IIR數字濾波器設計與實現

郭亞琴　秦燕

摘要摘要：在數字信號處理教學過程中，引入Matlab技術，將Matlab仿真用于數字信號處理課程教學。以IIR數字濾波器設計作為教學案例，將數學推導與Matlab仿真比較，結果表明，Matlab仿真更直觀，教學效果更好。

關鍵詞關鍵詞：數字信號處理；Matlab；IIR濾波器

DOIDOI：10.11907/rjdk.1431021

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A文章編號

文章編號：16727800（2015）004008403

0引言

數字信號處理是通信技術及相關專業的一門核心課程，在專業課程體系中起著非常重要的作用。實際教學過程中，由于這門課程比較難學，涉及的知識面很廣，因此學習難度非常大[15]。

該課程[67]理論性強，有很多需要推導的數學公式，要求學生具備很好的數學功底，而作為高職高專的學生，由于數學基礎差，學起來很難。因此，在教學過程中，引入Matlab技術，將Matlab與教學相結合，以增強學生的理解力。本文以IIR數字濾波器設計作為案例，將數學推導與Matlab仿真進行比較。

1教學中引入Matlab的必要性

美國Mathworks公司1982年推出的Matlab是當前最流行、功能強大的應用軟件和編程語言之一，它集數學計算、可視化和可編程等功能于一體，易學易用，深受廣大科技工作者的歡迎[810]。Matlab在許多專業領域都開發了工具箱，用戶使用非常方便。在信號處理工具箱中，經典信號處理算法都有對應的函數。由于Matlab功能強大、編程簡單，因此在系統仿真、數理統計、通信及自動控制等領域都得到了廣泛的應用。

在信號與系統教學過程中，將Matlab軟件引入，教師利用Matlab軟件來代替教學過程中繁瑣的公式推導，能增強學生的學習興趣，學生可直接觀察到現象，加深了知識的理解，起到事半功倍的教學效果。

2應用案例

案例：用脈沖響應不變法設計一個巴特沃斯低通數字濾波器。性能要求：通帶頻率為：通帶波紋<1dB，阻帶為：幅度衰減>15dB。

根據脈沖響應不變變換法把H6（s）轉換為H（z），將H6（s）用分式展開，即可得到相應的巴特沃斯低通數字濾波器系統函數為：

H（z）=0.006z-1+0.0102z-2+0.0163z-3+0.0041z-4+0.0001z-51-3.3584z-1+5.0553z-2-4.2611z-3+2.0978z-4-0.5678z-5+0.0657z-6（7）

通過數學推導得出數字濾波器的系統函數，但在計算過程中，由于涉及到的知識范圍廣，計算難度大，不適合高職高專學生。因此，必須尋求一種簡單而有效的算法。

2.2IIR數字濾波器Matlab應用

應用Matlab 軟件可將IIR數字濾波器的設計直觀顯示，在設計過程中，為了驗證濾波器的有效性，給定輸入信號通過濾波器后，觀察輸出信號與輸入信號的區別。下面分析IIR數字濾波器的實現過程。

從圖1中可以看出，當頻率小于10Hz時，可以通過巴特沃斯低通濾波器，當頻率大于10Hz時，不能通過該濾波器。圖3中的輸入信號為5Hz和20Hz，5Hz可以通過該濾波器，20Hz的高頻信號不能通過該濾波器。圖4中的輸入信號為5Hz和10Hz，5Hz和10Hz都可以通過該濾波器。圖5中的輸入信號為15Hz和30Hz，15Hz和30Hz都不能通過該濾波器。通過實驗分析，該濾波器完全能夠達到濾波要求。

通過上述兩種方法比較，根據理論設計能夠推導出具體的函數表達式。對函數表達式進行人工畫圖非常困難，而運用Matlab軟件，可以很方便直觀地得到所設計的濾波器，可將輸入信號與輸出信號進行比較，便于對濾波器進行理解和學習，實際教學效果很好。

3結語

本文以IIR數字濾波器設計作為案例，將數學推導與Matlab應用進行比較。實驗表明：Matlab應用在數字信號處理教學中，可以避免繁瑣的數學推導，學生能更直觀地理解濾波器，了解濾波器在信號處理中的應用，降低了學習的難度，激發了學習興趣，為將以教為主轉向以學為主的教學模式打下了基礎。

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責任編輯（責任編輯：杜能鋼）