數控機床直線插補與圓弧插補分析

夏歡

摘 要：簡要敘述了數控機床逐點比較插補法，著重分析了直線插補和圓弧插補原理，并通過直線插補實例說明了插補運算的具體過程。這項研究為工作人員學習和理解數控加工與編程提供了一定的幫助，也為數控機床軟件設計提供了參考依據。

關鍵詞：數控機床；直線插補；圓弧插補；數控編程

中圖分類號：TG659 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.06.018

在數控機床中，插補功能是一項關鍵的功能，它最主要的作用是確定刀具相對于工件的移動軌跡。所謂“插補”，是指在起點與終點之間按照某一變量關系得出一些中間點的軌跡運算過程。理論上講，刀具沿著工件的輪廓線軌跡運動，可以加工出符合要求的產品。但是，在加工時，工件的輪廓形狀較為復雜，使得刀具的移動軌跡也很復雜，加大了編程難度，降低了加工效率。所以，在實際的加工過程中，可以采用近似擬合的運算方法，通過非常細小的直線段或者圓弧去逼近工件的輪廓線形狀，即直線插補和圓弧插補。下面主要討論了直線插補和圓弧插補的原理和應用情況。

1 直線插補原理

在第一階段的準備過程中，處理一些已知的尺寸參數，每段直線處理一次；在第二階段的計算過程中，利用各種函數算法計算各插補點的坐標值，然后將結果返回到系統中，并指定刀具移動。

1.1 偏差判別

定義直線OA處于第一象限，其中，O為原點坐標，A（Xe，Ye）為終點。M（Xm，Ym）是直線OA上的運動點，所以，由幾何關系可知；

. （1）

直線插補的偏差判別式為：

Fm=YmXe-XmYe. （2）

如果M點在直線OA上， ，則Fm=0；如果M點

在直線OA上方的M′處， ，則Fm>0；如果M點在直

線OA下方的M″處， ，則Fm<0.

1.2 坐標進給

當Fm=0時，定義刀具沿+X方向移動一步；當Fm>0時，定義刀具沿+X方向移動一步；當Fm<0時，定義刀具沿+Y方向移動一步。

刀具每移動一步，將新的位置點坐標代入式（2）中得到新的Fm值，從而確定下一步走刀的位置。

1.3 偏差計算

當Fm≥0時，為了接近輪廓線的軌跡，刀具沿+X方向移動一步，新位置點的坐標為（Xm+1=Xm+1，Ym+1=Ym），那么，新偏差為；

Fm+1=Ym+1Xe-Xm+1Ye=Fm-Ye. （3）

當Fm<0時，為了接近輪廓線的軌跡，刀具沿+X方向移動一步，新位置點坐標為（Xm+1=Xm，Ym+1=Ym+1），那么，新偏差為；

Fm+1=Fm+Xe. （4）

1.4 終點判別

方法一：使用X，Y2個減法器，在刀具進給運動前輸入終點位置的坐標，之后每進給一步是就向相應方向減掉一步，直到都為0.

方法二：使用1個終點計數器，在刀具進給運動前輸入終點位置坐標，計數起點到終點的總步數，每進給一步就減1，直到減為0.

1.5 其他象限的直線插補計算

以上分析的是第一象限直線插補的運算過程。對于其他象限，同理可得出偏差計算公式和進給脈沖方向，如表1所示。

2 圓弧插補原理

按照圓弧方向的不同，可將圓弧插補分為順時針圓弧插補和逆時針圓弧插補。先將圓弧分為很多個近似弦段，線段必須在誤差范圍內，然后在小弦段運用插補算法計算出相關點的坐標值。

2.1 偏差判別

與直線插補類似，在第一象限，以逆時針圓弧AB為半徑R. 其中，A（X0，Y0），B（Xe，Ye）。令Q（Xi，Yi）為刀具進給第i步時所在點的坐標，則相應點Q和圓弧AB間有3種位置關系。

用F表示點Q的偏差值，則：

. （5）

當F=0時，Q為圓弧AB上的點；當F>0時，Q為圓弧AB外部的點；當F<0時，Q為圓弧AB內部的點。

2.2 坐標進給

當F=0時，定義刀具沿-X方向移動一步；當F>0時，定義刀具沿-X方向移動一步；當F<0時，定義刀具沿+Y方向移動一步。

刀具每移動一步，將新的位置點坐標代入式（5）中，得到新的F值，從而確定下一步走刀的位置。

2.3 偏差計算

綜上所述，可推導出第一象限圓弧插補的計算公式和進給方向，如表2所示。