基于區間值猶豫模糊形式背景的信息提取方法研究

張嘉德,金子涵

(河北大學 數學與信息科學學院,河北 保定 071000)

0 引言

隨著網絡上數據獲取、數據通信和數據存儲技術的迅猛發展,網絡中積累了大量的圖書信息數據。這些數據中不僅包含著許多有價值的信息,也包含著大量的冗余信息。面對規模日益龐大的數據,如何去粗求精從數據中有效地提取有價值的信息成為一個具有重大現實意義的問題。在這種背景下,機器學習、數據挖掘等技術得到了廣泛應用,大量的知識發現方法應運而生。

形式概念分析(Formal Concept Analysis) 由德國數學家R.Wille[1]提出,作為一種針對知識發現的有力工具,已被廣泛應用在各個領域,如人工智能、軟件工程、信息檢索、關聯規則挖掘等[2-3]。形式概念(下文簡稱“概念”)是一個有序對(外延,內涵),其中外延是一些對象的集合,描述了概念所涵蓋的對象；內涵是一些屬性的集合,描述了概念的所有特征。在所有概念組成的集合上定義了一個泛化—例化的偏序關系,使之成為完備格,稱之為概念格。

經典FCA只能處理確定性數據,但是現實世界的數據往往具有不確定性,如何從不精確、不一致、不完備的網絡圖書數據中獲取人們需要的知識,是廣大學者一直關注的問題[4]。模糊集理論可以有效地處理不確定性數據,且FCA與模糊集理論具有很強的互補性,將FCA與模糊集理論結合起來研究,得到模糊形式概念分析可以更加有效地表達和處理不確定性知識[4]。

西班牙學者Torra[5]于2009年提出了猶豫模糊集(HFS),它是模糊集的一種推廣。猶豫模糊集使用了一些可能的值而不是某一值去刻畫隸屬度,所以能夠反映決策者的猶豫不確定性,因而比其他模糊集理論更實用和更合適。此后,蔡麗娜[6]根據HFSs的性質,將區間值運用到猶豫模糊集,給出了區間值猶豫模糊集(IVHFS)的定義。本文主要以區間值猶豫模糊集(模糊集的一種拓展形式)為主要工具來處理不確定性數據,借助Godin算法[7]討論概念格的生成,以期為網絡圖書信息的提取提供一種可行的分類方法。

1 預備知識

1.1 區間值猶豫模糊集

定義1.1.[6]設X為一個非空分明集合,單位閉區間[0,1]上的全體閉區間為[I],則稱映射?A:X→[I],x→?A(x)為X上的區間值模糊集,X上的全體區間值模糊集記為IF(X)。

定義1.2.[6]設X為一非空集合,則關于X的區間值猶豫模糊集為:

1.2 概念格

定義1.4[1](1)K=(G,M,I)被稱為形式背景,其中G表示非空的有限對象集合,M表示非空的有限屬性集合,I是從G到M的一個關系,即I?G×M, 且?x∈G,?a∈M,(x,y)∈I表示“對象x具有屬性a”。

(2)對于X?G及B?M, 定義:

f(X)={m∈M|?x∈X,(x,m)∈I},g(B)={x∈X|?b∈B,(x,b)∈I}。

如果X,B滿足f(X)=B,g(B)=X, 則稱二元組(X,B)是一個概念,X是概念(X,B)的外延,B是概念(X,B)的內涵。由K=(G,M,I)生成的所有概念組成的集合,記為β(G,M,I)。

(3)任取兩個概念(X,B)與(Y,C),如果X?Y(等價于B?C),記為(X,B) ≤ (Y,D), 并稱(X,B) 是(Y,C)的子概念,或稱 (Y,C)是(X,B)的父概念 。所有概念按著偏序關系“?”構造成一個完備的概念格,記為(β(O,P,I), ≤),一般用Hasse 圖表示。

2 基于區間值猶豫模糊形式背景的概念格的構造方法

下面主要定義區間值猶豫模糊形式背景,并給出相關算法。

定義2.1.K=(G,M,V,)被稱為區間值猶豫模糊形式背景,當且僅當G為有限對象組成的非空集合,M表示有限屬性組成的非空集合,V表示所有猶豫模糊元可能取值的區間值集合,模糊關系是從G×M到V的一個映射,即

事實上,這里所討論的概念格的構造方法是建立在區間值猶豫模糊集和概念格的基礎之上的。具體如下,我們首先將區間值猶豫模糊背景轉化為經典形式背景,進而通過經典概念格的構造方法,得到全部概念信息。算法框架如圖1所示。

圖1 算法框架

算法步驟具體如下:

Step1. 對于區間值猶豫模糊形式背景所對應的表格中的每一個單元格里的區間集合(即區間值猶豫模糊元),計算每個區間值的左右端點值的平均值,由此將區間值猶豫模糊形式背景轉化為猶豫模糊形式背景。

Step2. 將猶豫模糊背景所對應的每一個單元格的值,計算平均值,從而可將猶豫模糊形式背景可轉換為模糊形式背景。

Step3.對應于每一屬性,設置信度閾值。對于每一個對象g所在行的單元格的值,將低于相應置信度閾值的值設置為零,表示該對象不具有相應屬性；否則,設置為1,表示該對象具有此屬性。執行完此步驟,可得到一個經典實形式背景。

Step4. 簡化經典實形式背景。相同的行(或列)認為是等價的,即將等價的行和列刪除,得到凈化的經典形式背景。

Step5. 對于經典形式背景,采用經典概念格的Godin增量算法,生成所有概念節點,得到初始的概念格。

Step6. 將刪除的對象和屬性添加到概念格中,并繪制Hasse圖。

3 算法在圖書信息提取中的應用

下面將新給出的概念格構造方法應用于圖書信息提取,試驗結果證明這種方法是行之有效的。

現從一個網絡圖書網站,搜集了與5本書(g1,g2,g3,g4,g5)相關的、來自于21位讀者的評分信息。對于這21位讀者,其中25歲(含25歲)以下7人,25歲至35歲(含35歲)7人,35歲至55歲7人。已知這個圖書網站有自己的一套評分系統,評分范圍為5個評分等級:五星,四星,三星,二星,一星,分別記作m1,m2,m3,m4,m5。注意:這里分別對這3類人的評分信息進行統計,評分值以3個區間值形式呈現。

事實上,所得數據(見表1)實為一區間值猶豫模糊形式背景K=(G,M,V,),其中

表1 區間值猶豫模糊形式背景

運行我們所提出的算法,可得全部概念如下:

第0層:D0: ({g1,g2,g3},{})；

第1層:D1: ({g1,g2},{m1,m5}),D2: ({g1,g3},{m3})；

第2層: D3: ({g1},{m1,m3,m5}),D4: ({g2},{m1,m4,m5}), D5:( {g3},{m2,m3})

第3層:D6: ({},{m1,m2,m3,m4,m5})；

所構造的概念格如圖2所示:

圖2 應用所提算法生成的概念格

分析所得概念格信息,可為網站和讀者提供有價值的信息。例如,通過概念D2:( {g1,g3},{m3})

我們可知,對于g1,g3這兩本書,讀者評分可能均為三星。對于概念D3: ({g1},{m1,m3,m5}), 可知讀者對g1這本書,評分可能是五星、三星或一星3種情形。注意:閾值選擇不同,得到的概念格可能不同,即閾值對概念格有關鍵作用。因而,在實際應用中,為了反映更真實的概念格,應該謹慎選擇閾值。

4 結語

本文提供了一種基于區間值猶豫模糊形式背景的概念格提取方法,并將之應用于網絡圖書信息的提取,實例證明該方法是可行的,并能為讀者提供有價值的建議。下一步工作可提供一種不依賴于Godin算法的、生成的概念是區間值猶豫模糊概念的、有效的信息提取方法。