=1.86 kN；當勵磁電流為I=200 A時，150 km/h速度時制動力F=3.9 kN。當電流增加75%時，制動力增加109%。因此，對于本文研究的試驗用渦流電磁鐵而言，在其他參數不變的情況下，可近似看做制動力與電流存在線性比例關系。

圖4為渦流電磁鐵在勵磁電流分別為120,160和200 A時與鋼軌間吸引力隨運動速度的變化曲線。渦流產生的吸引力隨著速度的提高下降趨勢明顯，當運動速度大于100 km/h后，高速區渦流產生的吸引力較小，可明顯改善渦流電磁鐵橫梁的受力狀態，而在低速區時吸引力較大。因此，渦流制動非常適合列車在高速時的制動，低速時考慮結構件的受力則可以撤除。

圖4 不同勵磁電流下吸引力與速度的關系

2.2 制動力、吸引力與工作氣隙關系

給定勵磁電流I=200 A前提條件下，分別設定工作氣隙為4、6和9 mm 3組值，得到3種氣隙條件下制動力和吸引力與速度的關系，分別如圖5、圖6所示。從圖中可以看出，隨著工作氣隙的減小，制動力和吸引力均有明顯增大趨勢。從磁路歐姆定律角度考慮，磁場強度隨著磁阻的增大而減小，這點很容易理解。

圖5 不同氣隙下制動力與速度的關系

圖6 不同氣隙下吸引力與速度的關系

2.3 仿真結果分析

渦流制動力在低速區隨速度的提高而增大，在高速區隨速度的提高而下降，在臨界速度(約為100 km/h)時達到最大，從制動過程中的電磁機理[12]考慮，存在以上趨勢的原因主要有：

(1) 磁場方向變化頻率隨著速度的提高而增大，很快磁路達到飽和；

(2) 磁勢與磁通的相位差隨速度的提高而越來越大，因而沿著磁路各段的方向磁通密度既不同相也不同值；

(3) 主磁通在鋼軌頭內穿透的深度隨速度的提高而減小，磁路的有效截面積變小，磁阻增大；

(4) 鋼軌反復磁化，磁滯也因速度的提高而越來越厲害

(5) 高速時鋼軌中產生的電渦流對磁極勵磁線圈產生感抗，導致線圈等效電阻變大，線圈電流變小，磁勢變小，渦流制動力變小。

所有以上因素都會導致工作氣隙的有效磁通隨著速度的提高而減小。

3 結束語

從能量轉化角度研究了渦流制動過程的制動力特性，將三維動態電磁場模型的計算轉化為二維靜態分析模型，并借助ANSYS有限元軟件對影響制動力的主要因素——勵磁電流、工作氣隙和運動速度進行了分析，得出不同設計參數下的制動力、吸引力計算結果，可供渦流制動電磁鐵設計和研制參考。由于在模型簡化過程中，未考慮磁場的空間分布，且忽略了一些因素如邊緣效應、溫度變化等的影響，因此計算結果存在一定的誤差，有待進一步深入研究或試驗驗證。

致 謝:同濟大學應之丁教授在本文仿真數據的分析處理方面給予了寶貴的協助和熱心指導，謹在此深表謝意。

[1] Prem, J.等[德]. 大功率常用制動系統——ICE3的渦流制動(一)[J]，變流技術與電力牽引，2005, (1): 7-12.

[2] Prem, J.等[德]. 大功率常用制動系統——ICE3的渦流制動(二)[J]，變流技術與電力牽引，2005, (3): 15-22.

[3] 朱仙福. 線性渦流制動電磁分析[J]，上海鐵道學院學報，1994, 15(2): 55-63.

[4] 朱仙福，張秀榮. 高速列車軌道渦流制動的制動力分析與計算[J]，上海鐵道大學學報(自然科學版), 1996, 17(4): 1-8.

[5] 郭其一，陳 鵬，駱廷勇，李維剛. 基于解析法的渦流制動電磁機理研究[J]，機車電傳動，2006, (1): 30-32.

[6] 張逸成，沈玉琢，龐乾麟,等.旋轉渦流制動器電磁機構的設計研究[J].鐵道學報，1998(6):22-27.

[7] 應之丁，夏寅蓀，邵丙衡. 軌道渦流制動試驗與研究[J]，上海鐵道大學學報，1999, 20(6): 93-97.

[8] 丁福焰，呂寶佳，顧磊磊. 高速列車渦流制動技術綜述[J]，鐵道機車車輛，2012, 32(6): 1-4, 20.

[9] 馮慈璋，馬西奎. 工程電磁場導論[M]. 第1版. 北京：高等教育出版社，2000：146-148.

[10] 郭其一，黃世澤，吳偉銀，胡景泰. 磁浮列車渦流制動熱效應研究[J].鐵道學報，2012,34(1)：29-33.

[11] 應之丁，林建平. 列車渦流制動機理及制動力矩模型[M]. 第1版. 上海：同濟大學出版社，2014：73-76.

[12] 智廉清，吳培元，林臺平，孫福祥. 近代鐵道制動技術[M]. 北京:中國鐵道出版社，1983.

Simulating Analysis of Braking Force Characteristics of Linear Eddy Current Brake

LIHui1,ZHANPuya2,DINGFuyan1,SUNLizeng2

(1 Locomotive and Car Research Institute, China Academy of Railway Sciences. Beijing 100081, China;2 Beijing Neng-ao Technology Development Co., Ltd. Beijing 100011, China)

This article takes a linear eddy-current brake magnet used in test for the research object. It derives equations of eddy current braking force from energy conversion. It builds a simplyfied model of 2-D static electro-magnetic field and calculates the braking forces by means of finite element analysis software,and also analyzes effects on braking characteristics produced by current, air gap and speed. It could provide some references for design of eddy current brake magnet.

eddy current brake; braking force; finite element simulation; high speed train

1008-7842 (2015) 06-0025-03

*鐵道科學技術研究發展中心科研項目(J2013J008)

男，工程師(

2015-06-20)

U260.35+7

A

10.3969/j.issn.1008-7842.2015.06.06