垂直荷載與水平荷載共同作用下瀝青面層受力分析及程序驗算

1.課題背景與研究意義

在我國，很多高等級瀝青路面在上坡路段都有不同程度的車轍現象產生。這種車轍現象降低了公路的使用性能，并為車輛行駛安全性帶來了隱患。因此，我們迫切需要一種力學分析手段來解釋說明這種車轍產生的原因，并為混合料的抗剪強度提出合理的要求，以避免此類現象的發生。而這種力學分析手段應盡可能模擬路面實際受力狀態，使分析結果與路面的破壞現象相符。本文以粘彈性層狀體系理論為基礎，研究水平荷載與垂直荷載共同作用下瀝青面層所受各向應力的數值解。

2.對應原理

為了從層狀粘彈性體系力學中的已知量求得未知量，必須建立這些已知量與未知量之間的關系，以及各未知量之間的關系，從而導出一套可求解的方程。在推導過程時，層狀粘彈體系也采用如下五條基本假設。

（1）理想粘彈性、完全均勻和各向同性的假設。

（2）連續性假設。

（3）自然應力狀態等于零的假設。

（4）微小形變和微小位移的假設。

（5）無窮遠處應力、形變和位移等于零的假設。

3.程序的簡要說明及驗證

本程序通過調用彈性層狀體系計算程序，引入伯格斯粘彈模型得到拉氏空間下的粘彈解。再經過數值逆變換得到帶有時間參數t的粘彈解。

在數值逆變換的選取上，可以說復數表達式的Laplace逆變換要比實數表達式的精確，但由于c語言無法直接處理帶有虛數的函數運算，并最終提取虛部，本論文采用了較為簡單的Schapery法數值積分的方法。經過試算，選取n=7，Si取.288，0.576，1.152，2.304，4.608，9.216，18.432，36.864一系列值。

下面選取了一典型結構層對靜荷載粘彈層狀體系計算結果進行驗證。

G1=480Mpa，G1=480Mpa，μ1=240Mpa·S，μ2=12Mpa·S，K=800Mpa，在高溫情況下，瀝青面層的粘性較大，表現出明顯的流變特性，因此G和n的取值都偏小。論文中沒做特殊說明都是以此路面結構模型進行計算。當時間t=0時刻，伯格斯模型相當于G=G1=480Mpa的彈性模型，根據公式：E=2（1+μ）G

得到E=1200Mpa，因此用彈性層狀體系計算程序來驗算t=0時刻粘彈性層狀體系計算程序是可行的。取r=5cm計算結果如下：

從表3-1可以看出，面層12cm以上計算結果比較精確，12cm-27cm深度范圍內徑向應力和切向應力偏差較大，這是由于此處的徑向應力與切向應力數值較小，造成Laplace逆變換數值解帶來的相對誤差增大，但絕對誤差值仍在允許范圍內。另外，本課題主要利用計算程序分析面層最大剪應力，某一方向的應力系數很小的情況下，相對誤差較大對最大剪應力計算結果影響不大。

下面通過改變計算層位計算同一點的應力值來檢驗程序。

從表3-2可以看出，計算結果十分準確，這是由于程序計算每一層內的應力時，均采用了Laplace逆變換的數值積分過程，因此沒有計算偏差，所產生的誤差僅僅是采用Laplace逆變換數值解所帶來的方法誤差。

同樣，在單向圓形水平靜荷載作用下，去r=5cm，t=0時刻進行了粘彈性層狀體系計算結果與彈性層狀體系計算結果對比，如表3-3。由于水平荷載的影響深度較小，驗證程序時只取了表面層1cm-12cm深度范圍內，結果表明隨著深度增加，部分方向的應力系數明顯減小使得相對誤差增大，其中切向應力系數計算結果偏差較大，其余方向應力系數都在允許范圍內。

4.總結

（1）選取了伯格斯模型來表征材料的粘彈特性，由于采用了多元件組合的方式，能較好的模擬出瀝青混合料的粘、彈、塑的特性，通過改變各元件的參數可以調整瀝青材料中各種特性所占的比例，如驗算程序時，取μ1=240Mpa·S相對μ2=12Mpa·S較大，就使模型表現了更多的粘彈特性，而限制了塑性。

（2）在對Laplace逆變換數值解法的選取上，由于所采用編程語言無法計算復數，而放棄了選用精度相對較高的復數表達式解法，使得計算結果誤差增大。但就分析面層內部最大剪應力分布狀況和趨勢，選擇Schapery數值解的精度是足夠的。

（3）最后用靜止荷載作用的t=0 時刻計算結果與彈性層狀體系程序計算結果做對比，以及驗證層間結合處的應力系數，證明了程序的可靠性。 [科]