化歸思想在小學數學教學中的應用

新標準指出：“通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。可見加強數學思想方法教學的重要性。在小學數學教學中，讓學生真正理解和掌握一些學生易于接受的數學思想方法，對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。化歸思想是數學思想的重要組成部分。滲透化歸思想就是在解決數學問題時，不是對問題進行直接進攻，而是采取迂回戰術，通過變形把要解決的問題，轉化為某個已經解決的問題。從而使原問題得到解決。它的基本形式有：化未知為已知，化難為易，化繁為簡，化曲為直等。下面就化歸思想在小學數學教學中的應用談談我的幾點認識。

一、在計算教學中應用化歸思想

在計算教學中，很多時候要利用學生已有的知識基礎，來探索、學習新知識，解決新問題，形成新的經驗。而這一過程其實就是一種化歸的過程。

例如，教學十幾減八。如：15-8在口算時是把15分成10和5，先算10-8=2，再算5+2=7。在這個思維過程中。我們是把15-8轉化成10-8和5+2這兩步，從而達到了由難到易，化繁為簡的目的。

在計算的教學中，應用化歸思想的還有很多，比如異分母分數加、減法要轉化為同分母分數進行計算；分數除法要轉化為分數乘法進行計算；小數的乘、除法要轉化為整數的乘、除法進行計算等等。只要我們認真研讀教材，以算理探究為載體，找到新舊知識之間的聯系，就可以在計算課的教學中很好地滲透化歸思想。

二、在幾何知識的教學中應用化歸思想

1、以面積和體積計算公式推導為載體，讓學生在操作、實踐中通過割補、平移等轉化途徑感悟化歸思想。

教材中平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積公式推導，是在學生認識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之后安排的。圓柱體和圓錐體體積的計算則是在認識這些立體圖形和掌握了長方體的體積計算方法之后安排的。這些是整個小學階段幾何知識的一個重點，也是整個小學階段中能較明顯體現轉化思想的內容之一。在教學這些圖形計算公式的推導過程中，教師要讓學生利用學具進行操作活動，將新圖形轉化成學過的已知圖形，從而找到新舊兩個圖形之間的對應關系，推導出計算公式。在這個過程中巧妙地運用了轉化思想。

例如，平行四邊形面積的推導，教師首先通過創設情境使學生產生迫切要求出平行四邊形面積的需要，然后將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向學生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當學生將平行四邊形面積轉化成已經學過的長方形面積的時候，要讓學生明確通過剪、拼后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的。長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。將不會的、生疏的知識轉化成已有的知識，從而解決了新問題。此過程中轉化思想也就隨之潛入學生的心中。

其他圖形的教學亦是如此。推導三角形、梯形和圓形面積時，把三角形、梯形和圓形轉化成平行四邊形；推導圓柱體體積時，把圓柱體轉化成長方體；而圓錐體體積的計算是通過探究等底等高的圓柱體和圓錐體之間的關系推導的。

2、化曲為直，突破空間障礙

“化曲為直”的轉化思想是小學數學曲面圖形面積學習中的主要思想方法。它可以把學生的思維空間引向更寬廣的層次，形成一個開放的思維空間。例如，圓的周長教學中，學生在探究圓周長的測量方法時，老師給每組同學準備了不同的實物：有圓紙片、紙杯、硬幣、尺子和線繩。讓學生根據小組的實驗材料，說說怎樣得到圖形的周長是多少？討論為什么要繞線？為什么要滾動？通過學生的探究，利用繞線法和滾動法，化曲為直，使問題得到解決。以上過程中化歸思想得到了很好的體現和滲透。

三、解決較復雜的問題時應用化歸思想。

1、以簡馭繁，探索規律，解決問題。

有些數學問題比較復雜，直接解答過程比較繁瑣，這時教師不妨轉化一下解題策略。從簡單入手，尋求規律，然后應用規律解決復雜的問題，會收到事半功倍的效果。

例如，六年級下冊數學思考部分，有這樣一道例題：“8個點，每兩個點連一條線段，可以連幾條？”看到題目，學生紛紛動筆在紙上畫了起來，可是越畫越亂，一時數不出來。這時老師引導學生，我們可以從簡單入手，看一看，2個點、3個點，4個點……分別可以連多少條線段，能否從中找到什么規律呢？根據老師的引導，學生經過討論發現每次增加線段條數就是點數減一，也就是說n個點共連的線段為1+2+3+……+（n-1），即從1開始n-1個連續自然數的和。再進一步總結歸納可得出n個點連出的線段為n（n-1）÷2條。探索出規律后，8個點，甚至20個點可以連多少條線段都能迎刃而解。

類似上面應用化歸思想，以簡馭繁解決問題的還有很多，比如植樹問題、求多邊形內角和的問題、雞兔同籠問題等。

2、將實際問題轉化為數學問題，應用化歸思想。

數學來源于生活，又服務于生活。數學學習的過程就是不斷地“發現問題——構建模型——解決問題”的過程，引導學生運用數學方法解決實際問題，，能夠有效地滲透化歸思想。例如，學習了最大公約數和最小公倍數之后，會遇到這樣的問題：在公共汽車站有三條汽車線，一路車每隔5分鐘開出一輛，二路車每隔10分鐘開出一輛，三路車每隔8分鐘開出一輛。這三路汽車在同一時刻發車后，至少再過多少分鐘，又在同一時刻發車？

這是一個實際問題，通過分析知道，一、二、三路車在同地同時發車后，由于每路車發車時間的間隔不同，再次同時發車經過的時間，必然是5、10、8分鐘的公倍數，根據題意要求，至少再過多少分鐘，說明所求的就是5、10、8分鐘的最小公倍數。以上思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題。

數學思想方法是數學的靈魂，要想學好數學，就要深入到數學的“靈魂深處”。化歸思想作為重要的數學思想之一，在數學學習和解決問題過程中無處不在，要使學生善于學會和運用化歸思想解決問題，這不僅對學生現在的學習具有輔助和促進作用，更能讓他們在以后的生活中受益頗多。