讓學生在自主建構數學課程中成長

摘要：數學教學的意義就是“讓學生在自主建構數學課程中成長”。學生有自己的數學課程，可以建構數學課程，通過建構數學課程促進自己更好成長。“讓學生在自主建構數學課程中成長”是生命成長的基本需求、課程改革的客觀要求、數學教學的本質追求，實現的策略是讓學生自主建構數學活動、探究數學規律、運用數學經驗。

關鍵詞：小學數學教學;本質;建構數學課程;成長

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2015）02-0091-04

十年課程改革，人們對小學數學教學改革逐步形成這樣的共識：內容上，由傳統的關注“雙基”轉變為關注“四基”;方式上，由傳統的“教師傳授”轉變為“自主探究”。從某種意義上說，這種認識是對數學教學內容和教學方式改革的突破，但對數學課程建設和價值探究并沒有更多的影響。筆者認為，數學教學的意義不僅應關注“四基”，更應關注學生自己的數學課程建設，讓他們通過建構數學課程學習數學，從而促進個體數學課程的形成和生命的成長。

一、“讓學生在自主建構數學課程中成長”的意蘊

（一）“讓學生在自主建構數學課程中成長”的基本內涵

“建構數學課程”是指學生參與數學教學內容和學習方式的選擇、設計、實踐和反思，將個體經驗、個體對數學知識的加工和個體探究數學的方式融入自己的數學課程，形成自己的數學?！白寣W生在自主建構數學課程中成長”是指讓學生通過個體建構數學知識、技能和經驗學習數學，在數學建構過程中促進自己不斷成長。同時，通過對數學知識、經驗、技能和思想的建構，不斷豐富和創生數學學習經驗，形成數學課程。應該說，通過這樣的方式學習數學既是對數學知識的探究，也是對數學學習文化的建構;既是對數學課程的發展，也是對學習者生命的滋養。

（二）“讓學生在自主建構數學課程中成長”的教育可能

1.學生有自己的數學課程

多元智能理論研究表明：人的智能是多元的，每個人都有自己的數學空間能力，但是每個人這種數學能力是有差異的。我們可以這樣理解該項研究的意義：每個學生都具有一定的數學稟賦，都具有一定的數學遺傳素養和學習數學的潛能，都具有一定的學習經驗，也都具有自己的數學課程?？陀^現實也正如此，絕大多數兒童進入小學以后，自己都已具備一定的數學素養，例如：對“數”的概念有了初步認識，會簡單的加減法;對“圖”的特征有了初步的感知，能認識簡單的幾何圖形;有的還知道如何學習數學和應用數學解決問題。學生個體的這些數學知識和經驗就是自己的數學課程。

2.學生可以建構數學課程

數學課程內涵特別豐富，不僅指數學教材，還包括師生經驗;不僅指數學基本知識，還包括數學基本技能、基本經驗和基本活動經驗。這些既有前人建構，也有當代人建構;既有成人建構，也有兒童建構。從根本上說，學生自身就是數學課程，是數學課程不可缺少的建構者。從數學價值看，數學的意義是讓數學成為人類生活的一種方式，用數學豐富兒童的精神生活，更好發展兒童的生命，學生在學習和運用數學過程中發展數學。從現實生活看，小學生已具有初步學習數學的能力，他們能夠利用自己已有數學知識經驗在課堂上或生活中自主學習數學。從數學學習看，數學學習不應是學生對數學知識的直接記憶，而應是學生通過自己的經驗或同伴的經驗對數學課程的同化或重構?？梢?，學生是可以建構數學課程的。

二、“讓學生在自主建構數學課程中成長”的意義

（一）生命成長的基本需求

人的生命成長既需要物質機能的滋養，也需要精神食糧的補充。人對精神營養的需要既包括語言交際能力，也包括藝術素養，還包括科學素養。義務教育數學課程標準中明確提出：“數學是研究數量關系和空間形式的科學”[1]。從課程標準的要求中可以看出：數學是生命成長的重要元素。在現實生活中，我們也感受到數學是生活的重要內容，是一門“美”的科學。據此說明“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養”[2]。人的數學素養習得通常是“教師傳授”和“自主建構”兩種方式。在這兩種方式中，對生命成長影響較大的應是“自主建構”，“教師傳授”仍需要經過個體內化才能轉化為生命成長的養分，個體自主建構能力可以直接促進生命發展。

（二）課程改革的客觀要求

義務教育數學課程標準明確指出：數學教學活動，特別是課堂教學應注重激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維;要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。[3]學生學習應當是主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。從課程改革的具體要求看，“動手實踐”“自主探索”是學習數學的重要方式，觀察、實驗、計算和推理是學習數學的重要方法。這種“方式”或“方法”的核心就是讓學生自主建構數學課程。

（三）數學教學的本質追求

數學教學的價值追求是什么？從教學目標上看，數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。從教學方式上看，教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程，應將學生學與教師教統一。學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。這就要求數學教學不應只關注學生數學知識和能力的獲得，還要關注學生個體經驗的運用和數學課程的建構。建構數學課程，促進生命更好成長。

三、“讓學生在自主建構數學課程中成長”的意境

（一）讓學生在自主建構數學基礎知識中成長

1.讓學生自主設計認識概念的活動

小學數學中需要學習的概念較多，教材中這些概念的表述通常分為三種情況：一是定義型的概念，如約數、倍數、分數等概念，教材中給出明確定義;二是描述型的概念，如直線、小數等概念，教材中只用語言描述了其基本特征;三是感知型的概念，如圓、圓柱等概念，教材中只用實物或圖形讓學生直觀感知認識。由于這些概念都是客觀規定，且教材中都給出認識過程或方式，我們教學時可以直接讓學生自主閱讀教材，根據教材對概念的闡述設計認知路徑。例如：教學“圓”時，可讓學生自己按照教材中對圓的介紹設計探究過程，學生通過閱讀教材從三個方面去認識圓：一是在生活中找圓，二是用圓規畫圓，三是用尺子量圓。學生自己設計認識圓的過程，既是對圓的整體感知的過程，又是對圓的概念探究的過程，也是對圓的學習方式建構的過程。

2.讓學生自主設計探尋規律的活動

新課程改革特別重視學生自主探究，讓學生自主探究是數學學習的重要方式。但是，對于學生自主發展來說，讓他們設計探究數學規律的活動要比自主探究更為重要，因為每個人走向社會后的學習是沒有人幫助設計“探究方式”的，是自己根據知識建構的需要設計學習方式。因此，教學過程中，教師應結合知識結構和學生認知特點，適時培養學生設計探究活動的能力。教學三角形內角和是180°，很多教師采用的教學方法是：讓學生量一量幾個三角形每個角的度數，再讓他們將三個角的度數加起來，據此發現三角形“內角和”是180°。這樣的教學過程看起來是探究，其實沒有任何探究價值，因為整個過程只是學生按照教師要求操作，沒有思維的含量。我們應從培養學生自主探究能力出發進行設計：首先，讓學生自己觀察兩個直角三角形，并探究其“內角和”;然后，請他們猜測任意三角形“內角和”是否都是180°;接著，讓他們自己設計方法證明其猜想。學生設計了多種證明方法：用量角器量角的度數，將三角形的三個角剪下來拼成一個平角，將兩個三角形拼成一個正方形……從中可以看出：學生設計探究規律的過程才是探究學習方法、總結學習策略、形成個性學習方式、建構個體學習經驗的過程。

（二）讓學生在自主探究數學基本技能中成長

1.讓學生自主經歷知識的形成過程

人獲取知識的途徑分為直接體驗和間接學習，直接經驗是個體對“認知世界”的獨特感知，是構成個體課程的重要內容。間接經驗是個體對“他人認識”的一種習得，這種以識記方式獲得的知識很難成為個體課程，而以自主建構方式獲得的知識經驗才可能內化為個體課程。人既需要個體參與活動獲得直接經驗，也需要學習他人的間接經驗。對于兒童生命成長來說，最有意義的間接經驗學習需要學習者經歷他人發現知識的過程，而不是直接識記知識，經歷他人發現過程的學習就是自主建構。首先，將“教材知識”轉化為“探究方式”。小學數學教材中雖設計了引導學生探究知識的一些問題或路徑，但是更多的還是以知識形態呈現教學內容，學生自己閱讀教材便會知道結論，這樣不利于學生自己學習。為此，我們進行了這樣的改革：根據教材內容，按照學生的認知方式設計“自主探究方案”，將“教材”轉化為“學材”，讓學生按照“自主探究方案”進行學習。例如：教學圓周長與直徑的關系，教材呈現讓學生量幾個圓的周長，再分別量一量它們的直徑，然后用周長除以直徑，以此發現圓周率。這樣的教學看起來是讓學生經歷知識的形成過程，其實，學生都是“被經歷”，沒有一點有價值的探究。有一位教師設計了這樣的“學材”：①做幾個大小不同的圓，想一想圓的周長和直徑之間可能會有什么關系;②量一量這幾個大小不同的圓，算一算圓的周長和直徑之間是否會有這樣的關系。這個設計沒有像教材那樣告訴學生去“除”，而是讓學生自主探究“方法”，在探究中發現“規律”。這樣的過程是讓學生真正經歷知識的形成過程，是讓他們將“間接經驗”轉化為“直接經驗”的過程。其次，讓“分步教學”轉化為“整體探究”。這一輪課程改革特別重視學生進行自主探究，但是教師在教學過程中仍然采用的是“問答式”，長期這樣訓練，學生離開教師的“問題”或“要求”仍然不會學習。在教學實踐中，筆者不是采用“一問一答”的“分步教學”，而是讓學生按照設計的“學材”進行“整體探究”，這樣便引導他們真正經歷知識形成的全過程，促進他們系統建構知識和經驗，便于他們將知識的建構過程內化為個體課程。

2.讓學生自主發現知識的內在聯系

數學知識具有很強的聯系，很多新知識都是在已有知識基礎上形成和發展起來的。也正因為數學知識之間的聯系才形成數學知識的整體性和連續性，才構成數學課程體系。認識數學知識之間的聯系是人學習數學最需要也是最有價值的。如果人能自主把握知識之間的聯系就能更好掌握知識和發現規律，也就能更好運用數學解決問題。因此，教學中必須培養學生自主發現數學知識的內在聯系。首先，讓學生自主發現某一知識的形成規律。學生在學習某種知識過程中，以自己的方式經歷這一知識的形成過程，在此基礎上探尋其規律。例如：教學認識長方形，可讓學生自己剪或畫幾個長方形，通過自己的方式探究“邊”和“角”有什么特點？學生通過折、比、量發現長方形對邊平行且相等，每個角都是90°，內角和為360°。其次，讓學生自主探尋相關知識的內在聯系。學生在學習某種知識過程中，尋找以前學過的相關知識，在此基礎上探尋其變化。例如：學習認識平行四邊形，可讓學生自己做一個長方形，再將其拉成平行四邊形;然后，再根據長方形的知識，探究平行四邊形的特點，學生通過觀察發現平行四邊形對邊平行且相等，內角和為360°。從上可以看出：學生探究知識之間關系的過程是發現數學規律、建構探究能力、自主建構個體課程的過程。

（三）讓學生在自主運用數學基本經驗中成長

1.讓學生在自主實踐中建構技能

義務教育數學課程標準指出：數學與人類的活動息息相關，特別是隨著計算機技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發揮著越來越大的作用。[4]學習數學是為了培養學習興趣，提升學習技能，在實踐中運用數學，在此基礎上促進自我更好成長。為此，教學中應關注學生在生活實踐中如何更好運用數學，通過運用數學知識培養數學能力，建構個體的數學經驗。首先，為學生設計自主實踐練習。教師根據教學需要，針對教學內容為學生設計遷移運用練習，讓他們在練習中學會運用。例如：教學長方體表面積，教師可設計這樣的練習，學校要用0.4厘米厚的鋁合金做15米長的滑梯，滑梯寬度0.8米，高度0.4米，需要這樣的鋁合金多少平方米？學生在計算這道題時必須結合生活實踐進行思考，滑梯只有三個面，否則就會將鋁合金買多了。其次，讓學生設計自主實踐活動。學生通過自主探究掌握相應知識以后，教師可以讓他們自己主動鏈接生活設計練習，以此培養他們在生活中關注數學，在數學中關注生活?？傊?，通過這樣的實踐訓練，不僅促進學生更好掌握知識，而且增強他們數學應用技能，同時還不斷豐富他們數學生活經驗。

2.讓學生在自主反思中形成經驗

反思是人生命成長的一種重要方式。對于小學數學教學來說，反思既是學生學習數學的一種能力，也是探究數學的一種思維品質;既是總結經驗的一種方式，也是建構個體課程的一種策略。在教學過程中，讓學生自主反思，通過反思促進個體經驗的形成是最為有效的途徑。首先，讓學生反思自己的知識習得。在教學活動中，要引導他們反思通過自主學習學會什么，有哪些問題自己不懂。通過反思鞏固知識和技能，尋找問題和不足，以便不斷改善自己。其次，讓學生反思自己的探究過程。在教學活動中，要引導學生反思自己探究知識的過程、方式以及解決問題的策略。通過反思總結經驗和教訓，建構策略和方法，疏通解決問題的障礙，促進他們不斷完善自己。

綜上所述，數學教學不僅要讓學生學會數學，而且要讓他們通過學習數學建構個體數學課程，并在建構課程中促進自我更好成長。

參考文獻：

[1][2][3][4]義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：1.1.2.1.

責任編輯：石萍

Students’ Growth and Autonomous Construction of Mathematics Course

YANG Juan

（Hongze Experimental Primary School， Hongze 223100， China）

Abstract： The significance of mathematics teaching is to let students grow in the process of autonomous construction of mathematics course. Students have their own mathematics courses and they can also construct their courses so that they can grow up in a better way. It is the basic demand for growth， the objective requirement for curriculum reform， and the essential pursuit for mathematics teaching. Strategies should be employed such as letting students autonomously construct mathematics activity， exploring the rules and applying their mathematics experience.

Key words： primary school mathematics teaching; essence; growt