基于簡單細胞模型的邊緣角度計算

于海洋++金恩海++宋艾琪

摘要：簡單細胞對邊緣刺激具有選擇功能，大腦皮層中的感受野當受到特定朝向或寬度的刺激時產生強烈的反應，當朝向逐漸偏離，反應程度也呈現減小趨勢甚至完全消失。簡單細胞的感受野是如何模型化的？不同反應程度的感受野是透過怎樣的機制整合得到精確的邊緣角度信息的？一直是研究中的難點。該論文以簡單細胞模型edge cell為例，針對現行模型在邊緣角度計算上存在的問題，給出兩種改良方案。利用高斯擬合大幅度降低其計算成本。利用高斯函數卷積疊加法模擬視覺系統的角度信息整合機制，解決了由少量的離散反應值信息準確的推算邊緣角度的問題。

關鍵詞：簡單細胞 邊緣檢測 高斯擬合 卷積 感受野

中圖分類號：TP394 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2014）12-0099-02

1 緒論

輪廓線包含著物體的形狀信息，在圖像處理、模式識別領域，以構成輪廓線的邊緣線段（Edge segments）為目標的檢測具有重要意義。外界的光刺激投射到視網膜表面，通過視網膜轉換成的刺激信號經由外側膝狀體中繼后傳導至大腦皮層V1野，再由V1野傳導至更高層視覺野進行處理。V1野中的簡單細胞對邊緣刺激具有極強的選擇性，這種選擇包括對邊緣位置的選擇和對邊緣朝向的選擇。在過去的研究中作為簡單細胞的模型，廣泛認可的有Gabor filters[1]， DOG filters [2]以及2G filters（laplacian-gaussian）[3]。這些模型中，采用兩個高斯函數差來描述外側膝狀體的數學模型DOG filters最貼合生理學實驗數據，2G filters明確的定義了邊緣的位置，并通過唯一的參數σ明確了外側膝狀體細胞感受野與空間頻率的關聯。上述模型的邊緣檢測結果均為點排列，并不能呈現邊緣線段的結果。這是因為上述模型均沒有對感受野的尺寸特別是長軸的尺寸做出規定，但感受野的大小和之間的距離對于輪廓線特征抽取是很重要的。近年提出的“Edge cell”簡單細胞模型彌補了這個缺點，該模型是由marr提出的簡單細胞模型改良而來。結合鏈式算法，從邊緣的一點出發，一步一步跟蹤得到首尾相連的邊緣線段集合，其步長由空間周波數通過計算得到。

通過Edge cell模型所得到的邊緣線段，包含輪廓線局部的位置信息與朝向信息。其中位置信息基本可以忽略空間周波數變化帶來的影響，而朝向信息當空間頻率較高時其精度受到影響。這種影響會延伸到后續利用朝向信息來檢測局部曲率的過程中。這是因為現行算法在對朝向進行選擇時，只是簡單的通過比較細胞反應值大小而造成的。本論文就朝向選擇問題提出兩種改良方法，并探討其各自的特點。

2 簡單細胞模型及角度推算方法

眾所周知簡單細胞具有方位選擇性，也就是說簡單細胞處于最匹配方位的時候反應最為強烈，這個方位被稱為該簡單細胞的最適角度。Edge-cell的尺寸，如圖1所示， Edge-cell的高度對應于2G*I負峰值和正峰值間的距離定義為2σ。Edge-cell的寬度定義為σ。這是出于這樣的一種考慮：外側膝狀體細胞的同心圓感受野最理想的排列方式是順序等間隔排列。像昆蟲復眼般的正六邊形排列是對平面覆蓋的一種有效方式。

圖1中所示，Pi，Qi（i=1，2，3）分別代表興奮中心型外側膝狀體細胞（on-center geniculate cell） 和抑制中心型外側膝狀體細胞（off-center geniculate cell）的中心坐標。Cedge和θ表示edge cell感受野的中心和方位角。對于圖像I， edge cell的反應函數定義如下：

RE（Cedge，θ）=2G（Q1）+2G（Q2）+2G（Q3）-2G（P1）-2G（P2）-2G（P3） （1）

此處2G（x）表示坐標x位置的2G*I（laplacian-gaussian）值.

根據Marr提出的零交叉由負峰值、正峰值所決定的理論， RE（Cedge，θ）最大就意味著邊edge cell準確的檢出了負峰值、正峰值，從而確定了位于負峰值和正峰值之間的零交叉線段的位置和朝向。從圖1中可以看到當edge cell旋轉到和黑白境界線相同角度時對應的RE（Cedge，θ）最大。從算式1中可以看出，edge cell的反應函數值 RE（Cedge，θ） 是一個與位置和角度雙相關的值，在現行模型中最適角度的選擇是通過尋找RE（Cedge，θ）極大確定的，這里存在兩個問題。首先在RE（Cedge，θ）極大值附近的曲線變化均勻緩慢，從生理學角度出發，比較兩個近似值是難以實現的。其次，如果edge cell以1°為單位旋轉采樣，那就需要進行360次算式1的計算，計算成本高昂。

3 高斯擬合算法與反應值采樣

第一種解決方法，從減少計算成本角度考慮，利用少數離散的采樣值來推算最適方位。具體來說就是采用高斯曲線擬合法。edge cell的反應值RE（Cedge，θ）曲線與高斯曲線非常相似（圖1），可以通過計算所擬合的高斯曲線來求取最適角度與最大值。高斯曲線方程如下：

其中A為高斯曲線的峰高，對應RE（Cedge，θ）極大值。B對應高斯曲線的中心位置，對應最適角度。C為高斯曲線的幅寬。那么如果我們知道曲線上的3個點（θ1，R1）、（θ2，R2）、（θ3，R3）那么就可以通過求解聯立方程推算出最適角度B

具體做法是在0°～360°范圍內等距離取采樣點n個，選取其中RE（Cedge，θ）值最大的3個采樣值來作為樣本，計算得出最適角度。此法可以大幅縮減計算量。

4 高斯卷積疊加法

高斯擬合算法利用等間隔離散的三個RE（Cedge，θ）最大樣本進行計算。在視覺理論中，立方體模型中的朝向片不論反應強弱均應參與到方位角的計算中來，基于這種考慮RE（Cedge，θ）為正值的樣本都應參加計算。通過采樣值集合fi[j]={RE1， RE2， … ， REn}中的正值樣本單獨與高斯函數（式（5））卷積，再對所有卷積結果求和得到高斯近似函數G（θ）的集合（式（6））。用來卷積的高斯函數區間定義在0°～180°，deg表示采樣間隔

用來實施卷積操作的高斯函數形狀由參數σ決定。當選取適當的σ（σ=9.5）值卷積疊加后得到近似高斯曲線如圖3所示。如果σ（σ=5）值設定過小，卷積對象的高斯曲線半值幅過窄則不能得到預期的近似高斯曲線，也就無法準確的推算最適角度。σ值的選取要參照RE（Cedge，θ）采樣間隔的設定，采樣間隔越大應該選取更大的σ值來完成算法。

5 結語

本論文所提出的高斯擬合法與高斯卷積疊加法在邊緣檢測精度上均優于現行模型。現行模型的精度受制于采樣頻率，如果試圖通過提高采樣頻率來提高精度，還會帶來灰度差值的困難和計算成本的浪費。高斯擬合法與高斯卷積疊加法對采樣間隔也有限制，當采樣間隔超過45°后已不能保證至少三個樣本可以同時出現在高斯曲線上了，此兩種方法在采樣間隔相對較小的情況下結果更準確。高斯擬合法在維持原模型檢測精度不變的基礎上將計算時間縮短至十分之一以下（表1），而高斯卷積疊加法利用離散的采樣值對邊緣角度進行推算的方式也更貼近視覺處理的模式。

參考文獻

[1]Lee S.Image Representation Using 2D Gabor Wavelets [J]. IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell.1996. 18， 959- 971.

[2]Daugmang D.Uncertainty relation for resolution in space， spatial frequency， and orientation optimized by two-dimensional visual cortical filters[J].Opt. Soc. Am.1985.2，1160-1169.

[3]Marr， D. and S. Ullman.， Directional selectivity and its use in early visual processing[J].C Proc. R. Soc. Lond. B，1981.211， 151-180.