環境污染責任保險最優激勵合同研究

應禮彪

摘要 建立保險公司與企業之間的委托—代理模型，通過模型求解，分析環境污染責任保險激勵合同在企業風險降低行為不可觀察下的最優設計問題，并針對模型進行了數值分析。為保險公司進行合同設計時提供一些建議，以更好地規范企業道德風險行為，實現雙方利益最大化。

關鍵詞 環境責任保險；風險降低行為；激勵合同

中圖分類號 S-9；X196 文獻標識碼 A 文章編號 0517-6611（2015）19-330-05

隨著工業化進程的不斷深入，我國已經進入環境污染事故的頻繁期。2013年，全國共發生突發環境事件712起，較上年增加31.4%[1]。環境污染事故一旦突發，對附近區域環境及居民造成的損失巨大，其事故后期處理也更為艱巨與復雜[2]。多數企業在面臨突發性環境污染事故時，難以獨立承擔社會責任，致使受害者無法得到及時、有效的賠償，而且巨大的區域環境污染治理與修復成本成為政府的沉重負擔[3]。環境污染責任保險制度的建立[4-7]，可有效解決企業面臨環境污染事故而引發的社會責任。環境污染責任保險，是以企業發生污染事故對第三者造成損害依法應承擔的賠償責任為標的保險[8]。當發生環境污染事故時，保險公司根據合同要求代替企業承擔賠償責任，轉移企業的環境污染責任風險，并能夠及時賠償受害人損失。但是，由于企業道德風險的行為存在，不僅會造成保險公司的損失，而且也很難規范企業降低內部環境污染風險的行為[9]。目前，國內還缺乏環境污染責任保險中如何有效規范企業道德風險行為的研究。

為解決以上問題，筆者建立保險公司與企業之間的委托—代理模型，通過模型求解，分析環境污染責任保險激勵合同在企業風險降低行為不可觀察下的最優設計問題。為保險公司進行合同設計時提供一些建議，以更好地規范企業道德風險行為，實現雙方利益最大化。

1 問題描述

當保險公司在與企業簽訂相關保險合同時，保險公司是不清楚企業內部真實的環境污染風險，即企業面臨信息不對稱情況。然而保險公司在簽定合同之后，在合同期限t內可以委托相關專家、技術人員對企業內部環境污染進行監測、風險評估等實現風險監督，根據監測到的企業內部環境污染風險值Rt，對企業相應地作出獎懲，即激勵合同機制。

企業自身選擇降低風險行為ai，該信息保險公司不清楚，也很難得到。保險公司只能通過監測得到的風險值Rt，對企業實現監督，讓企業能夠選擇降低風險行為ai，以利于保險公司利益方向發展，但同時顯然要滿足企業自身期望效用最大化。很顯然，企業選擇降低風險行為ai，與Rt密切相關。ai提高后，Rt值會趨于降低。而Rt不僅與企業選擇降低風險行為ai有關，還與企業內部環境變化、意外等影響企業內部環境污染風險的外界不確定因素θ相關。Rt的函數關系表達式為：

Rt（c（ai），θ）=R0-1/2β·c2（ai）+hθ

（1）

在企業降低風險行為不可觀察情況下，保險公司為企業設計的激勵合同為：

S（Rt（c（ai），θ））=（δ0R0-Rt）·w=（δ0R0-R0+1/2β·c2（ai）-hθ）·w

（2）

式中，R0為雙方簽定保險合同前企業內部環境風險程度值；Rt為合同期滿或發生環境污染事故后企業內部環境風險程度值；δ0為企業按合同要求應該降低的風險行為系數；w表示企業加大風險投資或減少風險投入而應該受到的單位風險值獎勵或懲罰，即保險公司給予企業的激勵強度；h表示外界隨機因素對企業內部環境污染風險的影響程度；β表示企業A風險降低成本投入系數，β≥0。

企業選擇降低風險行為ai和影響企業環境污染風險的外部不確定因素θ（隨機變量），一般很難被觀察和預測，保險公司無法將這兩個變量納入到上述合同。這樣，企業必然會利用其降低風險行為的不可觀察性，選擇一種有利于自身利益最大化的風險降低行為。而將環境污染風險歸咎于外部不確定因素（包括企業自身無法控制的因素），即企業存在道德風險。

為了較好防范企業的道德風險，保險公司只好根據監測到的風險值Rt，對企業作出相應的激勵合同。即依據監測到的風險值Rt所產生的后果給予其一定經濟利益獎勵或懲罰，以使企業降低風險行為ai與自己的利益目標最大可能一致。因此，保險公司面臨的問題即為企業設計一份最優激勵合同，以實現雙方利益最大化。

2 模型建立與基本假設

2.1 變量說明 在環境污染類型企業A風險降低行為ai不可觀察條件下，在合同期T內的效用函數為：

式中，V為企業在運營期內的收益；P為企業A承保時應向保險公司上交一定的保險費。

保險公司B的效用函數為：

式中，Q為保險公司對企業進行風險評估與監測所花費的監督成本；S0為企業發生環境污染事故時，保險公司應當賠償的保險金額，S0≤Sk（最大保險金額）。

當企業A接受上述激勵合同時，保險公司B的期望效用函數可表示為：

式中，Eθ[·]表示期望算子；v（·）與u（·）表示效用函數。

2.2 模型建立 當企業A接受上述激勵合同時，保險公司面臨的問題實際上就是按式（5）設計的一份合理的激勵合同S（Rt），以最大化其期望效用。但該優化問題還要滿足來自企業A的兩個約束，即參與約束和激勵相容約束[10]。

參與約束：企業A從接受合同中得到期望效用不能小于不接受合同時能得到的最大期望效用，而企業A不接受合同時能得到的最大期望效用由他面臨其他市場機會決定，可稱為保留效用，記為μ，參與約束可表示為：

激勵相容約束：保險公司B無論采取何種激勵，企業A都要選擇使其期望效用最大化的風險降低行為ai。從而當企業A內部降低風險行為ai無法觀察時，保險公司希望的企業降低風險行為ai只能通過企業A的期望效用最大化來實現。因此，根據上述相關假設，可將企業A的激勵相容約束表示為：

為了對上述模型進行求解和均衡分析，還需作出適當假設。

2.3 基本假設 假設1：影響企業A內部環境污染風險程度值的隨機變量θ在（-∞，+∞）上服從正態分布，其中θ的期望為0，方差為σ2。

假設2：保險公司是風險中性的，企業A是風險規避的，并且企業A的效用函數具有不變絕對風險規避特征，即：

其中，ρ>0 表示絕對風險規避度，特別ρ=0表示企業A為風險中性的，而X表示企業A的實際貨幣收入或利潤。

假設3：企業A降低風險行為ai變化帶來的降低風險投入資金c（ai）的變化，企業A內部環境污染風險程度值Rt，在假定其他條件不變情況下，隨著c（ai）增加，Rt逐漸降低。可設Rt=R0-ΔR；其中ΔR為企業風險降低變化值，隨著c（ai）增加而增大，且邊際成本增大，風險降低變化值也在增大，即d（ΔRt）/dc（ai） >0，d2（ΔRt）/dc2（ai）>0。

因此，可設ΔRt=1/2β·c2（ai）；其中，β表示企業A風險降低成本投入系數，β≥0。以上可得出，企業A內部環境污染風險降低程度值Rt的函數表達式：

Rt（c（ai），θ）=R0-1/2β·c2（ai）+hθ

（13）

3 模型求解與最優激勵合同設計

對于上述模型（9）、（10）、（11），針對企業A風險降低行為不可觀察情況下，分析保險公司設計激勵合同的最優形式。求解如下優化問題：

根據假設2，由于企業A總希望規避不確定因素θ給企業內部環境帶來的風險，因而可將企業A的期望效用UA表示為從確定性收入UA′中獲得的效用，即企業A確保其確定性收益不小于其保留效用μ，即：

首先，根據式（17），分析企業A選擇自身期望效用函數最大的風險降低行為ai，可令UA′=f（c（ai））=1/2β·c2（ai）·w-c（ai）+（δ0R0-R0）·w+V-P-1/2ρh2w2σ2。作出如下函數曲線圖，分析企業在不同情況下最優ai行為選擇。

對于f（c（ai）），為二次拋物線，當c（ai）=0時，k=（δ0R0-R0）·w+V-P-1/2ρh2w2σ2 ，以下兩種情況進行分析：

（1） 當k>0時，函數曲線如圖1所示。當μ≤k時，對于企業A來說，選擇c（ai）=0是最明智的行為。由于在（0，3）之間，企業選擇c（ai）=0與c（ai）=c2（ai）時所獲得的期望效用是相同的，盡管隨著c（ai）>c2（ai），企業的期望效用在增加，但是企業可以不用花費任何降低成本，即可獲取期望效用≥μ，當然對于重視成本和經營效益的企業來說，是最明智的選擇；當μ>k時，對于企業來說，最佳選擇降低風險行為c（ai）≥c4（ai），其中f（c4（ai））=μ。

（2） 當k≤0時，相應函數曲線如圖2。即（δ0R0-R0）·w+V-P-1/2ρh2w2σ2≤0令f（cA（ai））=μ，其中cA（ai）>0。μ>0必須恒成立，否則企業A會選擇c（ai）=0，這會造成保險公司很大損失。由圖2知，對于企業A來說，最佳的風險行為ai應是c（ai）≥cA（ai）。

因此，對于保險公司來說，為防止企業A選擇c（ai）=0而造成自身很大損失的情況發生，應使得k<μ，即對于（δ0R0-R0）·w+V-P-1/2ρh2w2σ2<μ恒成立。

可設函數f′（w）=1/2ρh2w2σ2+（δ0R0-R0）·w+P-V+μ>0，需要求解w的取值范圍。

對于函數f′（w），對稱軸為w0=-（1-δ0）R0/ρh2σ2<0，函數曲線如圖3所示。當函數f′（w）=0，其方程根為w1，w2，求解得：（這里P-V+μ<0，是由于企業要正常運轉，在合同運營期內的收益必須要大于其向保險公司繳納的保險費。）

由圖3可得，保險公司對企業A設計的激勵強度w>w2，否則，若保險公司選擇的激勵強度w∈[0，w2]，將會使企業A選擇（1）類情況，這對保險公司非常不利，且會蒙受很大損失。在c（ai）=0條件下，對于企業也會受到一些懲罰，但由于力度較輕，企業總的期望效用仍然≥μ。

當g（cn（ai））=0時，即1/2β·c2n（ai）=（1-δ0）R0 ，可得出cn（ai）=2（1-δ0）R0/β。需要設cA（ai）>cn（ai）時，企業A才會受到保險公司的激勵，否則，受到懲罰損失就比較大，對企業A非常不利。而且，企業A投入風險降低成本不會大于其在運營期內的收益，即c（ai）

所以，對于企業A來說，最優風險降低行為選擇c·（ai）∈[cA（ai），V）。

對于保險公司B來說，其在企業A風險降低行為不可觀察條件下，意味著c（ai）是未知且動態變化著的。因此，在研究保險公司的期望效用函數變化時，需要假定w為某區間上的定值，分析c（ai）變化對保險公司和企業的期望效用影響程度。

由圖5知，當S0w2；wS0。也即w*∈（w2， S0]。這就需要設置前提條件S0>w2。

因此，在企業風險降低行為不可觀察條件下，對于保險公司的最優激勵強度w*∈（w2， S0]，對于企業A選擇c*（ai）∈[cA（ai），V），才會對雙方均是最佳行為選擇。

4 數值分析

假設企業A是風險中性的，即ρ=0，并且保險公司對企業采取式（2）所示的保險激勵合同。為了研究該合同的最優形式，進行相關變量取值，如表1所示。

根據表1內的數值，帶入模型（16）、（17）、（18）求解可得：

U（A）=10-4c2（ai）·w-c（ai）-2.5×10-3w+80

（20）

U（B）=（3-10-4w）·c2（ai）+2.5×10-3w-138

（21）

由式（20）得，k=80-2.5×10-3w，因k<μ，求解得出w>2×104；同時cA（ai）> cn（ai）成立。

在企業風險降低行為不可觀察下，為了研究c（ai）取值變化對保險公司和企業兩者的收益影響程度，現讓w分別在三種區間類型（0，2×104]、（2×104，3×104]、（3×104，+∞]內取值，設置w1=2×103，w2=2.5×104，w3=4×104。

（1） 當w=w1=2×103時，由圖7可知，對于企業A來說，最佳選擇是c（ai）=0，其期望效用U（A）=75>30，而對于保險公司來說，U（B）<0，因此，w*不能在（0，2×104]內取值。

（2） 當w=w2=2.5×104時，由圖8可知，對于企業A來說，如果要達到保留效用μ，c（ai）≥11.4才行；而且對于保險公司，U（B）>0，且隨著c（ai）而增大。

（3） 當w=w3=4×104時，由圖9可知，隨著c（ai），U（A）在增加，而U（B）<0，并且進一步降低，這會給保險公司造成巨大損失。因此，保險公司設計激勵強度不可大于3×104。

因此，對于保險公司應設置最優激勵強度w*∈（2×104，3×104]，對于企業A選擇c*（ai）∈[11.4，100），才會對雙方均是最佳行為選擇。

5 結論與對策建議

筆者通過建立保險公司與企業之間的委托—代理模型求解，分析環境污染責任保險激勵合同在企業風險降低行為不可觀察下的最優設計問題，得到以下一些結論：

（1） 對于保險公司在設計激勵強度時，若w*在[0，w2]，會使企業A選擇c（ai）=0，這將對保險公司非常不利，并會承受很大損失。雖然企業A也會受到一些懲罰，但因懲罰力度較輕，對企業總體期望效用仍≥μ，且環境污染事故損失由保險公司承擔，企業發生污染事故概率也大；但w*不宜過大，若w*>S0時，對保險公司非常不利，隨著c（ai），其期望效用函數值會一直降低，而且也會給企業A機會選擇減少投入風險降低成本c*（ai）。

（2） 對于保險公司而言，設計最優激勵強度w*∈（w2， S0]，對自身期望效用達到優化。而且對于企業來說，在此類激勵強度下，選擇在[cA（ai），V）之間經濟可承受條件下的風險降低行為c*（ai），期望效用也在增加。而且c*（ai）的增大，對于降低企業內部環境污染風險也很有益處。

因此，當企業風險降低行為不可觀察時，保險公司設計保險激勵強度不可過小，否則會給企業機會選擇不采取風險降低措施，這會造成保險公司收益巨大損失；同時激勵強度也不可過大，否則保險公司自身收益也會大大降低。保險公司在設計激勵強度時，應該保持在適度范圍內，不僅會使企業不得不采取一定的風險降低措施，而且對于自身期望收益也大有益處。

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