讓學生在思辨中生成數學能力

摘 要：對小學生來說，他們的思維僅屬于稚嫩的初級期，思考、辨析和解決問題的能力還很弱，特別是反映在梳理和推理方面，更缺乏思辨能力，因此，我們的數學教學要充分利用他們自身的智慧，通過開發思維、訓練技巧的方式，達到在他們尋求數學的規律中生成學生基本的數學能力。

關鍵詞：思維;技巧;規律;能力

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）04-074-1

數學是一門思辨的學科，思辨學科是以思辨邏輯推理為基礎的，而所謂思辨，就是思考辨析，具體表現為：首先是一種思維方式，其次是一種行為能力。其實，教學中，我們經常會碰到這樣的情況，在知識的順延處、思維的兩難處，甚至是在知識的邏輯推理中，學生往往是各抒己見，有的還是偏執一詞，這也不難理解，更不能責怪學生，畢竟小學生的年齡特點，決定了他們的思辨方式和能力。因此，我們要根據《義務教育數學課程標準》，結合小學生的年齡特點，有意識地加強對小學生思辨能力的引導和訓練，讓小學生在思辨中，增長數學智慧，生成數學技巧，掌握數學規律，從而達到提高小學生數學能力的目的。

一、思辨在智慧中

一個相同的數學問題，不同的學生會有不同的想法。首先，這些想法中，肯定會有不夠嚴密或不夠正確的成分，但至少真實地反映了學生的認知基礎和認知水準;其次，學生的這些想法中，包含了正確、錯誤和模糊的因素。當然，學生的這些想法，一定程度上反映了他（她）的思維智慧，而每個學生的思維智慧又是不盡相同的，如果教師加以正確的引導，學生的思維將會在思辨的過程中生成出新的認知智慧。

例如，教完比的基本性質，筆者設計了這樣的一道選擇題：一杯糖水，糖與水的比是1∶10，喝掉一半后，糖與水的比是（ ）。

A.1∶10 B.1∶5 C.無法確定

原以為學生根據比的基本性質很容易作出思維答案為A。可是沒想到三種答案都有不少學生選擇。是什么原因讓學生產生思維上的疑惑了呢？

顯然，選B的學生將“糖水”錯誤理解為“糖”與“水”是分離物，選C的學生是受生活現象的干擾，誤認為糖比水重，兩種思維認知的錯誤，都出現在他們的思維產生了障礙上，因此，他們的邏輯推理也隨之出現了偏差。這就需要我們的教師加以巧妙地引導，讓學生的思維智慧一次又一次地在自我認知和小伙伴們認知的差異中進行撞擊，通過自我思辨和互相間的思辨，生成出新的數學思維智慧。

二、思辨在技巧中

俗話有說“熟能生巧”的，也有說“不讀書則愚，不思考則淺;不多練則生，不巧用則鈍”的。其實，人們的認識，很多時候往往是片面重視了人的“行為技能”的訓練，而恰恰忽視了全面的人在“思考和辨析”方面上的訓練，尤其是數學學科的思辨才能，只有通過一定方式的鍛煉，內化為學生的思維方式，才能形成超人的思維技巧，那時的行為技巧才更有理性，這樣的數學教學才更有意義。

例如，五年級在教學分數乘法和除法的時候，有這樣一道題目：根據1/4XA=1/5XB（A和B不為零），請你判斷A和B的大小。

通常的辦法是，如果用乘法思考：將兩邊的分母通分后5/20XA=4/20XB，一個比較大的數乘以A，和一個比較小的數乘以B，結果相等，說明A小于B;或運用除法思考：A=1/5XBX4=4/5B或B=5/4A來得出A小于B。

除此以外，教師還引導了學生用別的很多種方法思考判斷，譬如，其中可以把A假定為4，得B為5;或假定B為5，則得A為4，判斷出A小于B;一句話，如果用兩個分母的最小公倍數去假設一個數，那么求得的另一個數必定為自然數，兩數比較起來更方便。

數學技巧是什么呢？就是對一些數字或算式，通過思考，選擇合適的方法，得出準確的數學結論。

數學的思維技巧，需要訓練;數學思維技巧的準確性和解決數學問題的嫻熟性，更離不開學生的思辨;思辨和技巧，互為促進！

三、思辨在規律中

世界萬物是有聯系的，有聯系就存在一定規律。數學學科更多的是研究規律、發現規律、利用規律，從而解決人類生存和發展的實際問題。所以，我們在數學教學中，就更應該讓學生感知到，數學的核心就是研究數和數之間的聯系和規律的一門學科。

例如，在“分數除法”教學后，一位教師讓學生先口算以下幾題：18÷3、18÷3.6、18÷0.6、18÷23、18÷1，然后提問：請你認真思考、分析這幾道題，能否找出它們間隱藏的規律？

其實，此題有兩個訓練目標，一是乘除法的運算規律要達成運用嫻熟的水準，二是要讓學生通過思考，分析并掌握出新的規律：在被除數不為零的除法中，如果除數大于1，那么商比被除數小;如果除數等于1，那么商和被除數一樣大;如果除數小于1而不為零，那么商比被除數大。

數學教學中，可以讓學生思考、辨別，從而得出一些規律的現象，一些形體的面積和體積公式推理，分數的分子分母和比的前項后項同縮同擴值不變規律，比例的外項之積等于內項之積，整數、小數、分數和比的互化規律等，學生經歷了思辨的過程，經歷了一定的數學推理，所悟所得，發現規律、掌握規律、運用規律，便成為了數學可能。

小學數學教學充滿思辨空間，學生的思辨充滿潛力，只要我們數學老師注重對學生的引導，我們的小學生就能在思辨中生成自己獨有的數學能力。