淺談高中數學立體幾何與平面解析幾何知識疏漏

摘 要：幾何知識教學一直是中學數學的重點內容，隨著新課標的推進，高中數學中幾何的知識結構和教學結構都發生了較大變化，與此同時，教學中也產生了一些疏漏，就高中數學立體幾何與平面解析幾何知識的疏漏以及彌補措施展開一些論述。

關鍵詞：高中數學;難點;編排

高中數學幾何問題一直是教學難點，也是學生學習的重點，查找幾何教學知識中的疏漏有助于改進高中數學教學，提高教學效率。

一、高中數學立體幾何與平面解析幾何教學知識疏漏

新課標施行后，高中數學中幾何教學結構發生諸多變化，教學內容上采用“分步到位、螺旋上升”的編排方式，更易于學生的認知學習。但在實際教學中，這個“螺旋坡”發生多處斷裂帶，變成了模塊化幾何，比如在學生觀念中平面上點、線、面同空間上的點、線、面完全是兩個模塊的內容，并沒有把平面問題理解到空間幾何中去;在解析幾何上沒有把圓錐曲線放入立體圓錐中去考慮，平面解析幾何完全成了代數問題。

在知識結構上存在疏漏。立體幾何問題多為空間位置關系證明問題，教學中往往只注重正向的證明，忽略反證法的應用，在證明一些定理的時候應用過反證法，后面的應用就非常少了，然而反證法往往是解題的捷徑。除此之外，向量在解決立體幾何問題的應用中也容易被忽略，問題的關鍵就是向量與立體幾何的知識銜接不夠充分，因為向量是在后期選修課程中才學到，與前期立體幾何的學習課程有些時間距離。在平面解析幾何中，后期圓錐曲線教學中往往拋離了前期平面解析幾何初步學習內容，失去前期初步學習的意義。

二、彌補疏漏的措施

教師不管在立體幾何教學中還是在平面解析幾何教學中，都要加強每個知識塊的銜接，新知識的講解一定要以先前學習的知識為教學起點，比如采用類比的方法把平面幾何知識延伸到空間幾何中，將平面上的點、線、圖形分別類比到空間上的點或線、直線或平面、立體圖形，這樣更利于學生的理解，對后期立體幾何問題的平面化處理具有很大的積極作用。在平面解析幾何圓錐曲線教學中，要充分展現橢圓、拋物線、雙曲線的立體形象，再將其放入三維坐標中進行初步代數化處理，最后精簡到二維坐標圖中。

在幾何解題思路上要充分培養學生的發散思維意識，培養學生從多個角度尋找解題的途徑，既要學會正向考慮，又要學會反向思考。后期向量的教學中要以向量方法證明定理的形式將向量真正作為一種立體幾何內容傳遞給學生。

教學知識結構是隨著時代的學情和教情不斷改變的，在反思疏漏的問題上不可能一勞永逸，要一直做下去。

參考文獻：

馬波.讀《普通高中數學課程標準》（實驗）立體幾何部分[J].數學通報，2004（03）.