一種改進的直接概率準則匹配算法研究

[摘要]提出了一種改進的直接概率準則匹配算法，該算法以貝葉斯估計、馬爾科夫過程和蒙特卡洛理論為基礎，通過對狀態樣本在搜索區域采樣來模擬概率的分布。仿真結果說明改進PMF算法在搜索區域分辨率一定的情況下，能夠利用基本導航信息和水下地形信息對航行器的位置進行估計。

[關鍵詞]匹配算法；直接概率準則；非線性

1、引言

匹配算法是地形輔助匹配導航系統的核心部分，其發展已有四十多年的歷史，在航空導航、導彈制導領域己進入實用階段，積累了許多寶貴經驗。根據匹配算法進行分類，傳統的飛機和導彈上用到的地形輔助導航系統有兩類具有代表性[1-3]。第一類系統采用的是基于斷續批相關處理技術的TERCOM算法。第二類以SITAN為代表，此類系統采用的是基于擴展卡爾曼遞推濾波處理技術的SITAN算法。

直接概率準則的匹配算法（point mass filter，簡稱PMF算法）使用直接概率準則的非線性狀態估計方法處理非線性估計問題時直接對非線性模型進行處理，從而精確地揭示了非線性模型中估計量的統計性質，從理論上解決了由于非線性模型的線性化近似所引起的各種問題。地形匹配問題的狀態方程和觀測方程都是非線性的狀態估計問題，因此使用概率方法處理地形匹配問題理論上具有優勢。該算法以貝葉斯估計、馬爾科夫過程和蒙特卡洛理論為基礎，通過對狀態樣本在搜索區域采樣來模擬概率的分布[4-6]。

2、PMF算法

PMF算法的核心思想是將矩形搜索區域離散化為有限個小網格，從而使遞推貝葉斯積分方程簡化為在搜索區域上的有限網格黎曼和。將狀態變量在每個網格的概率密度作為網格點的權值，用這些帶權值的網格點集來逼近后驗概率密度，從而不受非線性、非高斯問題的限制，從理論上解決了由于非線性模型的線性化近似所帶來的各種問題，并且達到減小解算時間和復雜度的目的。

在慣導系統估計位置周圍建立一個搜索區域。將搜索區域離散為個網格節點，總網格節點數為Ns，用每個網格節點的概率密度權重來近似概率密度。，，如圖1所示，其中黑點表示非零概率權值節點。網格在兩個方向的分辨率為。

圖1 搜索區網格節點圖

3、改進算法

PMF算法模型的一般表達形式為：

（1）

（2）

其中，代表k時刻試驗平臺的位置，Zk是k時刻位置點對應測量深度，為慣性導航系統噪聲，為深度測量誤差。為k時刻位置點的真實深度。

為了簡化模型，提出兩點假設：

（1）電磁波傳播速度遠大于飛行器速度，即試驗平臺能夠實時獲得各位置點的深度數據。

（2）飛行器的俯仰和縱搖很小，可以認為測距雷達始終垂直指向地面發射電磁波。

基于以上兩個假設，改進的PMF算法遞推模型如下：

（3）

（4）

其中：xk，yk分別為k時刻航行器位置點在x，y坐標軸上的投影。

在某一分辨率為20米的數字地圖上任意設定一條航線，通過仿真得到的匹配結果如表1所示。

4、結論

本文提出了一種改進PMF算法，在同一塊地形中，改進算法所用的時間遠比PMF算法少，誤差均值也較小。這主要因為經TERCOM算法初始對準后，使改進算法中PMF算法的搜索區域大大減小，數據處理量減小，由于改進算法快速收斂，導致誤差方差和最大波動較大。仿真結果說明改進PMF算法在搜索區域分辨率一定的情況下，能夠利用基本導航信息和水下地形信息對航行器的位置進行估計。

參考文獻

[1]苑娜.地形輔助導航系統的匹配算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2007.

[2]田峰敏.基于先驗地形數據處理的水下潛器地形輔助導航方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2007.

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作者簡介

夏睿（1988.5）江蘇泰州人，男，碩士，助教，研究方向：裝備維修保障。