位移傳感器示值誤差的測量不確定度評定

【摘 要】 本文介紹了位移傳感器示值誤差校準結果不確定度的評定方法和步驟。

【關鍵詞】 位移傳感器 示值誤差 標準不確定度 合成不確定度 擴展不確定度

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2015.04.009

1 概述

位移傳感器的示值誤差是用量塊進行校準的。校準時，先用一標準量塊對零位，然后換上受檢點用標準量塊，位移傳感器對標準量塊進行采樣，得到位移傳感器的示值，與標準量塊中心長度之差即為位移傳感器在該受檢點的示值誤差。

2 數學模型

[Δ][=X-D0+Di]

式中：[Δ]——位移傳感器示值誤差；[X]——儀器的讀數；[D0]——對零用量塊的中心長度；[Di]——受檢點用量塊的中心長度。

3 方差和靈敏系數

由[uc2（y）=?f?xi2u2（xi）]得

[uc2][=u2（Δ）=c2（X）u2（X）+c2（D0）u2（D0）+c2（Di）u2（Di）]

式中：[c（X）=?f?X=1]；[c（D0）=?f?D0=-1]；[c（Di）=?f?Di][=1]；

故：[uc2][=u2（Δ）=u2（X）+u2（D0）+u2（Di）]

4 標準不確定度一覽表（見表1）

5 計算分量標準不確定度

5.1 校準用三等量塊的測量不確定度分量[u（D）]

5.1.1 對零用量塊的不確定度[u（D0）]

校準（0～10）mm的位移傳感器，要用10mm和1mm的量塊研合組成11mm，兩量塊的不確定度為0.11μm，組合量塊的不確定度接近正態分布，置信概率為99%，ν（[D0]）→∞，k=2.58，故：

[u（D0）=0.11×22.58=0.1562.58]=0.060μm

5.1.2 校準用量塊的不確定度[u（Di）]

校準用量塊的不確定度為0.11μm，接近正態分布，置信概率為99%，ν（Di）→∞，k=2.58，故：

[u（Di）=0.112.58]=0.043μm

合成以上兩部分的不確定度分量，得到測量不確定度分量u（D）為：

[u2（D）][=u2（D0）+u2（D1）]=0.05449（μm）2

[u（D）]=0.074μm

由以上可得，校準用三等量塊的測量不確定度分量[u（D）]有關的自由度為ν（D）→∞。

5.2 與傳感器顯示值有關的不確定度分量[u（X）]

5.2.1 測量重復性估算的不確定度分量[u（X1）]

以11mm的量塊對零，用一校準量塊對某一點測量，重復測量10次，得到實驗標準差s=0.82μm，實際測量時以一次測量值計算，故有：

[u（X1）]=s=0.82μm，n=10，[v（X1）]=n-1=9

5.2.2 位移傳感器對零時量化誤差估算的不確定度分量[u（X2）]

位移傳感器的分辨力為1μm，對零時量化誤差以等概率出現在半寬為0.5μm的區間，故

[u（X2）=12×3]=0.289μm

由于分辨力誤差半寬為0.5μm，可以認為是準確知道的，同樣有：ν（X2）→∞

5.2.3 位移傳感器測量時量化誤差估算的不確定度分量[u（X3）]

位移傳感器的分辨力為1μm，測量時量化誤差以等概率出現在半寬為0.5μm的區間，同樣有：

[u（X3）=12×3]=0.289μm

由于分辨力誤差半寬為0.5μm，可以認為是準確知道的，同樣有：ν（X3）→∞

5.2.4 測量力變化引起的不確定度分量[u（X4）]

位移傳感器的測頭與量塊的接觸為球面對平面的接觸，測量力相引導的變形量δ為：[δ][=K×p2/d3]

式中：[K]——材料系數，量塊材料為鋼，位移傳感器的測頭同樣為鋼，有：[K=1.9/9.823]μm3[mm/N23]；

P——測力，P=1.0N，[Δ]P測力變化允許值[Δ]P=±0.5N；d——測頭直徑，d=2.5mm。

[Δ]δ=（?δ/?P）·[Δ]P=（2K/3）·d（-1/3）·[Δ]P=±0.102μm

按均勻分布處理，則測量力變化引起的不確定度分量[u（X4）]估算為：[u（X4）=0.1023]=0.059μm

測量力變化引起的不確定度分量[u（X4）]估算的相對不確定度為50%，故有：[v（X4）]=（1/2）×（50/100）-2=2

合成以上4項，得到與傳感器顯示值有關的不確定度分[u（X）]：[u2（X）][=u2（X1）+u2（X2）+u2（X3）+u2（X4）]

=0.842923（μm）2

[u（X）]=0.918μm

與傳感器顯示有關的不確定度分量[u（X）]有關的自由度[v（X）]：

[v（X）=0.91840.8249+0.2894∞+0.2894∞+0.05942]=14

6 合成標準不確定度

[uc2][=u2（D）+u2（X）]=0.8482（μm）2

[uc]=0.921μm

7 有效自由度

依據Welch-Satterthwaite公式，得：

[veff][=uc2u4（D）γ（D）+u4（X）γ（X）]=14，[t95（14）][=2.11]

8 擴展不確定

[U95][=t95（14）×uc]=1.94326μm≈1.9μm

9 報告

位移傳感器示值誤差測量結果的擴展不確定度U95=1.9μm由合成標準不確定度uc=0.92μm，置信概率p=95%，有效自由度[veff]=14，其包含因子由t分布臨界值[k95]=[t95]（14）=2.11所得。

作者簡介

劉沈榮，畢業于沈陽工業大學，從事多年職工教育工作，現于遼寧省計量科學研究院財務處從事財務管理工作。

（責任編輯：張曉明）