親歷式能譜測量仿真實驗系統設計

楊喜峰，劉超卓，周 偉，周麗霞，王殿生

（中國石油大學（華東）理學院，山東 青島 266580）

γ能譜測量是大學近代物理實驗教學中的一個重要實驗項目，實驗的目的是讓學生了解γ射線測量的基本原理，掌握γ能譜測量系統的使用方法［1－3］。但實驗需要使用對環境和人體有一定危害的放射源（如137Cs、60Co等），所以對實驗的開設和實驗室管理提出很高的要求?，F在很多人嘗試采用軟件仿真或硬件仿真的方法進行核物理實驗過程模擬［4－9］，雖然能實現無放射核物理實驗的目的，但由于結構上與原實驗系統存在差別，學生不能通過這些系統獲得“真實的”操作體驗，不利于實驗素養及實驗能力的培養。本文提出了一種親歷式γ能譜測量仿真實驗系統的設計方案。該仿真實驗系統結構與原實驗系統相同、實驗效果相同，學生通過該仿真實驗系統可以獲得與原實驗系統相同的體驗。

1 γ能譜測量實驗

1.1 γ能譜測量實驗系統的結構

能譜反映射線的能量分布，其橫軸為能量，縱軸為計數。γ能譜測量實驗是通過測量特定γ放射源的能譜，使學生了解能譜測量系統的結構及工作原理，掌握能譜儀能量標定、能譜測量和處理方法。

傳統γ能譜測量實驗系統結構如圖1所示，由γ源、核輻射探測器、能譜儀和計算機組成。γ源產生特定能量分布的γ射線；核輻射探測器探測γ射線，并將其轉化成電壓脈沖（電壓脈沖幅度與對應的γ射線能量成正比）；能譜儀主要功能是對核輻射探測器輸出的電壓脈沖進行多道幅度分析（本文所用的“RS232能譜儀”，具有多道幅度分析功能，同時提供核輻射探測器所需工作高壓）；能譜儀分析結果經RS232接口送入計算機，由能譜儀軟件顯示和進行后續處理。

1.2 γ能譜測量實驗過程

圖1 γ能譜測量系統結構圖

（1）確定實驗系統參數。γ能譜測量之前需要確定合適的核輻射探測器工作高壓VH和能譜放大倍數K0，合理的實驗參數可以在保證能譜分辨率的情況下，使137Cs和60Co的全部光電峰進入能譜測量范圍。

（2）能譜儀能量刻度。能譜儀能量刻度的目的是建立道數與能量間的關系。通過測量137Cs和60Co能譜，尋峰獲得137Cs的反散射峰（0.184MeV）、光電峰（0.661MeV）和60Co的光電峰1（1.17MeV）、光電峰2（1.33MeV）對應的道數，由這4組數據通過線性最小二乘法擬合完成能量刻度。

（3）測量本底和137Cs能譜。用相同測量時間分別測量本底和137Cs能譜，利用能譜儀軟件對能譜數據進行處理，如剝譜、平滑、尋峰、測量半寬度和凈面積等，最終求出光電峰的能量分辨率。

通過以上實驗過程，學生不但能掌握γ能譜測量實驗相關知識和操作技能，而且對核物理類實驗有了切身體會和深入了解，有助于核物理實驗素養的培養。

2 親歷式γ能譜測量仿真實驗系統設計

2.1 設計思路

為了實現親歷式仿真實驗，仿真實驗系統在功能和結構上應與原γ能譜測量實驗系統保持一致。在功能上，要遵循核輻射的隨機特點，實現模擬核輻射、模擬能譜測量的過程并獲得能譜；在結構上，由模擬核放射源和模擬核輻射探測器分別代替原實驗系統中核放射源和核輻射探測器。模擬核放射源發射的光脈沖仿真核放射源發射的準直核輻射，用光脈沖的脈寬仿真γ光子能量。模擬核輻射探測器代替核輻射探測器，完成光脈沖向仿核電壓脈沖的轉變。能譜儀和計算機采用與原系統相同的標準實驗設備。

2.2 親歷式γ能譜測量仿真實驗系統結構

親歷式γ能譜測量仿真實驗系統原理如圖2所示，系統由模擬核放射源、模擬核輻射探測器、能譜儀和計算機組成。

圖2 親歷式γ能譜測量系統原理

模擬核放射源在結構上代替真實γ源，能夠產生符合特定能譜的仿核光脈沖。模擬核放射源由仿核數據產生器、能譜選擇編碼開關和發光二極管組成。仿核數據產生器通過讀取能譜選擇編碼開關設置的能譜編碼確定產生的能譜，再利用隨機數據模擬方法，發出仿核脈沖。仿核脈沖的脈寬與輻射能量成比例，最后由驅動發光二極管產生仿核光脈沖。

模擬核輻射探測器結構上代替原實驗系統的核輻射探測器，實現仿核光脈沖到仿核電壓脈沖的轉化。模擬核輻射探測器由實驗模擬器、光電傳感器、高壓分壓電路和濾波成形電路4部分組成。來自模擬放射源的仿核光脈沖經光電傳感器轉化成輸入電壓脈沖。實驗模擬器利用片上集成定時器測量輸入電壓脈沖脈寬，利用片上集成模數轉換器測量高壓分壓，并根據測量結果計算光脈沖對應能量數據，最后利用片上集成數模轉換器輸出幅度與對應能量成比例的矩形電壓脈沖。濾波成形電路對矩形電壓脈沖進行處理，產生與原核輻射探測器輸出波形相同的仿核電壓脈沖。

2.3 核心處理器

仿核數據產生器和實驗模擬器分別是模擬核放射源和模擬核輻射探測器的核心處理器，完成仿核數據產生和實驗過程模擬的核心功能。核心處理器性能的優劣和外設是否滿足系統要求，會決定仿真系統的處理能力及電路的復雜程度。為達到較高計數率并簡化系統電路，本仿真系統采用STM32F407單片機作為核心處理器。STM32F407是ST公司基于ARM Cortex－M4內核的32位微控制器［10－11］，具有自適應實時加速器 ART，工作主頻為168MHz，可達210 DMIPS的處理性能，集成了DSP指令和浮點處理單元（FPU），提供高性能的信號處理和浮點運算能力。STM32F407外設非常豐富：片上集成有高性能的定時器，方便測量電壓脈沖脈寬；片上集成有12位高速ADC和12位高速DAC，為工作高壓測量和可變幅度矩形電壓脈沖輸出提供硬件基礎；最重要的是片上集成有隨機數產生器（RNG）外設，可以產生32位的真隨機數，不需要使用軟件算法產生偽隨機數，為高計數率核輻射仿真提供硬件基礎。

3 親歷式γ能譜測量仿真實驗系統工作原理

3.1 能譜數據獲得

本仿真實驗系統的主要任務是模擬NaI（Tl）探頭的能譜測量實驗。效果上，要求仿真實驗系統可以模擬NaI（Tl）探頭的能譜測量全過程，并獲得與原實驗系統相同的能譜實驗結果，所以本仿真系統的能譜數據是通過對原實驗系統獲得的真實能譜數據處理得到的。真實能譜數據記錄各道的計數，設第i道的計數為Di，總計數為Dall，通過公式（1）可求得每道計數占總計數的比重pi，它反映的就是輻射中該道對應能量粒子出現的概率。

為了達到能譜精度要求，pi精確到萬分之一。由各道的比重pi構成分布序列｛pi｝，由該序列抽樣就可以獲得對應能譜的隨機輸出。

3.2 工作高壓響應參數獲得

由于原實驗系統工作高壓會影響能譜，所以仿真系統也要具備相應的功能。用原實驗系統測量137Cs能譜，放大倍數不變，依次改變工作高壓（600～800 V，步長20V）測量對應能譜，獲到一系列能譜數據。利用工作高壓x和對應能譜光電峰道數y之間的數據，擬合出二者的關系為

根據該關系，如果測得工作高壓，就可得到工作高壓響應參數。

3.3 模擬放射源實現方法

放射源粒子發射具有隨機性，主要體現在兩方面：一是粒子的能量是隨機的，但統計上符合特定分布（即具有一定的能譜）；二是粒子的發射時間是隨機的（不同能量的粒子發射不相關，所以發射時間滿足均勻隨機分布特點）。模擬放射源要代替真實放射源，要求其出射的仿核光脈沖所反映的能量應符合所選的能譜，發射時間符合均勻隨機分布。原實驗系統所測的能譜數據給出每道對應的計數，道數m＝0，1，2，…，n－1（n反映能譜儀的分辨率，原實驗系統對應n＝512），m與能量成正比。設道數為隨機變量X，其離散分布可以表示為：

其中i為道數的取值，pi為對應道的概率，通過公式（1）可以得到pi。這樣粒子能量隨機性實現就轉化成P分布的離散隨機數變量X的抽樣。

任意分布離散隨機變量抽樣實現方法包括：直接抽樣法、罐子抽樣法和別名抽樣法。其中直接抽樣法要求多次數值比較運算，在狀態數較大時效率不高；罐子抽樣法效率較高，但有特定要求，并在狀態數較大時占用空間較多；而別名抽樣法效率和適應性均較好。所以模擬放射源采用別名抽樣法實現已知能譜分布的粒子能量數據產生。對于式（3）的離散分布隨機數生成包括兩步：首先通過離線方式獲得別名表，然后在線產生隨機數［12－13］。

別名表的生成（Am＝n，xm的別名為xn）步驟如下：

（1）計算n倍的概率qi＝n×pi，i＝0，1，…，n－1；

（2）別名表初始化：Ai＝i，（i＝0，1，…，n－1）；

（3）按qi的順序，尋找第一個滿足qi＞1.0的那個qi，記為qn；

（4）按qi的順序，尋找第一個滿足qi＜1.0的那個qi，記為qm；

（5）調整qn，qm和Am的值：qn＝qn－ （1 － qm），qm＝1.0，Am＝n；

（6）重復步驟（3）—（5），直至所有qi≤1.0。

產生隨機數如下：

（2）若u≤qj，則x＝j；否則x＝Aj（j的別名）。

在已知隨機變量X分布P情況下，別名表Ai通過離線方式生成。把特定的能譜（如本底、137Cs和60Co）的n倍概率qi表和別名表Ai存入仿核數據產生器的flash存儲器中，仿核數據產生器首先利用其集成的隨機數產生器（RNG）32位隨機數，并將該隨機數歸一化到（0，1）區間上，獲得均勻分布隨機數r，再根據產生隨機數步驟（1）所示計算方法得到中間變量u，最后根據u與qj的關系，確定隨機變量X＝j或X＝Aj。

通過式（4）計算光脈沖寬度W 。通過仿核數據產生器的I/O口產生寬度為W 的脈沖信號，該脈沖信號驅動發光二極管，產生仿核光脈沖。

其中W0為能量為0所對應的脈寬，K0為比例系數。

3.4 模擬核輻射探測器實現方法

模擬核輻射探測器完成仿核光脈沖向仿核電壓脈沖轉換。實驗模擬器測量工作高壓V0，根據式（2）確定工作高壓響應參數K1。仿核光脈沖經光電傳感器轉化成輸入電壓脈沖。實驗模擬器利用定時器T1測量矩形電壓脈沖的脈寬Ws。利用式（5）求出脈寬Ws對應的電壓幅度數據D，將D送入實驗模擬器自帶的D/A轉換，產生矩形電壓脈沖。

式中Ws0為脈寬為W0時光脈寬對應的脈寬測量值。

雖然矩形電壓脈沖幅度滿足與能量對應關系，但波形與原核輻射探測器輸出波形相差較大，所以將矩形電壓脈沖送入濾波成形電路。濾波成形電路包括兩部分：第一部分是由C1、Rw和R4組成的極零相消電路，相當于微分電路；第二部分是以運算放大器U1組成的二階有源濾波器，相當于積分電路（見圖3）。經極零相消電路和濾波電路的作用，矩形電壓脈沖轉化為與原系統核輻射探測器輸出波形相同的仿核電壓脈沖。

圖3 仿核電壓脈沖成形電路

4 實驗結果

為驗證效果，分別用親歷式γ能譜測量仿真實驗系統和原實驗系統測量137Cs能譜，經過相同時間（200 s），獲得如圖4所示能譜。對比發現，兩個系統實測能譜形狀相似度很高，僅光電峰峰位稍有移動，這主要是由于工作高壓響應參數K1計算誤差造成的。仿真實驗系統光電峰的計數達到原實驗系統計數的4倍左右，可見仿真實驗系統的計數率高于原實驗系統。根據以上對比可以確定：仿真實驗系統功能可以代替原實驗系統。

5 結束語

通過實驗證明，親歷式γ能譜測量仿真實驗系統能夠在無核情況下實現原實驗系統的實驗功能，而且能達到較高的計數率。該仿真系統的顯著特點是與原實驗系統的結構和功能一致，可以給學生“真實的”實驗體驗。該仿真實驗系統具有非常強的擴展能力，按照實驗項目要求升級實驗模擬器程序，可以仿真新的核物理實驗項目。

圖4 仿真實驗系統實測能譜

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