基于線性約束的快速點(diǎn)云配準(zhǔn)方法研究

摘 要：三維視景仿真中，目標(biāo)對(duì)象的重構(gòu)需要多組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，提高點(diǎn)云的配準(zhǔn)速度和精度是點(diǎn)云配準(zhǔn)的關(guān)鍵。因此，針對(duì)經(jīng)典ICP配準(zhǔn)算法存在計(jì)算量大、點(diǎn)狀特征提取精度低的特點(diǎn)，文章結(jié)合改進(jìn)的S-ICP算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，同時(shí)在S-ICP算法基礎(chǔ)上對(duì)初始旋轉(zhuǎn)平移參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，最終得到更為精確的配準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與經(jīng)典ICP以及S-ICP算法相比，文章算法在配準(zhǔn)速度和精度方面都有明顯提高，能夠?qū)崿F(xiàn)點(diǎn)云的快速、準(zhǔn)確配準(zhǔn)。

關(guān)鍵詞：點(diǎn)云配準(zhǔn)；奇異值分解法（SVD）；最小二乘

中圖分類號(hào)：P258 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2015）21-0055-03

1 背景概述

近年來，點(diǎn)云配準(zhǔn)在視景仿真、文物數(shù)字化保存、3D動(dòng)畫等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。為了重現(xiàn)物體真實(shí)的三維模型，需要對(duì)測(cè)量得到的物體表面三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)。

目前存在多種點(diǎn)云配準(zhǔn)方法，最有代表性的是采用Besl提出的一種迭代最近點(diǎn)算法，即ICP算法，但該算法對(duì)配準(zhǔn)的初始位置要求較高，易陷入局部最優(yōu)，計(jì)算效率不高。

近幾年，眾多學(xué)者對(duì)該算法的有效改進(jìn)做了很多貢獻(xiàn)，Shihui等人在2009年提出S-ICP配準(zhǔn)算法，其能有效的提高點(diǎn)云局部匹配效率。

2 目標(biāo)函數(shù)的選取

由于特征值以及相應(yīng)的特征向量代表數(shù)據(jù)集的分布，在初始旋轉(zhuǎn)矩陣中S0選取由兩組協(xié)方差矩陣求解所對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)建得到（q1，q2，q3）（p1，p2，p3）-1以及最初的平移矩陣T0選擇接近重心差值yc-xc。Shihui Ying等人的選取方式，可以得到較好的初始參數(shù)，但是對(duì)于初始矩陣R0的選取也存在一定的問題，本文在這里詳細(xì)分析說明改進(jìn)方法。

由四元素法可知，當(dāng)協(xié)方差矩陣的特征值取最大時(shí)，它所對(duì)應(yīng)的特征向量則被認(rèn)為是最佳旋轉(zhuǎn)向量，同時(shí)由于較大特征值攜帶著最為豐富的特征信息，因此數(shù)據(jù)處理中常常選取特征值較大的幾個(gè)值以及相應(yīng)的特征向量來表示該組數(shù)據(jù)特征，從而減少數(shù)據(jù)量，因此，本文借鑒該種方法，選取較大特征值？姿2，？姿1，？滋2，？滋1，以及所對(duì)應(yīng)的特征向量p1，p2，q1，q2，作為矩陣R0的相關(guān)參數(shù)，由于最小特征值向量所攜帶信息非常少，本文不再采用最小特征值？姿0，？滋0所對(duì)應(yīng)的特征向量直接作為初始參數(shù)的選取，這里采取一種較新的方式選取所需向量。

由于離散點(diǎn)云的法矢量能夠表示點(diǎn)在空間分布的重要特征，因此很多學(xué)者通過估算點(diǎn)的法向量來對(duì)匹配算法做相應(yīng)的改進(jìn)。

目前，也有學(xué)者利用最小二乘等方法，得到該點(diǎn)的法向量估算值。但是以上方法所得點(diǎn)的法線方向均具有任意性，對(duì)后續(xù)法向量的計(jì)算應(yīng)用產(chǎn)生一定程度影響。

張強(qiáng)等人中通過三角網(wǎng)格頂點(diǎn)排序方法進(jìn)行法向量調(diào)整，在建立Delaunay三角網(wǎng)得到各三角面的法向量后，由于各法向量方向不一致，主要通過將三維空間的點(diǎn)投影到X-Y平面，用二維三角面片的兩個(gè)邊向量外積來進(jìn)行方向調(diào)整，最終使得各三角面片的法向量指向一致化。

本文借鑒張強(qiáng)等人方法對(duì)法線方向進(jìn)行調(diào)整，由于一個(gè)矩陣可以投影在一個(gè)正交向量空間里面，那么任何n維特征向量組成的矩陣都可以是線性投影變換矩陣。

⑥實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)在Win7平臺(tái)上Matlab7.1軟件環(huán)境下進(jìn)行，本文主要采用斯坦福大學(xué)掃描庫中的三維點(diǎn)云bun045（45 ？觷，40 097）、bun000（0 ？觷，40 256）和dragonStandRight_0（0 ？觷，41 841）、dragon StandRight_24（24 ？觷，34 836）的數(shù)據(jù)集進(jìn)行配準(zhǔn)。

通過采用不同組兔子以及龍的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，對(duì)經(jīng)典ICP算法、Shihui Ying等人以及本文改進(jìn)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)比較分析，見表1。

根據(jù)表1的結(jié)果比較可以明確看出，經(jīng)典ICP算法運(yùn)算耗時(shí)長，并且誤差相對(duì)較大；而Shihui Ying等人比經(jīng)典算法有了很大改進(jìn)，能夠有效的提升算法速率、準(zhǔn)確性以及魯棒性；同時(shí)，相比Shihui Ying等人，本文算法在精度和收斂時(shí)間上也有較明顯提高，能夠使得最終誤差全局最小化。

因此，本文改進(jìn)的算法可以更好的提高匹配的速率及配準(zhǔn)的精確度。

6 結(jié) 語

為了解決傳統(tǒng)ICP算法效率的問題，本文采用加入權(quán)值的目標(biāo)函數(shù)求取變換矩陣，通過改進(jìn)的初始參數(shù)求取方式來進(jìn)行優(yōu)化求解，使得最終誤差收斂到最小。

但是本文算法是在S-ICP算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，同經(jīng)典ICP算法一樣屬于精確配準(zhǔn)，具有很大局限性，因此，本文后續(xù)需要結(jié)合全局配準(zhǔn)來解決精確匹配所存在的局限性問題。

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