化歸思想在初中數學教學中的應用

【摘 要】化歸思想是初中數學教學過程中最為基本的問題解決方法，通過化歸思想進行教學，可以有效地實現創新教育的目的，也能夠在真正意義上培養學生的數學創新思維。本文從化歸思想的概念出發，通過闡述其在具體初中數學教學中的運用方法，來表明化歸思想在數學教學中的意義，以期為提升初中數學教學的有效性提供一定的參考。

【關鍵詞】化歸思想 初中數學 運用方法

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）09-0133-01

通過化歸思想，可以化復雜的數學問題為簡單的問題，可以化新問題為舊問題，也可以化抽象的問題為具體的問題，高效解決了許多學生在數學學習中的困難和問題。如何進行具體運用，也就成為如今初中數學有效教學的關鍵所在。

一 化歸思想的概念

化歸思想在現代數學教學系統中，屬于一項最基本的思維邏輯方式。也就是在研究、解決具體數學問題的過程中，通過對已知方法的轉化來實現對未知問題解答的一種方法，是數學教學過程中的“避實就虛”和“思想遷移”。在具體的數學問題解答過程中，化歸思想的“虛”“實”主要表現為化繁為簡、化難為易、化暗為明、化新為舊等。簡言之，也就是通過轉變思路的方法，將綜合性的數學問題轉變為簡單而基礎的數學概念性問題的過程。

二 化歸思想在初中數學教學中的運用方法

1.化復雜為簡單

在初中的數學應用題中，有許多對于學生而言都屬于復雜題型，其主要以“題目長”為表現特征。但是在這類數學應用題上，其解題并非如同題目那樣復雜，主要學會對題目中所蘊含的重要信息進行提取，那么再復雜的題目也會變得簡單化。例如：“小明和小紅是從小玩到大的好朋友，在一次樂于助人之后，他們獲得了一些糖果的獎勵，但也因為分配的問題，小明對小紅產生了意見，小明認為兩個人同樣幫助別人，為什么小紅獲得的獎勵比自己多，如果再給小紅一顆糖果，那小紅就是自己的兩倍了。但小紅也十分不服氣地反駁道：‘可是我再給你一顆，你不就也和我一樣多了嗎？’那你知道小紅和小明各獲得了多少顆糖果嗎？”此類題目就如同一個短篇故事一樣，沒有任何的數字信息，于是許多學生便會在心理上產生恐懼，而不能進行正確的解答。其實，化復雜為簡單，這道題目中最為關鍵的信息就是“再給小紅一顆糖果，那小紅就是自己的兩倍了”和“我再給你一顆，你不就也和我一樣多了”。

解：設小紅和小明所獲得的糖果分別為X和Y。

可知，X+1=2（Y-1）和Y+1=X-1，

通過聯立方程組，解得X=7，Y=5。

所以小紅獲得了7顆糖果，而小明獲得了5顆糖果。

通過化歸的思想，將復雜的題目轉變為簡單的題型，學生便可以快速地掌握題目中的重要信息，尋找到快速解答的方法，從而達到事半功倍的效果。

2.化新題目為舊題目

在初中的數學教學過程中，不可能出現完全一樣的題目，對于同一概念的題型練習，可以通過化歸思想將新的題目轉變為舊的題目，從而讓學生在已經掌握的知識點中自主尋找新問題的解決方法。例如在對二元一次方程或者三元一次方程的求解過程中，可以先進行消元的思路轉變，將其化為一元一次方程或者是二元一次方程，然后再通過已有的知識思路來進行解答；在二次方程的解答過程中，學生首先會遇到的難題便是對二次的求解，那么通過化歸思想的轉變，可以先進行降次，然后利用對一次方程的求解來正確解答二次方程。同樣，這樣的思想還可以運用在幾何圖形之中，如計算多邊形的內角和，在以往的數學教學過程中，其實都沒有直接求多邊形內角和的方法，所以在此類題目中，就可以將多邊形的內角和轉化為三角形的內角和來計算。諸如此類的化歸思想運用，一方面可以對學生的數學思維邏輯進行拓展，另一方面也可以保證數學教學的有效性。

3.化抽象為具體

對于學生而言，抽象的數學問題一直是學習過程中的難點，尤其是在進行具體的數學思路轉化時。因此，通過化歸思想進行轉變，可以讓學生快速地掌握抽象題目的解題精髓，及時正確地進行解答。

例如：兩家超市都需要在同一家水果批發商買進一些蘋果售賣，為了保證水果的新鮮，A、B兩家超市都分別進行了兩次的購買，A每次購買蘋果100千克，而B每次購買則會花費100元。但是因為季節變化的原因，這兩次水果的進價不同，其中第一次的進價為每千克x元，而第二次的進價則為每千克y元。在相同的售出價格中，為保證最大化的盈利，那么A、B兩家誰的購買方式更為劃算？

解：可以將抽象的問題以及復雜的數字信息進行表格轉化解決。

通過A-B得出的正負值便可知道這兩個中更為劃算的一個。

A-B=（x-y）（x-y）/2（x+y），得出：當x>y時，A劃算；當x

參考文獻

[1]石啟亮.淺析化歸思想在初中數學教學過程中的應用研究[J].數學學習與研究，2013（20）

〔責任編輯：龐遠燕〕