GM（1，1）灰色建模在氣井產量預測中的應用

摘要：氣井的產量預測是氣田開發與管理的一項重要內容，預測結果的準確性直接關系到氣田的開發部署方案調整與經濟效益，對企業的生產決策具有重大意義。油氣生產是已知部分生產數據，未知大量動態數據的工業過程，這一點與灰色系統上述的灰理念一致，因此將灰色系統運用于氣井產量預測可以及時的、有效地掌握氣井生產動態。實際應用表明，GM（1，1）灰色模型能準確預測氣井的產量，對實際生產具有重要的指導意義。

關鍵詞：灰色建模GM（1，1）；氣井產量預測；數學建模

中圖分類號：O29：TE328文獻標識碼：A

前言

灰色系統是華中理工大學鄧聚龍教授1982年在國際上創立的一種新型系統工程理論，是指既含有已知信息、又含有未知信息的系統。它是介于白色和黑色系統之間的一種系統，系統內各因素間具有不確定的關系[1-2]。灰色系統是一門橫斷面大、滲透性強的邊緣科學，已在社會科學、自然科學的許多領域中得到廣泛的應用，如用于社會經濟的評價與預測[3]；在工程地質很多方面也得到應用，如宋子齊等（2007）將灰色系統用于油田儲層流動單元的研究[4]，張紹波等將灰色系統用于滑坡的研究，但在油氣田的開發上應用較少。油氣生產是已知部分生產數據，未知大量動態數據的工業過程，這一點與灰色系統上述的灰理念一致，因此將灰色系統運用于氣井產量預測可以及時的、有效地掌握氣井生產動態，為企業生產決策提供支持，最終提高氣田動用程度與采收率，具有重要的探索價值與意義。

一、算法原理與基本步驟

1.GM（1，1）模型的具體步驟[5-6]

①設原始時間序列為：X（0）={X（0）（1），X（0）（2），……，X（0）（n）}，按下式計算得到累加生成序列為：X（1）（i）=∑nm=1X（0）（m）。

②按累加生成序列建立的微分方程模型為：dX（1）/dt+aX（1）=u。其解的離散描述形式為：X（1）（X+1）=（X（0）（1）-u/a）e-at+u/a。采用最小二乘法如下式計算模型的灰色參數：E=au=（BTB）-1BTY（n）。

③求出灰色參數a和u之后，建立預測模型，求出累加序列：

X（1）（t+1）=X（0）-u/ae-at+u/a。

④模型精度的檢驗。精度的檢驗是建立模型后進行的必不可少的工作，有多種方法，本文用的是殘差檢驗法。計算原始序列X（0）（i）與預測序列X（0）（i）的絕對誤差及相對誤差。

⑤用模型進行預測。利用上述模型預測是利用累加生成序列X（1）（i）的預測值，利用累減生成法將其還原，即可以得到原始序列X（0）（i）的預測值，如滿足灰因子條件則完成預測。

二、應用實例

1.利用GM（1.1）計算預測某氣井的日產氣量

預測出的灰色參數E=[a；u]=[0.0010；2.0321]，得到的離散描述形式為X（1）（t+1）=（X（0）（1）-2.0321/0.001）e-0.001t+2.0321/0.001.得到的數據為未修正殘差預測值所示。其相對殘差平均值在所需的精度之外，還須進行殘差修正。殘差修正是對殘差建立GM（1，1）模型，一般不用全部殘差值，只是用部分殘差值。修正后的預測值如表二的殘差修正后預測值所示。平均相對誤差為7.14%，較為精確。

2.結果分析

圖一是氣井的實際日產氣量與GM（1，1）灰色模型預測的日產氣量在時間序列上的分布情況。從中可以看出，隨著時間的增長，實際日產氣量是逐漸降低的，大致呈指數遞減的，這與灰色模型的灰微分方程的理念一致，用指數函數擬合得到的方程是y=1.9865e-0.002x，其中R為復相關系數，其越接近于1說明擬合效果越好。

從圖一中可以看出，運用GM（1，1）灰色模型預測出的日產氣量在時間分布上與實際的分布趨勢一致，用指數函數擬合得到方程y=1.9961e-0.0016x，與實際數據擬合得到的方程幾乎相同，說明嵌套模型預測出的結果精度較高。

對實際值和預測值作一元回歸分析，其是橫坐標是實際值，縱坐標為預測值，如圖二所示。從圖二中可以看出，實際值與預測值呈一條直線，擬合的直線為y=0.9183x+0.0999，R為相關系數，當R越接近于1時，表示橫縱坐標的相關關系越好。

三、結論

本文結合GM（1，1）優點，將其運用在了氣井單井的產量預測上，該模型有預測精度高、計算速度快和操作方便等優點。通過對油氣產量預測的結果分析表明：采用GM（1，1）的灰色模型對油氣產量的預測結果效果顯著，其灰色理論符合氣井生產規律，預測精度也較高[7]。存在問題是，灰色模型GM（1，1）預測離散度大的數據效果不是很好，則需要對模型進行改進，使其預測產量波動較大的氣藏能有良好的預測效果。

參考文獻：

[1]易德生，等編著.灰色理論與方法[M].石油上業出版社，1992.

[2]朱志香.油氣田產量遞減灰色系統模型的建立及預測[J].科技創新導報，2010.

[3]鄧聚龍.社會經濟灰色系統的理論與方法[J].中國社會科學，1984.

作者簡介：羅芳（1990-），女，漢族，四川南充，碩士研究生，理學學士，單位：成都理工大學管理科學學院控制論與運籌學系，研究方向：地球化學。