理論力學課程運動學部分的教學探討

摘 要 運動學是理論力學的三大教學內容之一，是后續課程如機械原理的重要基礎，如何在有限的教學時間內教好該內容值得任課教師思考。本文從運動學與大學物理相關知識點的聯系與區別出發，指出運動學部分的教學應分清主次，合理安排教學學時。同時，重點針對點的合成運動，對“動點”、“動系”的概念及其選擇方法進行了探討，指出了教學中應補充完善的內容，強調了思維方式的改變和對學生創新能力、解決實際問題能力的培養。

關鍵詞 理論力學 運動學 教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.07.036

Thought on the Composite Motion of Transmission

Mechanism in Contact Movement

MA Yinhua

（School of Civil Engineering and Architecture， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074）

Abstract Focusing on the two types of problems related to transmission mechanism in contact movement during the analysis of the composite motion of a point， the paper pointed out the limitation of the analysis method to the second common problems mentioned above based on the analysis of their characteristics and solving method. Therefore， the paper designed an unconventional type of transmission mechanism problems in contact movement and analyzed its solving method. The paper put forwarded the idea that the prevailing analysis methods are not suitable for the analysis of unconventional problems. If it is our intention to solve this type of problems more effectively， innovations should be made on the analysis method and idea， breaking through the conventional recognition to the selection method of moving point and moving reference system. In terms of the analysis method to unconventional problems， the paper emphasized the flexibility to the selection of the moving reference system， which is of significance to the enrichment of the solving methods to the composite motion and improvement on the students' abilities to analyze and solve problems.

Key words transmission mechanism in contact movement; composite motion; moving reference system

理論力學是工科院校專業的一門重要技術基礎課，同時也是后續其他力學課程學習的先修課程，與實際工程之間有著十分緊密的聯系。理論力學的教學內容主要分為三個部分：靜力學、運動學和動力學。作者結合自己的教學體會，以運動學部分為例，針對如何分清教學主次，如何讓學生理解和靈活應用重要概念，培養學生創新能力和提高學生解決問題的能力，談談自己的一點認識。

1 注意與大學物理的聯系和區別，分清教學主次

大學物理是工科專業學生的一門必修課，也是理論力學的先修課程。大學物理涉及的內容十分廣泛，其中，點的運動學、剛體的平動和定軸轉動在大學物理①②中均有講授，只是在內容深度和研究方法上與理論力學有所區別。點的合成運動和剛體的平面運動，在大學物理中沒有介紹，這兩個內容是理論力學運動學的教學重點（點的合成運動還是教學難點，本文將重點探討）。清楚了運動學與大學物理之間的聯系和區別，我們就應分清教學主次，根據教學重點和難點來合理地分配教學學時。

運動學部分中關于點的運動學研究，采用了三種方法：矢量法、直角坐標法和自然法，其中，矢量法和直角坐標法在大學物理中已學習過。因此，在理論力學教學中，這兩種方法只需作為復習內容簡要介紹，重點應放在自然法，讓學生理解弧坐標的概念以及利用弧坐標方程求解點的速度和加速度。點的運動學部分，教學課時宜控制在2～3學時（以80學時理論力學為例，下同）。

剛體的平動內容相對簡單易懂，只需讓學生理解平動的兩種形式和特點，以及平動剛體可簡化為一個點來研究即可。在大學物理的基礎上，剛體的定軸轉動可簡要回顧其運動方程的描述和點的速度、加速度計算方法，讓學生理解點的速度和加速度分布規律。重點應放在定軸轉動剛體上點的速度、加速度的矢積表示，這個內容在牽連運動為定軸轉動時的加速度合成定理推導中需用到。剛體的平動和定軸轉動，教學課時不宜超過3學時。

點的合成運動是運動學的教學難點，也是重點。其重要性不僅僅體現在對純運動學問題的求解上，它也是研究許多動力學問題的基礎。要掌握并利用好點的合成運動知識，對“動點”和“動系”的選擇原則要講解透徹，對其概念的定義與應用要足夠靈活，對“牽連點”的理解要準確，對“牽連速度”、“牽連加速度”的大小和方向與動系運動之間的關系要正確掌握。應重視定理的推導，尤其是牽連運動為定軸轉動時的加速度合成定理，便于學生理解“科氏加速度”的概念及其大小、方向的判斷。教學中，教師應歸納幾種常見類型的合成運動問題，逐一講解其分析和求解方法，通過大量練習，強化提高學生分析和解決問題的能力。點的合成運動，建議教學課時不少于7學時。

剛體的平面運動是運動學的另一個重點。基點法是求解平面運動剛體速度、加速度的最基本方法，教學中應強調它的原理和重要性。速度瞬心法原理簡單，應用方便，是求解線速度、角速度的常用方法，教學中須強調速度瞬心的“瞬時性”，讓學生熟練掌握常見速度瞬心位置的確定方法。此外，剛體“瞬時平動”的概念要強化，教學中可將“瞬時平動”與靜力學中“二力桿”的重要性同等對待，讓學生特別留意對“瞬時平動”剛體的判斷，并掌握“瞬時平動”與“平動”的聯系和區別。加速度分析中，建議將加速度瞬心法作為補充知識引入課堂教學，讓學生掌握幾種常見情況下的加速度瞬心位置判斷方法，便于簡化加速度分析并提高求解效率。剛體的平面運動，建議教學課時不少于8學時。

2 “動點”、“動系”概念理解的重要性與應用的靈活性

2.1 動點

對于“動點”的概念，哈工大編的理論力學教材③中雖沒有明確定義，但默認為動點是指運動的點，西南交大編的工程力學教程④將動點定義為“moving point”，即運動或移動的點，強調了動點的運動性。就幾乎所有合成運動問題而言，都是選擇運動的點為動點，但也有一些特殊情況下，選擇靜止的點為動點，可以使問題的分析得到簡化。⑤

因此，在合成運動的教學中，對于“動點”這一概念，絕不能簡單地定義為“運動的點”。基于動與靜的辯證關系，靜止是相對的，運動是絕對的，在定參考系中，靜止的點可以看作是一種特殊運動狀態的“動點”。“動點”如何選擇、是否合適，應該結合選定的動系一起進行評判，只要是相對于動系有運動的點（一般來說相對運動軌跡應易判斷），理論上都可以作為“動點”，哪怕這個點相對定系是靜止的（此時絕對速度、加速度為零而已）。綜上所述，我們需要對“動點”有進一步的深入認識和理解，并靈活地運用它解決實際問題。

2.2 動系

教材中，將固結在相對于定參考系有運動的參考體（剛體）上的坐標系稱為動參考系（簡稱動系），將動系（或看成可擴展的剛體）相對于定系的運動定義為牽連運動。同時指出，動點的絕對運動和相對運動是指點的運動，而牽連運動則是指剛體的運動。一般來說，動系的選擇原則有兩點，一是固結于相對定系有運動的剛體上，二是動系的選擇應使動點的相對運動軌跡易于判斷。基于這兩點原則，在教材的例題設置及解題方法中，均是將動系固結于一個題目中給定的剛體之上（實際存在的剛體），動系的牽連運動即為該剛體的運動，課后的習題以及教師講解的其他例題，也都是如此。

在此背景下，有一個重要的問題值得思考：動系是否可以固結于一個實際并不存在的剛體上，或者說，動系可否固結于一個我們自己虛擬的運動剛體上？關于這個問題，教材并沒有明確給出答案，它只要求是一個運動的參考體（剛體），而沒有指出這個剛體是實際存在的還是也可以為虛擬的。如果僅從定義上來理解，并沒有規定動系不能固結于虛擬剛體上，然而，教材的例題解法、習題參考答案的解法等等，都是將動系固結于一個實際存在的運動剛體之上，沒有案例來支撐動系可固結于虛擬剛體上。在這樣的教學設計之下，極可能使學生甚至是部分教師形成一種固化思維：動系必須固結在題目中給定的某一實際存在的運動剛體之上。

事實證明，動系完全可以建立在一個我們虛擬的運動剛體之上。也就是說，我們可以根據需要靈活地自行構建一個動系，該動系的運動特征也可以自行設定，只要能夠保證動點在動系中的相對運動軌跡明確，并且能夠獲得足夠的求解已知條件，那么這個動系的選擇方案就是可行的，我們可以將這個方法稱為“自構建動系法”。自構建動系法仍然遵循現有的點的合成運動理論，但在分析思路上有了突破，豐富了解題方法，對培養學生創新能力有積極意義。此外，對于有些合成運動問題而言，如果采用常規方法（將動系固結于實際存在的剛體上），則可能會非常困難，而如果采用自構建動系法，則會使分析和求解大大簡化，有利于提高學生解決實際問題的能力。

3 牽連運動為平面運動時加速度合成定理的補充

速度合成和加速度合成是點的合成運動的主要教學內容。教材分別給出了點的速度合成定理和加速度合成定理，其中，速度合成定理的形式為 = "+ ，并指出它適用于牽連運動為任意運動的情況;加速度合成定理的形式，只給出了牽連運動為簡單的平動和定軸轉動時的情況：當牽連運動為平動時， = "+ ;當牽連運動為定軸轉動時， = "+ "+ 。而對于牽連運動為另一種常見運動形式—— 平面運動時的情況，教材并未進行分析和推導，也未給出其加速度合成定理形式的說明。

對于一些必須將動系固結于平面運動剛體上的問題（實際工程中會較多），如果不清楚采用何種形式的加速度合成定理，學生們必然會很茫然，也就不知如何分析求解。比如，教材[3]的€？-5節——運動學綜合應用舉例的例題8-15中，當以滑塊B為動點，動系固結于槽桿AE上時，牽連運動就是平面運動。該例題直接給出了牽連運動為平面運動時點的加速度合成定理（其形式與牽連運動為定軸轉動時相同），但由于教材并未針對這種情況進行任何說明，這里直接給出顯得突然和不妥。因此，教材在這一知識點上應該予以補充完善，以提高學生解決工程問題的能力。

4 結語

在理論力學課時壓縮、內容不減的現實背景下，如何充分利用時間，盡可能多地讓學生掌握必要的理論知識，培養學生的創新思維和解決實際問題的能力，是廣大教師在教學改革中面臨的一項重要課題。本文以理論力學運動學部分為例，針對教學內容的主次、學時合理分配、概念的重要性與應用的靈活性以及現有教材應補充的重要知識點方面，展開了教學探討，提出了自己的一點體會和認識，供同行參考。

注釋

① 朱峰.大學物理[M]（第2版）.北京：清華大學出版社，2008.

② 羅益民，余燕.大學物理（上）[M].北京：北京郵電大學出版社，2004.

③ 哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學I[M]（第7版）.北京：高等教育出版社，2009.

④ 西南交通大學應用力學與工程系.工程力學教程[M]（第2版）.北京：高等教育出版社，2009.

⑤ 陳奎孚，王建立.動點-動系選擇中若干問題的商榷[J].邢臺職業技術學院學報，2008.25（3）：1-2，7.