不可輕視的0

尹濤

“0”對于我們有什么意義？我想大部分同學應該不喜歡“0”這個數字，譬如某次有道分值很高的題目因為不會做或者疏忽而得了“0”分。不過，“0”并不總是令人討厭，或者是意味著什么都沒有。如果你把一個“0”放在一個數字的末尾，就等于把這個數擴大了10倍。這是因為我們使用的是“位置數字體系”。在這個體系中，數字的位置表示它們的真值。比如說數字369，它表示3個100、6個10和9個1。當數字中間有空位時，我們需要用0來填充，否則我們就無法區分55和505。

一個“奇特”的數字

假如你在參加一個現場搶答的節目，主持人問你和對手這樣一個問題：“1×2×3×4×5×6×7×8×9×0等于多少？”答案當然是0。但是如果你聽得不仔細的話，它好像是一個非常難的題目啊。你們都知道，一個數乘以0非常簡單，但是除以0就會有很多“麻煩”，因為數學老師說了0不能做除數，是規定。如果你嘗試著在計算器上用一個數除以0，計算器將會提示你“ERROR”，或者給你一個隨機的數字。

歡慶錯了的新千年開始

“0”早在1500多年前就已經被發明了，雖然我們使用“0”已經有很多個世紀了，但它仍給我們帶來了“麻煩”。當人們在1999年歲末慶祝新的一年——2000年到來時，他們認為也是在慶祝新千年的到來。但是由于從來沒有過公元0年，所以這場慶祝早了一年。新千年和21世紀實際上應當從2001年1月1日開始，而不是2000年1月1日。

為什么0不能作為除數？

在數學課上，老師說過“0不能作為除數”，可是為什么呢？下面，我們舉例說明。有以下等式：

1×0=0

如果兩邊同除以0，將得到：

1=0÷0

但是如果你把等式

2×0=0

進行相同的操作，將得到

2=0÷0

如果將兩個等式合并，就意味著

1=2

1等于2？！顯然這是不可能的！那么上面的計算過程哪里錯了呢？

錯誤在于把0作為了除數，因為這樣做沒有意義。想一想，問“6是2的幾倍？”是有意義的，但是問“6是0的幾倍？”沒有意義。

公元前350年

雖然古希臘人在數學上有著光輝的成就，但是他們憎惡關于“0”的想法。古希臘哲學家亞里士多德曾說：“‘0是非法的，因為它作為除數的時候會把計算搞得一團糟。”

公元600年

古印度的數學家發明了現代的“0”。他們擁有了一個數字位置影響其真值的計數體系，并且使用點和圓圈表示間隔。為什么使用圓圈呢？因為古印度人曾經用鵝卵石在沙子上進行計算，而圓圈就像鵝卵石被移走時留下的痕跡。

公元前2000年以前

在4000年前的伊拉克地區，古巴比倫人通過在黏土上的楔形標記之間留下小裂縫來表示“0”，但在他們的意識中并沒有把裂縫當作數字。

公元元年

羅馬數字沒有“0”，因為在他們的計數體系中根本不需要。古羅馬人認為，如果沒有什么東西需要數，為什么需要用一個數字來表示它呢？還有一些羅馬人曾經認為1同樣也很無用。因為當你擁有多于一個東西的時候，你才需要用一個數字來表示數量。

即使羅馬人考慮到了“0”，但它在羅馬人那煩瑣的計數體系里也起不了作用。因為在這個體系中，羅馬人使用的都是如同“MMCCCXVCXIII”這樣長長的字母序列。

公元1150年

在古印度數字傳播到阿拉伯國家若干年后，“0”在12世紀來到了歐洲。在1202年，一個名叫斐波納契的意大利人在《算作》（也譯作《算盤書》）中介紹了“阿拉伯數字”的用法，使古印度數字流傳到了意大利，這也包括了數字“0”。人們很快發現，有了“0”之后，計算變得比以前容易多了。