復變函數中蘊含的美學思想

【摘要】： 數學從產生、發展至今， 已成為分支眾多的學科， 復變函數就是其中一個非常重要的分支。從柯西算起， 復變函數論已有170 多年的歷史，它以其完美的理論與精湛的技巧成為數學的一個重要組成部分。同時，它也推動著一些學科的發展， 并且常常作為一個有力的工具被應用在實際問題中。本文將從復變函數的概念、起源及發展開始談起，探究其蘊含的美學思想，主要包括自然歸一之美、技巧靈活之美與應用廣泛之美。

【關鍵詞】：復變函數;美學;自然;技巧;應用

1.復變函數的概念、起源及發展

1.1復變函數的概念

以復數作為自變量的函數就叫做復變函數， 而與之相關的理論就是復變函數論。解析函數是復變函數中一類具有解析性質的函數， 復變函數論主要就研究復數域上的解析函數， 因此通常也稱復變函數論為解析函數論， 簡稱函數論。

1.2復變函數的起源

十六世紀中葉， 意大利卡爾丹（ Cardan，1545） 在解三次方程時， 首先產生了負數開平方的思想， 他把 40 看作與的乘積， 然而這只不過是一種純形式的表示而已， 當時， 誰也說不上這樣表示究竟有什么好處。為了使負數開平方有意義， 也就是要使上述這類方程有解， 我們需要再一次擴大數系， 于是就引進了虛數， 使實數域擴大到復數域 。但最初， 由于對復數的有關概念及性質了解不清楚， 用它們進行計算又得到一些矛盾， 因而， 長期以來， 人們把復數看作不能接受的“虛數”。

1.3復變函數的發展

到了十七、十八世紀，微積分的發展促進了復變函數的發展。……