論現代數學的特點和意義

摘要：現如今，信息技術在各個領域得到廣泛應用，而我們往往看不到其背后的現代數學所發揮的重要作用。現代數學具有高度的抽象和統一、重視邏輯和結構、與其他自然學科相互滲透以及與計算機科學技術的緊密聯系等顯著特點，正是現代數學的這些特點，奠定了現代數學在科學研究以及現實生活應用中的不可動搖、堅不可摧的重要地位。

關鍵詞：現代數學；特點；意義；計算機技術

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1006-3315（2015）11-005-001

1.引言

近年來，信息技術迅猛發展，并在醫療領域、金融領域、經濟領域和航空領域等廣泛應用，而在信息技術不斷發展的進程中，現代數學發揮了重要的引領作用。數學既是一個概念，更是一個不斷發展的學科，數學經過日積月累的發展，最終形成現代數學。現代數學可謂是特點頗多，開辟了數學發展的新階段，數學中的集合、空間等都通過現代數學融合在一起。廣大教育工作者和高中生更應正視和重視現代數學的特點并理解其意義，讓現代數學更好地為人類服務。

2.現代數學的特點

每一門科學都有其固有而顯著的特點，現代數學也不例外。隨著數學的日益發展，其固有的特點也會有所變化和發展，而現代數學正是數學不斷發展的新階段，它也必然會在數學原本的特點——抽象性、精確可靠性、廣泛應用性等基礎之上有所發展變化，而且在這些固有的、不斷發展的特點之間又是存在著緊密聯系的。

2.1高度的抽象和統一

所謂的抽象和統一性，就是把不同的對象中本質的、共同的東西抽象出來，成為更高一層次的對象，并對之進行研究，從而使原本很多不同的對象得到了統一，以求得本質的共同的規律。換言之，數學正是有了抽象的特點，我們才能統一許多不同的對象，與此同時，我們也能夠不斷地擴大范圍，所以，為了統一，我們必須對不同對象進行抽象，它們是一個完整概念的兩個方面。

現代數學的抽象性和統一性主要體現在其研究對象、研究內容和研究方法上，具體表現在以下三個方面：第一，現代數學的抽象只保留研究對象的空間形式或者數量關系，而不針對其具體內容；第二，雖然各個學科都具有其抽象特點，但是，數學這一學科相對于其他自然或者社會學科而言，其抽象化進程是大大加快的，其深刻程度是明顯領先的，是經過了一系列的發展逐漸形成的；第三，相對于自然科學或者社會科學而言，數學的抽象不僅體現在其概念上，還體現在數學方法方面。

高中數學中的對數和對數函數相關知識都體現出數學的抽象性這個本質特征，正是因為對數和對數函數的知識的抽象性，使得許多學生在做相關習題時錯誤百出。

2.2注重分析邏輯性與結構嚴密性

邏輯性和結構的嚴密性是數學這一學科的另一個突出性特點，這也正是這門學科注重建立公理化體系和結構分析的關鍵原因所在。希臘數學家歐幾里德在其著作的《幾何原本》中首創公理化方法，并在如何建立科學理論體系方面為數學家以及物理學家樹立了不朽的光輝典范。

除此之外，結構也逐漸成為了數學家進行分析和證明的重要工具，在數學這一學科中，也常常按照結構分析來劃分界定各個分支的研究領域，一方面使數學成為一個整體，另一方面，不同分支問的聯系也可以得到充分體現。

2.3與不同數學學科的結合，不斷開拓新領域

不同分支之間相互滲透、相互聯系是現代數學的又一個顯著特征。這就使得經典數學中各自形成體系、具有各自研究方法的代數、分析、幾何改變了原有的三足鼎立的局面。現代數學則綜合了三者研究方法的優勢，即代數方法注重公理體系構建的優勢、幾何方法直觀的優勢、分析方法精細準確的優勢。

同時，不同分支的滲透和聯系，一方面，領域中的部分分支相互結合形成新的分支，其典型的例子有解決函數問題時有時會和幾何中的圖形相互聯系和融合。解決高中數學中的函數應用題具體問題時有時還要和物理或化學學科相聯系。

2.4與計算機科學技術緊密聯系

電子計算機的出現和計算機科學技術的發展作為二十世紀人類科學技術的重大成就之一，它從兩個方面影響和促進著現代數學的發展，一方面，計算機具有強大的計算能力，這使得數學這一學科比以前更具有滲透力和無與倫比的威力，比如之前一些復雜的實際問題或者模型由于計算量過大而出現求解困難的局限性，而計算機在現代數學中的應用，則使這一問題得以順利解決，從而擴大應用范圍，同時也改變了廣大高中生的求解觀念。除此之外，這種算法軟件直接投入到廣大數學教育工作者的日常教學中的話，也能夠極大地改變數學教學的抽象性和困難度。另一方面，計算機科學技術與現代數學兩者相輔相成，前者的發展給后者提出了一系列理論上的新課題，如符號計算、數值軟件等。對于這些課題的研究，又極大地推動前者的發展和進步。

3 現代數學的意義

在如今這個高科技時代，數學這一學科不斷與科學技術完美結合，許多西方發達國家也都非常重視對于數學這一學科的研究，把高等院校優先發展數學視為實現國家科技可持續發展的戰略層面的需要。

而且現實中，很多抽象的數學概念和理論模型已經成功地在各個領域找到了相應原型并得到了廣泛應用。與此同時，許多數學理論和數學方法逐漸滲透到各個科學技術的領域，如醫療領域的CT技術、軟件應用領域的中文印刷排版的自動化、航空領域中模擬設計航天飛行器、經濟領域中用數學模型分析宏觀經濟問題，以及金融領域中運用數學知識分析金融風險等，毫無疑問地體現了現代數學的重大現實意義。

自然科學、社會科學的研究都正在呈現或者已經呈現了一種趨勢——數學化，不論是在科學研究中，還是在技術發明中，現代數學都發揮著舉足輕重、不容忽視的作用。總之，現代數學固有的、獨特的特點，為其在科學研究和現實生活中的顯著地位奠定了基礎，同時也得到了廣泛地應用。