互反判斷矩陣群決策一致性優化檢驗方法研究

摘要：文章針對群體層次分析法群決策意見不一致的情況，運用灰色關聯理計算檢驗矩陣向量與集結矩陣向量的灰色關聯度，并通構造的閾值檢驗互反判斷矩陣群決策是否具有一致性。

關鍵詞：群決策；互反判斷矩陣；灰色關聯分析；群集結矩陣；檢驗矩陣向量；集結矩陣向量 文獻標識碼：A

中圖分類號：TU528 文章編號：1009-2374（2015）16-0020-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.16.010

1 概述

群體層次分析法一致性檢驗屬于群決策領域的研究問題。從目前國內外相關研究學者給出的定義可以看出，群決策研究問題的焦點是如何通過構造集結算子集結各位決策者的意見以及如何能夠有效地檢驗決策者意見不一致的情況。由此可見，構造集結算子以及檢驗群決策一致性是群決策研究領域的熱點方向。

目前關于群決策一致性檢驗國內外研究方法主要有：通過計算相容性指標來檢驗決策群體意見的一致性；用歐幾里得距離作為檢驗決策群體一致性的指標；運用模糊集合理論描述群決策不一致性的問題等。

群體層次分析法是計算評價指標權重的重要方法及過程，本文中采用的群體層次分析法是由多位專家共同參與分別依據相關判斷規則對指標重要性進行打分。這樣可以集結決策者們的知識經驗，使群決策的意見更具有權威性和客觀性。但是，也遇到了群決策問題的通病，即由于各個決策者的背景、知識經驗不同，對于同一問題的判斷極易出現與其他決策者矛盾的情況。正是由于這個原因群決策不一致性的問題就產生了。

2 判斷矩陣群一致性檢驗方法的優化

2.1 構造判斷矩陣的優化

本文中作者基于灰色關聯分析法檢驗群決策者意見的一致性。各個決策者的判斷意見匯總為指標間相互比較的互反判斷矩陣，判斷矩陣中第列向量表示指標（）分別與指標的比較值。理想的情況下，每位決策者關于指標中重要性的判斷比較應當一致，用灰色關聯分析法表現出來的應該是每位決策者的判斷矩陣中第列應與決策群體矩陣中第列有相似的曲線。曲線越相似表示指標間的相似度高，即兩者之間的灰色關聯度越高，說明決策者給出的判斷值與群體決策的意見較為一致，即該決策群體的意見具有滿意的一致性，反之亦然。

決策者們關于各個評價指標重要性的判斷對指標權重的計算有著直接的影響。在建立的層次結構模型基礎上構建判斷矩陣。通常判斷矩陣的構造是用1-9及其倒數的標度來量化指標間的重要性，決策者在某一準則下比較兩兩指標的重要性。

筆者認為，傳統的用1-9標度構造判斷矩陣的方法不足以清晰地體現指標間重要性的比較，指標間的區分度不夠，標度點的離散性比較大。相關研究表明，采用1-9標度構造的判斷矩陣有可能導致計算結果有誤，或是出現判斷矩陣的一致性與判斷思維一致性不等價的情況。綜上所述，本文對構造判斷矩陣的標度有所改進。主要的思想為，首先將評價指標重要性按照1-9標度對應的語言標度進行排序，這樣用定量的方式表示了每個指標的重要性。然后根據這個量化后的標度再進行指標的兩兩比較構成互反判斷矩陣。優化后的指標標度與之前相比，指標重要性的區分度明顯提高了，更重要的是在各個決策者構造互反判斷矩陣的初期避免了一些人為判斷矛盾情況的產生，使決策者們對指標間的重要性有著清晰的邏輯順。

2.2 集結算子的優化

相關文獻研究表明，群決策的集結算法有算數平均算子、幾何平均算子、加權算術算子、有序加權算子等。選擇集結算法的原則是應使集結后的群體判斷矩陣仍然保持原有的信息屬性特征。本文用加權幾何平均算子集結各個決策者意見。基于加權幾何平均算子構造的群體互反判斷矩陣，相比其他集結算法更能夠保持原有各個決策者判斷矩陣的特性。

本文中設為決策者構造的互反判斷矩陣，；令，，則稱為互反判斷矩陣的決策群體的互反判斷矩陣。其中為決策群體的互反判斷矩陣中指標與指標的基于優化標度法的重要性比值；為決策者關于指標與指標基于優化標度法的重要性比值；決策者的權重設為，且，，。本文中假設各位決策者的重要程度無差別，即決策者權重向量為。

基于灰色關聯分析法檢驗各個決策者的判斷矩陣與群體判斷矩陣的灰色關聯度，灰色關聯度值大說明，各個決策者關于指標的重要性的打分基本一致，灰色關聯度值越大則說明判斷的一致性越高。反之，若灰色關聯度值低則說明其中有決策者關于指標重要性的打分制與其他決策者存在明顯差異。綜上所述，可以根據灰色關聯度值的大小檢驗各個決策者的關于指標重要性的判斷是否具有滿意的一致性。

閾值的確定是至關重要，閾值是判定群體判斷矩陣一致性是否滿足要求的唯一標準。若閾值太小，例如=0，則說明群決策一致性程度低，檢驗不出與其他決策者判斷結果較大的決策者，這樣就失去了檢驗群決策一致性的意義。若是閾值太大，例如=1，則說明群決策一致性較高，但是這樣容易忽視決策者個體的多樣性，并且檢驗的成本偏高。以上兩種情況的極端閾值對群決策一致性檢驗來說毫無意義。

在檢驗群決策一致性問題時，常以完全一致性矩陣作為比較基準。本文將與的偏離程度設定為閾值，屬于動態變量，閾值根據不同決策者判斷矩陣的不同而不同。本文將完全一致性矩陣作為比較基準，將各個決策者的決策群體的完全一致性矩陣的灰色關聯度確定為群決策一致性的檢驗閾值，當QR≥QR*時，說明具有滿意的一致性，當時，不具有滿意的一致性。

3 結語

本文采用加權幾何平均算子作為集結決策者們判斷矩陣的算子，并通過計算決策群體一致性指標與閾值檢驗決策群體的意見是否滿足一致性要求。當QR≥QR*時，說明具有滿意的一致性；當時，不具有滿意的一致性。

參考文獻

[1] 楊善林，劉心報.GDSS中判斷矩陣的兩種集結方法

[J].計算機學報，2001，（1）.

[2] 劉思峰.灰色系統理論及其應用[M].北京：科學出版社，1992.

[3] 元繼學，吳祈宗.多屬性群決策算法及一致性分析研究[J].數學的實踐與認識，2004，（8）.

[4] Herrera，F.，E.Herrera-Viedma and J.L.Verdegay，Linguistic measures based on fuzzy coincidence for reaching consensus in group decision making[J].INTERNATIONAL JOURNAL OF APPROXIMATE REASONING，1997，16（3-4）.

[5] 華中生，梁梁.專家群體決策不一致性判定與調整方法[J].系統工程學報，1994，（1）.

[6] 呂躍進，張維.指數標度在AHP標度系統中的重要作用[J].系統工程學報，2003，（5）.

[7] 吳士芬，張穎超，劉雨華.AHP標度改進研究及其在IDS評估中的應用[J].微計算機信息，2007，（9）.

[8] 陳俠，等.基于互反判斷矩陣的專家群體判斷一致性分析[J].系統工程與電子技術，2007，（7）.

基金項目：遼寧省教育科學“十二五”規劃項目：2014年度高職建筑工程管理專業學生職業勝任力評價體系研究課題（課題批準號：JG14EB082）；大連職業技術學院校級科研重點課題：建筑材料綠色性的綜合評價指標體系的研究課題（課題批準號：DZ2014A-01）。

作者簡介：李禮（1981-），女，大連職業技術學院建筑工程學院講師，博士，研究方向：綜合評價體系。

（責任編輯：周 瓊）