淺談宏程序在加工橢圓曲面的運用

【摘 要】本文討論了用球頭銑刀銑削橢圓曲面的編程原理、數學模型的構建方法、宏程序的概念和等節距插補逼近加工方法的原理。以華中數控HNC-21M系統為例編制橢圓凸曲面和橢圓凹曲面編制宏程序和程序注釋。

【關鍵詞】宏程序；編程原理；橢圓曲面；等節距直線插補

0.前言

在CAD/CAM軟件日趨普及的今天，特別是在數控三維曲面加工中，手工編程特別是編起來有點難度的宏程序幾乎被遺忘在角落里，大有無人問津之勢。但手工編程有CAD/CAM軟件不可代替的優勢，比如其程序精煉，因宏程序利用循環指令，數控系統的計算機可以直接進行插補運算，且運算速度快，再加上伺服電動機和機床的迅速響應，使得加工效率更高。

1.宏程序的編制

1.1宏程序就是使用了宏變量的程序

宏程序與一般手工編程的區別。普通手工編程的程序只能使用常量，常量之間不可以運算，程序只能順序執行，不能跳轉；宏程序可以使用變量，并可以給變量賦值，變量之間可以運算，程序運行可以跳轉，可以根據需要能過賦值語句進行改變，使程序具有通用戶性。配合編程語句如循環語句、分支語句和子程序調用語句等，就可以編制出各種復雜零件的加工程序。

普通加工程序直接用數值指定G代碼和移動的距離，例如：G01 X100。宏程序中，數值可以直接指定，也可以用變量指定，變量需用變量符號“#”和后面的變量號指定，例如：#11。表達式可以用于指定變量號，這時表達式必須封閉在此括號中，例如：#[#11+#12]。

循環語句（WHILE語句）的編寫及其格式。

（3）條件表達式必須包括運算符，運算符插在兩個變量中間或變量和常量中間。運算符由兩個字母組成，用于兩個值的比較，以決定它們是相等還是一個值小于或大于另一個值，但不能用不等號。運算符一般有：EQ（等于）、NE（不等于）、GT（大于）、GE（大于或等于）、LT（小于）、LE（小于或等于）。

1.2數學模型的建立

編制宏程序時必須建立被加工零件的數學模型，也就是通過數學處理找出能夠描述加工零件的數學公式，在數控編程中數學處理一般有兩個部分。

第一部分是選擇插補方式，有直線擬合（G01）和圓弧擬合（G02/G03）兩種方式，直線擬合比跟圓弧擬合相比，直線擬合雖然節點多、運算數據量會大一點，但數學處理較為簡單，所以直線擬合較為常用。

第二部分是建立計算插補節點坐標的數學公式。

根據選取變量的方式，一般可以分等間距法和等節距法兩種。

1.2.1等間距法

就是在直角坐標系中的一個坐標軸上進行等增量，根據曲線公式算出另一個坐標軸的坐標值，相鄰的兩個坐標用兩點畫線連成直線，這一系列直線組就近似理論輪廓曲線，等間距法在實際加工中，當加工曲面坡度不均勻時，會造成加工質量也不均勻。

1.2.2等節距法

就是把加工曲面在一截面內的輪廓線，按固定的長度分割成小線段，實現輪廓線的擬合，這種方法加工精度較高，但計算復雜，為此，可適當轉化，采用等角度法。每增加一個轉角α，通過曲線方程就能計算出下個節點的坐標。因為采用了等角度增量，曲面各加工部位加工精度比較均勻。因此等節距法適合加工曲面坡度不均勻的曲面，像橢圓曲面就適合運用等節距法來建數學模型。

1.3加工凸橢圓曲面實例

1.3.1零件圖紙及其要求

采用華中數控HNC-21M系統，使用R5球頭立銑刀加工。

1.3.2建立工件坐標系

定在橢圓上頂面的中心為工件坐標系原點，與平時習慣的對刀點一致。府視圖為XOY平面，橢圓長軸是X軸，短軸是Y軸，Z軸與銑床主軸一致。

1.3.3曲面的數學模型的建立

從圖紙可以看出，府視圖看，曲面是一個橢圓，長半軸是25mm，短半軸是10mm。用平行于XOY坐標平面的平面可以截得一組同心橢圓，其長半軸和短半軸的比跟府視圖的橢圓的長半軸跟短半軸的比是一樣的。利用這一特點，進行數學建模，確定各軸的宏變量的計算公式。

（（1））XOY平面橢圓各坐標點的計算公式。

根據橢圓的參數方程：x=a×cosα；y=b×sinα。其中a 為橢圓長半軸長度，b為橢圓短半軸長度，α為角度增量。

XOZ平面橢圓各坐標點的計算公式同理可得：x=a×cosβ；Z=c×sinβ。其中a 為橢圓長半軸長度（跟XOY平面橢圓的a相同），c為橢圓短半軸長度， 為XOZ平面橢圓的角度增量。

XOY平面橢圓當Z軸的坐標變化時，各坐標點的計算公式如下，因為長軸在XOY平面跟XOZ平的的相同的。所以：x1=（a×cosβ）×cosα；y1=（b×sinβ）×sinα。其中x1為Z值變化后的任意橢圓的x坐標值，y1為Z值變化后的任意橢圓的y坐標值。

根據以上分析計算，編制宏程序如下表所示（以華中數控HNC-21M系統為例）其中使用R5的球刀加工，工件坐標原點為工件上表面中點，加工起始點為橢圓中心平面的右側中點。

程序說明：

（1）本程序有兩個循環，第一個循環是確定Z軸的位置和每個橢圓的大小和起始位置，第二個循環是加工平行于XOY平面的橢圓。

（2）程序段N32和N36的角度增量程序中都為1度，在實際應用中可以根據加工精度和加工效率來取值。

（3）本程序只是最后一步加工，粗加工可以通過刀具不變，加大刀具半徑值來達到留余量的目的，分層加工也可以用相同的方法來實現。

2.結束語

宏程序在實際加工中應用范比較廣，可以加工球面、斜面、橢圓輪廓、橢圓曲面、輪廓倒圓角等，本文只介紹其中的橢圓曲面加工和循環語句在華中HNC-21M系統中的應用，還有其它的條件語句等就不作介紹。其他系統的應用可能類似但不能照搬，要根據說明書的編寫說明進行修改。 [科]