勾股定理的一圖多證

勾股定理是幾何學(xué)中的一顆璀璨明珠.它歷史悠久，證法繁多.千百年來(lái)，人們不斷提出勾股定理的新的證法，其中既有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余的數(shù)學(xué)愛(ài)好者；既有普通的老百姓，也有達(dá)官顯貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng).

相傳，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯是通過(guò)觀察地板圖案而發(fā)現(xiàn)了勾股定理.由于當(dāng)時(shí)的地板圖案一般都是一樣大小的正方形拼成的.所以畢達(dá)哥拉斯最先發(fā)現(xiàn)的可能是勾股定理對(duì)于等腰直角三角形是成立的.

如果我們?cè)O(shè)計(jì)一種如圖1所示的地板圖案（由大小兩種正方形組成），你能從中發(fā)現(xiàn)勾股定理嗎？假如你一眼就能看出該圖蘊(yùn)含了勾股定理的三種證法.那么恭喜你有不錯(cuò)的幾何直覺(jué)！

其實(shí)，圖1中的奧妙遠(yuǎn)不局限于此.假設(shè)已經(jīng)設(shè)計(jì)好了由大小兩種正方形鋪成的地板，那么我們拿一個(gè)正方形紙板（其邊長(zhǎng)的平方等于那兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的平方和）隨手往上一扔，扔一次就能得到一種證法.如果扔到特殊位置上，面積分割起來(lái)就比較簡(jiǎn)單；而扔到一般位置上時(shí)，面積分割起來(lái)就要多花一些工夫.在勾股定理的數(shù)百種證法中.絕大多數(shù)都是采用面積分割的方法進(jìn)行證明的.