基于地質統計學的煤田煤質插值方法比較研究

摘 要：為了尋求更加精確的插值方法，必須將地質統計學方法與常規方法相比較，通過試驗數據的比較得出結論。文章在介紹地質統計學方法的基礎上采用交叉驗證的方法分析了不同方法的插值精度，結合相關實例的數據分析得出克里金方法計算插值的優勢。

關鍵詞：地質統計學；煤田煤質；插值

在煤田煤質建立模型繪制等值線圖的過程中，常采用操作、計算較為簡便的常規方法，一般有多項式插值方法、徑向基函數法、距離反比法，這些常規模型在應用的過程中，將煤田樣本點的影響權重統一化，即將影響權重都視作相同，沒有考慮煤質樣本分布不均的問題，忽視了樣本變量空間上應有的內在聯系，導致不能及時判斷距離不同的煤田樣本點給同一個待估點帶來的影響，因此上述的常規方法在理論和煤質的計算中均存在著不足。

1 地質統計學

地質統計學是在上世紀六七十年代隨著采礦業的興起而誕生的一門基于數學地質學科的交叉學科。地質統計學在區域化變量的基礎上將變差函數作為基本工具，針對在空間分布上具有隨機性和結構性的自然現象進行研究，地質統計學可以對具有結構性、隨機性、變異性的空間數據進行無偏內插估計，對數據的離散型和波動性進行模擬。在煤田煤質的計算中，地質統計學充分考慮煤田樣本點的方向、位置和彼此間距，比傳統方法在煤層煤質數據插值上具有更大的優勢。

2 方法

2.1 樣本數據

本研究中選擇的煤田地質構造復雜、煤種豐富，研究中選擇了24個樣本點，硫分分別為0.49，0.48，0.60，0.36，0.55，0.52，0.55，0.96，0.55，0.7

7，0.81，0.59，0.55，0.50，0.60，0.49，0.64，0.83，0.38，1.01，0.68，0.55，0.97，0.48，其中最大為1.01，最小為0.36。將煤層煤樣硫分化驗后進行插值比較，更適合對地質統計學進行插值運用。

2.2 地質統計學中的插值方法

地質統計學中，克里金法占據著重要的地位，克里金法對待估樣本點內的已知數據進行測試，結合樣本點的大小、形狀及空間分布，掌握樣本點之間的相互關系，從而進行無偏估計。對于數據點較多的樣本，內插結果具有較高的可信度。

2.2.1 區域變量及協方差。研究中將z（x）統稱為呈空間分布的變量，也叫區域化變量，z（x）反映空間屬性的分布特征。為了對區域化變量的變異性進行描述，引入協方差函數。不同的兩點x和x+h處對應的不同區域化變量z（x）和z（x+h）之間的差只于兩點的空間位置有關。協方差函數cov[z（x），z（x+h）]=E[z（x）z（x+h）]-E[z（x）]E[z（x+h）]=cov（h），其中E（）為均值[1]。

2.2.2 參數分析。不同點所對應的區域化變量z（x）和z（x+h）的差的方差的一般作為z（x）在X軸上的變異函數，記作P（h），P（h）=0.5var[z（x）-z（x+h）]，其中var（）為均方差。在滿足二階平穩的條件下，P（h）=0.5E[z（x）-z（x+h）]2。樣本點的空間距離大時，相關性較小，變異性較大；空間距離小時，相關性較大，變異性較小[2]。在實際研究中，將樣本點的空間距離按照不同等級劃分，針對不同的樣本點，求出距離的平均值和P（h）的平均值，連接（h，P（h））后得出實驗變異函數，結合最小二乘法得出理論變異函數和相關參數，后文理論數據的得出建立在理論變異函數的球狀模型和指數模型的基礎上。

3 結果分析

3.1 數據預處理

為了使克里金法插值滿足正態分布的要求，需對數據進行預處理，本研究中采用偏度和峰度檢驗法對分布狀態進行分析，結合表1的相關數據，實驗油田煤層硫分布服從正態分布，從理論上講，完全可以利用克里金插值法。

3.2 插值精度比較

研究中采用交叉驗證法對插值精度進行評價。在研究變量z（x）的過程中，除去采樣點xi（i=1，2，3，…，n）處的z（x）屬性值z（xi），其他屬性值不變，根據剩下的n-1個屬性值，進行誤差分析和插值精度評價。在交叉驗證的方法中，常選用標準均方根、平均標準差、誤差均方根、平均預測標準差、平均誤差來預測總體誤差，第1項的指標越大越好，后4項指標越小越好，插值精度越高[3]。常規插值方法和克里金插值比較選用誤差均方根和平均誤差進行，不同的克里金插值模型選用以上5項指標進行比較。

3.2.1 插值比較。在克里金法的應用中，采用簡單克里金法、普通克里金法、泛克里金法進行比較，三種方法中分別采用球狀模型和指數模型進行擬合；在常規插值方法的應用中，采用距離反比法、多項式插值、徑向基函數三種方法[4]。精度評價的結果見表2。

表2 交叉驗證結果

3.2.2 克里金插值法之間的比較。普通克里金法與泛克里金法的球狀模型和指數模型的平均誤差都是-0.00024和0.00183；誤差均方根分別是0.14219和0.14100；平均預測標準差為0.12921和0.12772；平均標準差為-0.00098和-0.00945；標準均方根為1.08810和1.08410。

通過分析發現，球狀模型中的普通克里金法和泛克里金法各項指標相同，球狀模型中的平均誤差和平均標準差小于其他4種指標。對于誤差均方根、平均預測標準差和標準均方根預測誤差，普通克里金法和泛克里金法與其他方法差別不明顯。由此可見，在克里金插值的應用中，普通克里金法和泛克里金法的球狀模型精度最高，優于常規方法。

4 結束語

通過本實驗的研究，得出克里金空間插值法優于常規插值法的結論，克里金插值模型的應用中，以普通克里金法和泛克里金法中的球狀插值模型精度最高。常規方法中，距離反比法的平均誤差最大，其誤差的絕對值達到0.005639（表2第2行第5列），是最小平均誤差絕對值0.000224（表2第7行第5列）的25.17倍，但其平均誤差也只占硫分平均值0.61658（表1第2行第4列）的0.9146%，在實際應用中，如果計算精度要求不高，仍然可以采用常規方法，常規方法可以大大簡化數值計算，其中的距離反比法可降低插值計算的復雜程度。

參考文獻

[1]何亞群，左蔚然，張書敏.基于地質統計學的煤田煤質插值方法比較[J].煤炭學報，2010，33（5）：514-517.

[2]劉全明，王耀強.基于地質統計學的DTM空間插值技術研究[J].內蒙古農業大學學報（自然科學版），2013，26（4）：67-69.

[3]李瑞霞.基于ArcGIS地質統計學模塊的煤厚空間變異特征分析[J].能源技術與管理，2014，10（1）：97-99.

[4]李章林，王平，李冬梅，等.一種新的插值計算方法的研究與運用[J].中國礦山工程，2014，37（1）：39-43.

作者簡介：楊磊（1987，8-），男，湖北荊門，現職稱：助理工程師，研究方向：地質。