且行且思 靜待花開(kāi)

摘 要：等待是美麗的堅(jiān)持，數(shù)學(xué)課堂需要等待。本文從給學(xué)生充足的思考時(shí)間，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主構(gòu)建；給學(xué)生充足的探究時(shí)間，搭建知識(shí)的內(nèi)化空間；給學(xué)生充足的展示時(shí)間，提升生成的隱性?xún)r(jià)值這三個(gè)方面展開(kāi)論述，結(jié)合課堂實(shí)例，介紹了數(shù)學(xué)教學(xué)中等待的時(shí)機(jī)、等待的策略、等待的價(jià)值等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂； 等待

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2015）04-059-002

幾米的《希望井》中有這樣一段話(huà)：“掉落深井，我大聲呼喊，等待救援……天黑了，黯然低頭，才發(fā)現(xiàn)水面滿(mǎn)是閃爍的星光。我在最深的絕望里，遇見(jiàn)最美麗的驚喜。”幾米用詩(shī)意盎然的語(yǔ)言寫(xiě)出了耐人尋味的哲理：任何時(shí)候都有可能出現(xiàn)困境，這時(shí)候你應(yīng)該學(xué)會(huì)等待，在等待中你也許會(huì)發(fā)現(xiàn)生活的另外一個(gè)出口，上帝在為你關(guān)閉一扇門(mén)時(shí)，會(huì)為你打開(kāi)一扇窗。

等待是種美麗的堅(jiān)持，只要等待就有希望。教學(xué)，也需要等待。適時(shí)的課堂等待可以激勵(lì)學(xué)生自主探索，促進(jìn)學(xué)生思維。特別是數(shù)學(xué)課堂，我們要給學(xué)生足夠多的時(shí)間，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探究；給學(xué)生足夠大的空間，讓學(xué)生自覺(jué)地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)、內(nèi)化。我們要巧妙安排“教學(xué)等待”，讓學(xué)生進(jìn)一步思考、理解、反思、回味和消化，提高課堂效果。

等一等，給學(xué)生充足的思考時(shí)間，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主構(gòu)建

美國(guó)心理學(xué)家羅伊在研究課堂提問(wèn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在教師組織語(yǔ)言提問(wèn)和學(xué)生回答之間的平均等待時(shí)間是0.9秒，在這么短的時(shí)間內(nèi)，學(xué)生不可能進(jìn)行充分的思考并構(gòu)思答案。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，她發(fā)現(xiàn)增加“等待時(shí)間”，會(huì)使學(xué)生的回答變長(zhǎng)；能增強(qiáng)學(xué)生的自信心，增加回答次數(shù)；還能促進(jìn)學(xué)生思維，挑戰(zhàn)或改進(jìn)同學(xué)的回答，提出更多的解釋。反思我們的數(shù)學(xué)課堂，為了讓學(xué)生少走彎路，為了如期完成教學(xué)任務(wù)，我們總是追求表面的流暢。學(xué)生回答不上來(lái)或有困難時(shí)，我們總會(huì)顯得有些急躁，或催促，或換人回答，還有甚者自問(wèn)自答。我們無(wú)形中阻斷了他們思維的再發(fā)展，限制了他們對(duì)問(wèn)題的深度探索。這樣教育下的學(xué)生何來(lái)的思維活躍，頭腦靈活？更談不上創(chuàng)新與發(fā)展了！

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，大體經(jīng)歷滲透孕育、領(lǐng)悟形成、應(yīng)用發(fā)展和鞏固深化四個(gè)過(guò)程。我們教師必須切實(shí)保障課堂上學(xué)生的思考時(shí)間。只有這樣，才能開(kāi)啟學(xué)生思維的大門(mén)，演繹更多精彩。

下面是筆者教學(xué)《四邊形》（人教版數(shù)學(xué)第五冊(cè)第七單元）的一個(gè)片段：

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)《四邊形》（板書(shū)課題）。請(qǐng)你想一想怎樣的圖形是四邊形（思考半分鐘），再請(qǐng)你找一找我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖像中哪些是四邊形（學(xué)生思考半分鐘后回答）。

生：正方形、長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形（根據(jù)學(xué)生回答出示四種圖形）。

師：好，那么現(xiàn)在你能告訴我什么叫四邊形嗎？四邊形必須符合哪些條件？

生1：有四條邊。

生2：還要有四個(gè)角。

師：還有補(bǔ)充嗎？（思考半分鐘后沒(méi)有學(xué)生舉手）

師：看來(lái)同學(xué)們都認(rèn)為有四條邊、四個(gè)角的圖片是四邊形，那么就請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)條件來(lái)判斷下面這些圖形中哪些是四邊形，將序號(hào)記下來(lái)。

出示例1的13個(gè)圖形，三分鐘后交流，學(xué)生都能將四邊形找出來(lái)。

師：現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)剛才的練習(xí)，再好好想一想，四邊形要符合哪些條件？

……

至此，從課始的猜測(cè)到推理——驗(yàn)證，整個(gè)過(guò)程老師經(jīng)歷了“等待——猜測(cè)——等待——回答——等待——引導(dǎo)——等待——判斷——等待——?dú)w納”的五個(gè)等待，完成了知識(shí)的自主構(gòu)建。在求知的過(guò)程中，學(xué)生并不是順順利利的，會(huì)有疑惑、有矛盾。作為老師，不僅僅要學(xué)會(huì)引導(dǎo)，更要學(xué)會(huì)適當(dāng)適時(shí)的等待，給學(xué)生留足思考的時(shí)間和空間。

等一等，給學(xué)生充足的探究時(shí)間，搭建知識(shí)的內(nèi)化空間

學(xué)生的智慧離開(kāi)獨(dú)立的探索，就得不到發(fā)展。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，往往會(huì)遇到各種困惑、分歧。在這樣的時(shí)刻，我們切不可急躁，耐心地等一等，給學(xué)生充足的探究時(shí)間，往往能深化課堂教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化。

1.在“分歧爭(zhēng)論”處停頓

每個(gè)學(xué)生都有自己各自的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，在知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生依據(jù)各自不同的思維方式，會(huì)有一些認(rèn)識(shí)上的偏差，從而引起分歧與爭(zhēng)論。這時(shí)，老師切不可直接否決某一方，應(yīng)抓住時(shí)機(jī)，等待學(xué)生進(jìn)一步探索，讓學(xué)生在不斷的辯論、碰撞中，消除疑惑。

一次教研，聽(tīng)的是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)70頁(yè)《用估算解決問(wèn)題》。這堂課要讓學(xué)生理解估算的價(jià)值，掌握用估算解決問(wèn)題的基本策略（往大估、往小估），并能根據(jù)具體情境靈活應(yīng)用。老師在教學(xué)例7后的“做一做”（王伯伯家一共摘了180千克蘋(píng)果。一個(gè)箱子最多能裝32千克，6個(gè)箱子能裝下這些蘋(píng)果嗎？）時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體交流。下面是交流時(shí)的一個(gè)片段：

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？

生1：我把32看成30，30×6=180，剛剛好，所以能裝下。

生2：把32估成30，是估小了，說(shuō)明實(shí)際上不止180千克，所以不能裝下。

師：看來(lái)同學(xué)們意見(jiàn)不一。請(qǐng)大家仔細(xì)想一想，到底能不能裝下。（學(xué)生思考1分鐘后交流）

生3：32×6≈180（千克），32×6﹥180，所以不能裝下。

生4：32×6肯定大于180，所以能裝下。

師：答案還是不一樣。請(qǐng)同學(xué)們想一想，到底什么情況能裝下，蘋(píng)果多箱子少？還是蘋(píng)果少箱子多？（學(xué)生思考1分鐘后小組討論，然后集體交流）

生5：老師，我直接進(jìn)行了計(jì)算，32×6=192（千克），6個(gè)箱子能裝192千克蘋(píng)果，實(shí)際只有180千克，所以能裝下。

生6：32×6≈180（千克），32×6﹥180，說(shuō)明6個(gè)箱子能裝的不止180千克，所以我也認(rèn)為能裝下。

生7：把32看成30，30×6=180，也就是說(shuō)，估小了還有180千克，那么實(shí)際肯定能裝下180千克。

整個(gè)過(guò)程，看似磕磕碰碰，實(shí)際上非常流暢。在學(xué)生第一次出現(xiàn)分歧時(shí)，老師并沒(méi)有直接判定對(duì)錯(cuò)，而是讓學(xué)生去思考。第二次交流時(shí)，學(xué)生答案還是不能統(tǒng)一，老師給了一些提示，然后再次等待他們自己去理清思路，尋找正確答案。最終，在老師的“等待”下，在學(xué)生一次又一次的探索中，消化了知識(shí)。

教學(xué)遭遇不順暢是正常的，教師要經(jīng)得起一次又一次的等待，并適時(shí)地點(diǎn)撥、鼓勵(lì)。讓學(xué)生在“等待”中探索，在“等待”中發(fā)展，在“等待”中提高。

2.在“思維卡殼”時(shí)耐心

培養(yǎng)思維能力，是發(fā)展學(xué)生智能的核心，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。因此，我們要把課堂教學(xué)作為對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的主陣地，讓思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面。學(xué)生的思維有時(shí)會(huì)出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這是思維的障礙點(diǎn)，是一種正常現(xiàn)象。此時(shí)，我們又要耐心一點(diǎn)，在適時(shí)疏導(dǎo)、點(diǎn)撥后，等一等，給學(xué)生充足的探究時(shí)間，幫助學(xué)生思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)第八單元《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》有這樣一道習(xí)題：“把12根小棒平均分成3份，1份是總數(shù)的（ ），有（ ）根；2份是總數(shù)的（ ），有（ ）根。”在填第一個(gè)空時(shí)，有三分之一的學(xué)生答案是，理由是一共有12根小棒。這時(shí)，我并沒(méi)有急著否定，而是又補(bǔ)充了一題：“把12根小棒平均分成12份，1份是總數(shù)的（ ），有（ ）根；2份是總數(shù)的（ ），有（ ）根。”然后讓學(xué)生獨(dú)立思考，比較異同。在耐心地等待3分鐘后，大部分學(xué)生找到了答案，但是還是有一小部分搞不清。此時(shí)，我還是選擇了相信學(xué)生，讓他們進(jìn)行小組討論。在第二次等待后，學(xué)生基本上都弄明白了。當(dāng)然，還是會(huì)有些學(xué)生沒(méi)有完全搞清楚，所以，我請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生把自己的思路說(shuō)一說(shuō)。在說(shuō)的過(guò)程中，糾正偏差，理清思路，明白平均分成幾份，1份就是幾分之一。

學(xué)生在知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中，會(huì)有一些認(rèn)識(shí)上的偏差。對(duì)于學(xué)生這種思維卡殼的現(xiàn)象，教師應(yīng)讓出足夠的時(shí)間和空間，通過(guò)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，暴露其思維過(guò)程的問(wèn)題，牽而帶之，引而不發(fā)，促進(jìn)學(xué)生自我反省和觀念沖突，生成正確的數(shù)學(xué)表象，排除理解偏差。

等一等，給學(xué)生充足的展示時(shí)間，提升生成的隱性?xún)r(jià)值

贊科夫曾說(shuō)：“要在課堂上營(yíng)造‘讓兒童自由呼吸’的氛圍。”因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生充分展示自我。作為教師，在預(yù)設(shè)的前提下，還要把握好課堂上生成的新的教學(xué)資源，停下來(lái)，等一等學(xué)生，給學(xué)生充分的探究展示的時(shí)間，提升生成的隱形價(jià)值。

曾聽(tīng)一位老師上人教版數(shù)學(xué)第三冊(cè)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》，老師在鞏固練習(xí)時(shí)，安排了這樣一道題：“你能把下面的加法算式改寫(xiě)成乘法算式嗎？①2+2+2=6，②3+3+3+3=12，③5+5=10，④4+4+4+4+4=20，⑤2+3=5，⑥1+3+5=9。”老師讓學(xué)生任選一題改寫(xiě)并說(shuō)明理由。前四題的改寫(xiě)都比較容易，理由的闡述也并不難。有的說(shuō)：“第一題是3個(gè)2相加，可以寫(xiě)成2×3=6或者3×2=6。”有的說(shuō)：“第四題是4連續(xù)加，相同加數(shù)是4，有5個(gè)4，所以可以寫(xiě)成4×5=20或5×4=20。”……在交流時(shí)，不乏有學(xué)生不太說(shuō)得清，或者不太敢說(shuō)，老師都耐心地等上一等，適時(shí)地點(diǎn)撥一下，讓他們自己把語(yǔ)言組織好，說(shuō)完整。在大家把前四題都改寫(xiě)好后，一個(gè)女生說(shuō)：“老師，我能把第六題也改寫(xiě)成乘法算式……”她的話(huà)還沒(méi)有講完，就被同學(xué)打斷了，大家都認(rèn)為第六題的加數(shù)不同，所以不能改寫(xiě)成乘法。這時(shí)，老師說(shuō)：“同學(xué)們不要著急，讓我們等同學(xué)把話(huà)講完再來(lái)發(fā)表意見(jiàn)。”接著女同學(xué)說(shuō)：“我從5處拿了2給1，那么就變成了3個(gè)3 相加，可以寫(xiě)成3×3=9。”多么好的想法！試想，如果老師沒(méi)有讓學(xué)生把話(huà)講完，便把這種創(chuàng)新給扼殺了，更扼殺了學(xué)生的自信心。

“怎樣在不影響進(jìn)度的基礎(chǔ)上給學(xué)生充足的時(shí)間思考探究”，是老師們反復(fù)思索的問(wèn)題。但是老師們往往忽略了展示的環(huán)節(jié)，認(rèn)為學(xué)生思考探究充分了，就必然能更好地掌握知識(shí)了。其實(shí)，不管是能力強(qiáng)的還是能力弱的學(xué)生，都會(huì)出現(xiàn)各種思路、創(chuàng)意，也會(huì)出現(xiàn)各種偏差、誤區(qū)，我們只有給學(xué)生充足的展示時(shí)間，才能收獲意外的驚喜，才能捕捉美麗的錯(cuò)誤。

等待是一種保護(hù)，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花；等待是一種信任，開(kāi)啟學(xué)生思維的大門(mén)；等待是一種胸襟，為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)與條件；等待是一種智慧，讓學(xué)生綻放美麗和奇跡。讓我們多一份耐心，多一份思考，靜靜地等待花開(kāi)，等出鮮活的數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]張文質(zhì).《教育是慢的藝術(shù)》，張文質(zhì)教育講演錄（第二版）[M]北京：教育科學(xué)出版社，2009

[2]張麗君，張燁花.《花開(kāi)應(yīng)有時(shí)，教學(xué)需等待》，《中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊）》，2013年03期

[3]仲小紅.《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“等待點(diǎn)撥”的藝術(shù)》，《山西教育》，2014年04期