傾角橢圓在廣數系統的加工

【摘要】本文通過實際例子，論述傾角橢圓在GSK980TD數控車床上的加工，包括曲線分析、計算過程、程序的編寫、編程技巧等。

【關鍵詞】橢圓曲線；傾角；參數編程；編程技巧

一、引言

GSK980TD數控車床沒有橢圓的G指令，更沒有旋轉類的指令，對傾角橢圓的加工難度非常大。本文通過曲線方程分析、坐標及參數角的計算、數學處理的方法對傾角橢圓進行編程。

二、一般橢圓曲線方程分析

在笛卡爾直角坐標系的XOZ平面內，橢圓的標準方程為：

+=1 （a>b>0） （1）

數控機床對非圓曲線進行直線插補，須求出曲線上各點在直角坐標系內的坐標值，即要寫出Z=（x）的函數關系，若給出一個X值可計算出與之對應的Z值。

由公式（1）可得出：Z=ta×

橢圓上其參數方程為：X=bsin（a）

Z=acos（a）

式中：a為一個角度變量。

上面兩種方法是可以相互轉化的，實質都是通過某一參數在一定范圍內變化而求橢圓上任意點的坐標的。

傾角的橢圓是在正常橢圓的基礎上順時針方向或者逆時針方向旋轉了一個角度，如上圖就是順時針方向旋轉了20度。我們用正號（+）表示橢圓順時針方向旋轉，用負號（-）表示橢圓逆時針方向旋轉。

三、橢圓的起始點坐標以及參數角的計算

一般橢圓與傾角橢圓的區別就是一般橢圓和傾角橢圓的軸線不是重合或者平行的，但是我們在實際中使用的機床的軸線是和一般橢圓的軸線平行或者重合的。也就是說它們的起始點發生了變化。

結合實例圖（1）來看，可以先計算出幾何角度，再把幾何角度轉換成參數角，后根據橢圓的參數方程公式計算出相關坐標或角度。……