基于振動理論對施工升降機導軌架的模態分析

【摘 要】 機械結構中常會遇到的問題是振動，這是因為振動往往會使結構產生共振或疲勞，而使結構破壞，為避免結構的破壞，因此對結構本身剛度特性（結構的固有頻率和振型）的了解，能夠有效避免結構本身在使用中由于共振因素造成的損失。通過結構動力學中模態分析的方法，利用理論求解與ANSYS仿真能直觀地得出結構系統的振型圖。不同工況下結構系統的前6階固有頻率的計算，吊籠運行到不同位置且在激振力作用下作用點的動力位移的計算式，畫出前6階固有頻率所對應的結構系統的振型圖，并利用ANSYS仿真出前6階固有頻率所對應的結構系統的振型云圖。 吊籠運行到不同位置對結構系統的動態特性的影響，當吊籠運行在不同位置分析得出頂部自由端受外加激振力的影響較大，在施工中應對與頂部自由端相連接的附著裝置的剛度予以加強，使結構系統的穩定性提高。

【關鍵詞】 固有頻率 振動 模態分析 振型 施工升降機

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2015.07.015

1 前言

結構自由振動時具有的基本振動特性被稱為結構的模態。結構模態是由結構本身特性和材料特性共同決定的，與外部載荷等條件無關。一般情況下多數升降機導軌架每個標準節質量是一致的，那么導軌架分布質量連接而成的結構看成是連續體系統，該系統有阻尼并受到外加激振力的作用，因此將其簡化為一般載荷作用下有阻尼系統的受迫振動，利用邊界條件比較容易計算出結構系統的固有頻率和振型函數，減少了計算的工作量，為后面的求解系統的位移響應打下了基礎。本文研究的是把升降機導軌架的振動看成是一般載荷作用下的連續體振動并研究其動態特性對結構系統的影響。

2 結構模態計算與分析

2.1 一般載荷下連續體有阻尼系統的振動微分方程

由結構動力學的理論知：一般載荷下連續體有阻尼系統的振動微分方程為：

[m（x）][?2y?t2+c（x）?y?t+?2?x2EI（x）?y?x2+cSI（x）?3y?t?x2=q（x，t）] （1）

2.2 無阻尼自由振動振型函數計算

由（1）無阻尼自由振動時方程變為：

[m（x）?2y?t2+EI?4y?x4=0] （2）

分離變量法[y（x，t）=y（x）T（t）]代入（2）式變為[m（x）y（x）][T（t）+EIy（4）（x）T（t）=0]

令[-T（t）T（t）=EImy（4）（x）y（x）=w2] （3）

[∴][EImy（4）（x）y（x）=w2]設[w2mEI=k4] （4）

[y（4）（x）-k4y（x）=0] （5）

[∴][r=±k，±ki]

get[y=C1′ekx+C2′e-kx+C3′coskx+C4′sinkx] （6）

Because [Skx=12（chkx+coskx）]

[Tkx=12（shkx+sinkx）] （7）

[Ukx=12（chkx-coskx）] [Vkx=12（shkx-sinkx）] （8）

[∴y（x）=C1′Skx+C2′e-kx+C3′coskx+C4′sinkx] （9）

無論何種情況設梁在左端為坐標原點[x=0]該處的初始參數[y0]，[y0′]，[M0]和[Q0]

[∴y（x）=C1Skx+C2Tkx（x）+C3Ukx（x）+C4Vkx（x）] （10）

在原點處可得：

[y（x）=y0]，[y（x）=y0]，[y（x）=y0]，[y（x）=y0] （11）

則得到：[y0=C1]，[C2=y0k]，[C3=y0k2=y（x）k2][=-MEIk3]，[C4=y0k3=y（x）k3=-Q0EIk3]

[∴y（x）=y0Skx+y0kTkx-MEIk2Ukx-Q0EIk3Vkx] （12）

3 工況的選取及計算模型的簡化

由于風載荷沿導軌架對角線方向時將產生較大值，為了考慮最不利的工況，將其分解為沿吊籠長度方向和垂直于吊籠長度方向，認為風載荷沿全梁等高變化，由于一個吊籠停在最低點，另一個吊籠運行的工況是最危險工況，因此選取該工況并將計算模型簡化，即選擇其中一個方向（z方向）來提取其振型圖。導軌架縱向振動弱于橫向振動（縱向主要以強度和穩定性計算為主），所以提取導軌架的橫向振動懸臂工況下的六個階振型圖。

4 結構系統動態特性計算與分析

4.1 等截面懸臂系統自振頻率和振型函數計算

懸臂時考慮邊界條件[∵y0=0] [y0=0]代入（12）可得[y（x）=-MEIk2Ukx-Q0EIk3Vkx] （13）

自由端[M（l）=0] [Q（l）=0]令[kl=α]代入（13）整理得：[-M0EISα-Q0kEITα=0-M0EIVα-Q0kEISα=0] （14）

該方程有非零解則[Sα TαVα Sα]=0得到：[chαcosα=1]

由此求出[α1=1.8751] [α2=4.6941] [α3=7.8548]

[α4=10.9586] [α5=14.1372] [α6=17.2788]

自由振動時由（4）知：[mw2EI=k4]且[kjl=αj]則[mwj2EI=kj4][∴wj=αj2l2EIm] （15）

所以各階頻率可知：

[∴w1=3.5160l2EIm] [w2=22.0.345l2EIm]

[w3=61.6972l2EIm] [w4=120.0902l2EIm]

[w5=199.8600l2EIm] [w6=298.5569l2EIm]

由（14）知[Q0k=-M0SαTα]并消去[Q0]得到：

[y（x）=-MEIk2Ukx-SαTαVkx] （16）

令[C=-M02EIk2]把（7）帶入（16）式整理得：

[y（x）C（chkix-coskix）-σi（shkix-sinkix）]（17）

其中[σi][=coskil+chkilsinkil+shkil]

[σ1=0.734096]，[σ2=1.018466]，[σ3=0.999225]

[σ4=1.000033]，[σ5=1.000000]，[σ6=1.000000]

4.2 位移響應計算

由結構動力學的知識有：

[hj（t）][+2ζjwjhj+wj2hj（t）=Fj?mj?]

一般載荷下用杜哈曼積分可算出[hj（t）]：

[hj（t）][=1mj?wj0tFj?e-wjζj（t-τ）sinwj（t-τ）dτ]

再利用[y（x，t）=j=1∝hj（t）yj（x）]，可以求出最后的位移響應[yj（x）]（代表各階振型函數）。由于有風載荷激勵和吊籠運行載荷激勵兩部分，所以作用點處的動力位移由這兩部分疊加。

4.3 理論振型圖

由前面得到的振型函數：

[∴][yi（x）=C（chkix-coskix）-σ1（shkix-sinkix）]

令每一階振型函數為0，即可算出曲線與軸的焦點，便可繪制出振型圖，其它振型圖也由此方法得到。由不加附著理論計算振型圖可知：自由端處的振動位移較大，并且需要在振型云圖中振動位移較大的地方增加附著，在實際應用中，由于外加激振力的作用，該處動力位移比較大的地方應增加附著裝置的剛度，以此提高結構系統的穩定性。由此振動型圖知道導軌架的振動情況，選擇增加附著裝置來限制其導軌架的振動位移。例如一個吊籠滿載停在最低點，另一個吊籠運行時，當監測到吊籠位置出現較大的位移，可知是吊籠本身運行或制動時所產生的激振力對導軌架的作用，當監測到導軌架自由端出現較大的位移，可知是風載荷所產生的激振力對導軌架的作用，由此可以增加該處的附著裝置，保證導軌架的穩定。

5 結論

通過運用模態分析方法，理論求解出升降機導軌架的基本振型圖，得到外加激振力作用下系統的位移情況和吊籠運行時最大位移發生處，通過附著裝置加強此處的剛度，有效避免因共振而造成結構系統的破壞。由振型位移云圖可知，頂部自由端受外部激勵影響較大，而吊籠運行接近自由端時固有頻率加大，振動劇烈，因此在實際施工中應加強與頂部自由端相連接的附著裝置的剛度，提高結構系統的穩定性。通過運用此方法增加附著裝置的剛度降低了危險點及危險截面的位移，消除了不安全隱患，增加了施工升降機實際應用的安全性能。.

作者簡介

黃宇，本科，工程師，現于沈陽特種設備檢測研究院從事特種設備檢驗工作。

（責任編輯：張曉明）