初中數學概念的教學

概念是數學知識系統中的基本元素。數學概念的建立是解決數學問題的前提。學生運用數學概念進行推理、判斷過程中要得出正確的結論，首先要正確地掌握概念。這是決定教學效果的首要因素、基礎因素和貫穿始終的因素。所以，概念教學在數學教學中有不容忽視的地位。概念是最基本的思維形式，數學中的命題，都是由概念構成的；數學中的推理和證明，又是由命題構成的。因此，數學概念的教學，是整個數學教學的一個重要環節；正確地理解數學概念，是掌握數學知識的前提。

一、概念的引入

數學概念的引入一般有以下四種方式：

一是聯系實際事物或實物，模型介紹，對概念作唯物的解釋。數學來源于客觀世界，應用于客觀世界。離開了客觀存在，離開了從現實世界得來的感覺經驗，數學概念就成了無源之水，無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西。從這個意義上來說，形成準確概念的首要條件，是使學生獲得十分豐富和合乎實際的感覺材料。因此，在數學概念的教學中，要密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，讓學生觀察有關的事物、圖示、模型的同時，獲得對所研究對象的感性認識，逐步認識本質，建立概念。恰當地聯系數學概念的原型，可以豐富學生的感性認識，有利于理解概念的實際內容；同時也有助于學生體會學習新概念的目的意義，弄清每一概念是從什么問題提出的，又是為了解決什么問題的，從而激發學習新概念的主動性和積極性。

二是用類比的方法引入概念。類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種重要方法。

三是在學生原有的基礎上引入新概念。抓住概念的本質特征進行講授便可以建立起新概念，比如在引導學生學習四邊形后，只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是盡管同一數學概念可以有多種不同的定義，但在同一數學體系中，一般只能采用一個定義。事物方面的本質屬性，可以由所給的定義推出，作為性質定理處理。這樣分析后，讓學生在大腦中形成這些概念間的聯系與區別，對知識的掌握很有條理性。

四是，從數學的本身內在需要引入概念。在學生的歷程中，以及人類史上數學的發展，概念都是在不斷的需求中引進的。比如人類起初沒有數的概念，便用結繩的辦法記數，當有了自然數的概念后，記數問題解決了，可是在減法中自然數不能滿足，便引入負數。當作除法時，整數不夠用了，便引入了分數，使數擴展為有理數。但進一步學習，計算邊長為1的正方形的對角線時就不是有理數了，又引入了無理數。通過這樣的講述，讓學生切身的體會到了，數學確實來源于生活，又服務于生活。這樣的一步步需求一步步滿足，不斷地激發學生的求知欲。

二、概念的形成

概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式。是人們在長期的生產實踐中，抓住事物的本質屬性而總結出來的。在給學生講課中，在引入階段教師必須對概念的形成過程，對概念的本質屬性剖析徹底，然后用定義將其揭示出來，這樣學生才能知其然，更能知其所以然。

注重概念的形成過程。在教學過程中忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的“條文加例題”，對概念的理解是極為不利的。注重概念的形成過程可以完整的、本質的、內在的揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時能培養學生從具體到抽象的思維方法。

抓住概念的本質特征。抓住概念的本質屬性，通過歸納排除定義的非本質屬性。從概念的內涵和外延上作深入的分析對概念深化認識。剖析概念的內涵抓住概念的本質特征。

抓住概念間的聯系與區別。數學概念不是孤立的，存在著橫關系和縱關系。橫關系表現為并列關系，應利用對原有概念的理解，區分易混淆的概念；縱關系表現為從屬關系，啟發學生進行系統歸納，能讓學生明確概念的聯系與區別。

舉正、反例，弄清楚概念的內涵與外延。在形成概念的抽象規定前，主要是為了讓學生獲得概念的內涵，所出現的實際例子中的一些概念本質無關的性質，會對概念的建立起著干擾作用。因此在這階段的教學中，要想降低學生的心理干擾，有必要從概念的外延的角度分析概念。讓學生從較難的實例中分離出概念的本質。

揭示概念中的每一詞、句的真實含義。有的概念敘述簡練，寓意深刻；有的用式子表示，比較抽象。對于這類概念的教學，只有在具體操作中認真理解每一詞、句，深刻揭示其真實含義，才能讓學生深刻的把握概念。

注重概念的比較。有比較才能鑒別。數學中有很多概念是相似的，很容易混淆。對于容易混淆或難以理解的概念，應運用分析比較的方法，指出它們的相同點和不同點，有助于學生抓住概念的本質。

分析概念的矛盾運動。數學概念的內涵和外延不是一成不變的，它是在社會實踐中不斷發展、不斷充實、逐步完備的。教學時要把概念的確定性和靈活性辨證地統一起來，恰當分析概念的矛盾運動。

三、概念的鞏固和發展

由于數學概念具有高度的抽象性，這就為牢固掌握它帶來了一定的難度，再加上數學概念較多，不易于記憶，因此鞏固概念的教學就顯得很重要并且要在在運用中進一步理解概念。

關于數學概念的教學，一直是教學研究中的一個重要課題，本文只是學習《中學數學教材教法》、《教育學》、《教育心理學》及結合將近幾年的教學，淺談一些自己在教學中的認識和看法與大家共享，對有些概念的教學不一定適用，況且教學一直是因人而異，因材施教。因此，在教學實踐中，應不斷加強教學研究，加強學術交流，不斷提高數學概念的教學質量，這更是執教者的共同奮斗目標。

（作者單位：四川省會理縣鹿廠中學）