遵循思維規(guī)律 發(fā)展空間觀念

“空間與圖形”的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的四大領(lǐng)域之一，而發(fā)展空間觀念是“空間與圖形”教學(xué)的重要目標(biāo)之一。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要讓學(xué)生通過具體的觀察、操作和探究的活動過程，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。怎樣才能讓學(xué)生充分經(jīng)歷感知、抽象的過程，在操作與體驗中發(fā)展空間觀念呢？筆者認(rèn)為，我們應(yīng)在充分研究教材的基礎(chǔ)上，遵循學(xué)生的思維規(guī)律，精心設(shè)計課堂教學(xué)活動，切實有效地發(fā)展空間觀念。本文結(jié)合蘇教版《數(shù)學(xué)》第十二冊“認(rèn)識長方體和正方體”這節(jié)課中對于“長方體”的認(rèn)識這個片斷的設(shè)計，談?wù)勗谶@方面的實踐與思考。

一、由表及里、層層剝繭，在操作中建構(gòu)空間觀念

小學(xué)生的理解、記憶還建立在學(xué)生的直觀操作、動手實踐上，所以，我們在平時教學(xué)中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，必須精心設(shè)計操作活動，耐心引領(lǐng)學(xué)生在動手操作中感悟、思考，從而揭示規(guī)律、掌握知識。只有學(xué)生通過自己的親身感受、自我探索獲得的知識，才會牢牢地扎根在腦海中。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重學(xué)生的動手操作，只有讓他們在操作中自己去探索、發(fā)現(xiàn)，才能理解深刻，有利于掌握知識內(nèi)在、本質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別?！懊妗⒗狻㈨旤c”是學(xué)生認(rèn)識長方體，理解并掌握長方體特征的難點，學(xué)生在剛接觸時數(shù)面、棱、頂點的個數(shù)總顯得很盲目的，也毫無規(guī)律，這時可以通過以下步驟來教學(xué)。

課件先演示切土豆，并讓學(xué)生仿照課件的樣沿著豎直方向切一刀。（如圖1）請學(xué)生摸一摸切出的面和未切前比比有什么變化？（原來的面是不平的，現(xiàn)在的面平、滑）并說明用刀切后得到的是一個平面。用課件演示引導(dǎo)學(xué)生切第二刀，讓學(xué)生把第二刀切出的平面朝下，仿照課件中的操作，再沿豎直方向切一刀。（如圖2）并提問：切了第二刀，有什么變化？（多了一個平面和一條邊）引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，指一指這條邊是怎樣形成的？（切兩刀相交而成的）然后出示棱的概念。再課件演示引導(dǎo)學(xué)生切第三刀：要求學(xué)生按照演示的樣，切出由三個兩兩垂直的面相交的體。（如圖3）并提問：切了第三刀后又有什么變化？（多了一個平面、兩條棱、一個角）讓學(xué)生談?wù)勄辛巳逗蠊灿袔讉€面、幾條棱和幾個角，摸一摸其中三條棱都在哪里相交。并出示頂點的概念。然后課件演示再切三刀，把土豆切成一個長方體。

通過上述切土豆的活動，學(xué)生清晰地認(rèn)識了面、棱、頂點的概念。切的過程，實際上是一個動態(tài)的建構(gòu)過程。學(xué)生深刻地體會到面、棱、頂點不是三個孤立的元素，棱是面與面相交而成的，頂點是三條棱相交而得的。這樣的操作，有真切的素材，經(jīng)歷的過程，在這過程中遵循了學(xué)生從具體形象逐步過渡到抽象的思維規(guī)律，幫助學(xué)生突破了思維的障礙，為空間觀念的建立打好了堅實的基礎(chǔ)。

二、化物為圖、逐步抽象，在想象中發(fā)展空間觀念

空間觀念主要表現(xiàn)在能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀。因而想象是學(xué)生空間觀念發(fā)展的重要手段，教師在教學(xué)中要遵循教材編排的發(fā)展過程，結(jié)合知識生長點，通過從實物圖到幾何圖的轉(zhuǎn)化過程中，把這個環(huán)節(jié)做好做優(yōu)，來發(fā)展空間觀念，我們認(rèn)為畫圖是一個有效的手段。

首先，從實物圖轉(zhuǎn)化為幾何圖，教師出示一個長方體教具，把其中的一面粘貼在黑板上。（如圖4）如果要把這個長方體畫下來，怎么畫？從同學(xué)們的觀察角度，來看這個長方體，最多能看到幾個面？看到的面對著我們的這個面是什么形狀？（長方形）上面和右面呢？（平行四邊形）面對我們的一個面可以畫成一個長方形，上面和右面的圖形實際是長方形，但按照我們看到的畫下來是一個平行四邊形，然后課件出示完整的直觀圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察從直觀圖上看得見的棱有幾條？（3條）看不到的棱在哪里，怎么畫？生尋找看不見的棱，課件出示圖5。讓學(xué)生知道在直觀圖中用虛線來表示看不見的棱。在觀察了解的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生閉上眼睛在腦海里想象長方體的樣子。然后呈現(xiàn)變式，理解長、寬、高，逐次擦去棱，想象長方體。先擦去一條棱，讓學(xué)生展開想象，再擦去三條棱，繼續(xù)想象。想一想，至少保留幾條棱才可以想象出長方體原來的樣子？保留哪三條？這三條棱有什么特點？揭示長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。

小學(xué)生天性好動，觸覺靈敏，想象豐富。上述思維活動通過教師圖例的引導(dǎo)，為學(xué)生搭建一個長方體框架模型，借助想象，在操作與觀察中進(jìn)行感知、思考、分析，尋找到棱的特征，使學(xué)生的空間觀念從感知不斷朝著空間思維能力的方向發(fā)展。

三、打破常規(guī)、逆向思維，在補白中深化空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形，能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系等。要達(dá)到這個目標(biāo)，還需進(jìn)一步深化學(xué)生的空間觀念，補白是一種有效的手段。練習(xí)設(shè)計時，教師可以有意識地把答案留白，讓學(xué)生來添補出正確的答案。學(xué)生通過這種形式的學(xué)習(xí)，獲得的不僅是對幾何圖形的認(rèn)識，還有對現(xiàn)實生活空間從直觀體驗到理性分析的經(jīng)歷，更有空間觀念的思維方式的形成，例如下面的教學(xué)過程。

首先出示下題：根據(jù)長、寬、高想象長方體的6個面，選擇合適的長方形配面（見圖6）。第二步，引導(dǎo)學(xué)生分別對長方體的長、寬、高的大小與各長、正方形的長、寬或邊長大小進(jìn)行觀察、比較、聯(lián)想，做對接選擇。讓學(xué)生選擇判斷：長方體的上下兩個面是哪幅圖，為什么？（課件動態(tài)演示進(jìn)行驗證）前后兩個面是哪幅圖，為什么？（課件動態(tài)演示進(jìn)行驗證）接著提問：還差2個面，提供的圖中有嗎？想一想，左右兩個面應(yīng)該是怎樣的？引導(dǎo)學(xué)生思考，說出答案后，再用課件畫出示范圖驗證。最后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)面的特征：長方體有6個面，相對的面完全相同。

在上述教學(xué)過程中，教師先出示長方體的三條棱和5幅平面圖，讓學(xué)生選配。學(xué)生根據(jù)相對的棱長度相等來推理，再由棱聯(lián)想到面。在觀察、想象、推理中，形成了對長方體面的特征的認(rèn)識。在這樣精巧的補白的過程中，學(xué)生不但建構(gòu)了知識，而且獲得了空間觀念的發(fā)展。

數(shù)學(xué)課堂永遠(yuǎn)是一個開放的、變化的、多彩的世界。發(fā)展空間觀念需要教師準(zhǔn)確遵循學(xué)生的思維規(guī)律，摸準(zhǔn)學(xué)生真實的思維、經(jīng)驗這種脈搏，根據(jù)現(xiàn)狀資源、有的放矢地去引導(dǎo)學(xué)生在動手操作、想象、綜合運用的過程中逐步建立。在這樣的課堂中，教師充分發(fā)揮著教學(xué)智慧，為學(xué)生提供參與的機會、拓展思維的空間，讓每個學(xué)生在感受、品味的過程中，空間觀念也得到切切實實地發(fā)展。

（華麗芳，無錫新區(qū)實驗小學(xué)，214112）

責(zé)任編輯：趙赟