數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)策略

【摘 要】為強化學(xué)生知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀，數(shù)學(xué)開放題教學(xué)過程中，需要注重開而不散、科學(xué)安排、注重過程、及時總結(jié)等教學(xué)指導(dǎo)方案，強化學(xué)生知識與能力體驗。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)開放題 教學(xué) 探究

【中圖分類號】G【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）06B-0117-01

開放題具有三個特點：結(jié)論的多樣性、條件的完備性以及解題策略的多角度性。基于數(shù)學(xué)三維課程目標(biāo)，為強化學(xué)生知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀，數(shù)學(xué)應(yīng)該重視開放題的教學(xué)。

一、開而不散，培養(yǎng)能力

開放題并不存在思維和解題方法的隨意性、任意性，而是指題目條件不充分、也沒有確定的結(jié)論，如此引出解題方法、解題思路、得出結(jié)論開放的問題。實施開放題教學(xué)應(yīng)該制定科學(xué)的教學(xué)程序、教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)、由淺入深，不斷掌握知識與方法。通過創(chuàng)設(shè)實際情境、問題情境、實驗情境、故事情境等，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)模型，展開猜想、假設(shè)與驗證的整個學(xué)習(xí)過程。以問題為中心，站在不同角度進(jìn)行思維發(fā)散、互助交流、探究實踐，強化學(xué)生知識與能力。

例如，“如何判定兩三角形相似”這一問題，教師引導(dǎo)學(xué)生由“全等三角形”進(jìn)行類比推理，鼓勵學(xué)生展開開放題探究過程。學(xué)生從不同角度入手，站在邊與角的不同層面進(jìn)行分析，結(jié)合已有認(rèn)知基礎(chǔ)，實施互助交流、探索實踐、總結(jié)分析。結(jié)合全等與相似的定義，分析出全等是大小和形狀都相等，而相似是在形狀上相等，而大小可以不等。通過圍繞問題展開條件假設(shè)、猜想驗證，結(jié)合全等三角形判定的SSS、SAS、AAS、ASA、HL這五種判定方案，得出兩角對應(yīng)相等、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等、三邊對應(yīng)平行、三邊對應(yīng)成比例等情況下，兩個三角形相似的結(jié)論。在開放題解決過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，自主思考、類比分析、綜合總結(jié)，強化學(xué)生思維能力與科學(xué)素養(yǎng)，在學(xué)習(xí)過程中，始終堅持以學(xué)生為本，不斷培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。

二、注重過程，強化討論

開放題教學(xué)需要重視學(xué)生的合作交流、互助探究過程，以小組合作學(xué)習(xí)形式展開學(xué)習(xí)，鼓勵思維發(fā)散、優(yōu)勢互補、相互補充與完善。開放題教學(xué)對學(xué)生能力的培養(yǎng)也是漫長的過程，教師不能只關(guān)注現(xiàn)階段學(xué)生是否能提供完善而正確的答案，應(yīng)該注重學(xué)生在分析理解、尋找思路、制定方案、歸納總結(jié)過程中是否能獨立思考、相互交流、實踐探究與拓展分析。鼓勵全體學(xué)生都參與到思考與討論過程中來，站在不同的角度、不同的方面分析、思考、猜想、驗證，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力與交流合作能力。

例如，對于“ax2+bx+c=0”這一方程根的解，教師引導(dǎo)學(xué)生站在開放題角度分析問題，重視討論過程，引導(dǎo)學(xué)生全面討論。首先分析若a=0，則為一元一次方程，而a=0，b=0且c≠0時，無解；a=0，b≠0時方程為一元一次方程，有一根x=-c/b；a≠0，方程為一元二次方程，方程根與△=b2-4ac有關(guān)，若△<0則無解；若△=0，則有同一解；若△>0則有兩個不同解。同時，對于一元二次方程解決實際問題時，應(yīng)該結(jié)合實際情況，理清定義域，劃分x的取值范圍，并討論解的可用性，由此得出正確的答案。對于開放題的解答，要重視過程分析，強化細(xì)致討論，理清思路、找準(zhǔn)方向、合理分析、綜合歸納，通過猜想、驗證、總結(jié)，得出正確答案。開放題教學(xué)需要重視學(xué)生討論過程，不斷完善學(xué)生知識體系與思維能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)。

三、及時總結(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

開放題進(jìn)入尾聲階段，學(xué)生在教師引導(dǎo)下已經(jīng)運用了各種解題思路與解題策略，結(jié)論也呼之欲出，此時，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)與歸納，發(fā)現(xiàn)知識內(nèi)在規(guī)律，并實施拓展實踐。總結(jié)是開放題教學(xué)畫龍點睛的環(huán)節(jié)，應(yīng)該對同類型問題進(jìn)行定義、方案分析，以及解題思路、思考模式、注意事項的歸納，得出規(guī)律，并分析實際應(yīng)用中如何應(yīng)對該類型問題。教師對學(xué)生總結(jié)過程進(jìn)行點評，查漏補缺，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想與方法。

例如，學(xué)習(xí)“有理數(shù)”相關(guān)知識，教師設(shè)計“翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理”開放題探究活動。結(jié)合開放的條件，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律。“設(shè)正面向上為1，反面向上為-1，若開始有奇數(shù)（偶數(shù)）張牌正面向上，每次翻動奇數(shù)（偶數(shù)）張牌，一直下去會不會出現(xiàn)所有牌反面向上？”針對這類型開放題，在學(xué)生交流合作、深入探究以后，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同條件進(jìn)行總結(jié)歸納。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，翻奇數(shù)次即為乘以-1，翻偶數(shù)次即為乘以1，那么奇數(shù)張正面向上為1，到全部反面向上即為-1，由這些知識可以得出如下規(guī)律“奇奇、偶偶、偶奇組合下可能出現(xiàn)全部反面向上，只有奇偶時不能”。將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中，靈活轉(zhuǎn)換思維，巧妙變通，體驗數(shù)學(xué)思維與方法，并由及時總結(jié)，強化學(xué)生思維能力，提升綜合能力。

在數(shù)學(xué)開放題教學(xué)過程中，需要注重開而不散、科學(xué)安排、注重過程、及時總結(jié)等教學(xué)指導(dǎo)方案，通過堅持主體性原則、過程性原則、示范性原則、開放性原則，展開以學(xué)生為主體、重視學(xué)生學(xué)習(xí)與交流過程、強化教師示范引導(dǎo)、開放學(xué)生思維與方法的開放題學(xué)習(xí)過程。開放題教學(xué)始終以新課改教學(xué)理念為依托，結(jié)合數(shù)學(xué)本質(zhì)，實施綜合性、開放性與發(fā)散性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識與方法，強化學(xué)生基礎(chǔ)能力、創(chuàng)新能力與實踐探究能力。

（責(zé)編 羅汝君）