困難地區高程傳遞方法的適用性及精度分析

孫國愿　朱蘭艷　王立志

摘要 由于受傳統的高程測量的局限性，在一些特殊的環境（如山區、高層建筑、跨海、井下等）中難以展開。但是，為了提高工程的整體質量，需要在這些特殊的環境中進行高程傳遞。針對這些特殊情況，主要研究利用全站儀三角高程測量方法、懸掛鋼尺法和GPS高程測量3種高程傳遞方法。筆者不但對它們進行理論研究與精度分析，而且對它們在實際應用中的優缺點進行討論，最后得出一些結論。

關鍵詞 高程傳遞；全站儀；鋼尺；GPS；精度

中圖分類號 S127 文獻標識碼

A 文章編號 0517-6611（2015）19-001-03

傳統的幾何水準測量方法在一些地形起伏比較大的地方（如山區、高層建筑、跨海、井下等）難以進行，但是由于工程的需要，必須得在這些地方進行高程傳遞，那么在這些特殊的地方進行高程傳遞以及提高高程傳遞的精度的方法成為人們所關注的問題。因此，研究高程傳遞的方法很有必要[1]。

1 全站儀傳遞高程

1.1 公式及原理 三角高程測量原理見圖1。設A、B兩點間的實測水平距離為s0。儀器位于A點，儀器高為i1，照準處為B點，覘標高為v2，參考橢球面上A′B′的曲率半徑為R。PE、AF分別為過P點和A點的水準面，儀器在A點測得P、N點的垂直角為α12。

1.2 “球氣差”的減少

為了提高精度，可以采用對向觀測法，即假設A的高程已知，B為待測點，儀器高為i；覘標高為v；A、B兩點間的斜距為SAB；兩差改正數為r[3]。

從A點觀測B點，得到的高差為：

在外界條件不變的情況下，上述方法可消除“球氣差”對三角高程測量精度的影響。

1.3 觀測精度的提高

大氣折光系數與方向有關，然而觀測時的方向顯然是不同的，所以只采用對向觀測法還難以達到測量精度的要求。為了進一步提高精度，可使用中間觀測法，把全站儀放在兩測點A、B的中間位置處進行測量。假設測得斜距為S，平距為D，豎直角為α，儀器高為i，棱鏡高為v，折光系數為k，地球曲率半徑為R，則A和B之間的高差為：

2 不量儀器高、棱鏡高的三角高程的測量方法

2.1 公式及原理

不量儀器高棱鏡高測量原理見圖2。為了得到A、B兩點的高差，把儀器架設在I處，先將棱鏡放在A點，測得A處的斜距為S1，豎直角為α1，那么HI=HA+v-Δh1

然后，保持棱鏡高不變，把棱鏡移至B點處，測得IB的距離S2和豎直角α2，從而得到B點的高程：HB=H1+Δh2-v。

點A和點B的高差為HAB。

ΔHAB=HB-HA=v-Δh1+Δh2-v=Δh2-Δh1

由上式可知，欲求的點A和點B的高差已自行消除了儀器高和棱鏡高，也就不存在它們的量取誤差了[4]。

2.2 精度分析 在上述公式中沒有加入球氣差，但在實際中要考慮球氣差，那么上式可以變為：

3 懸掛鋼尺測高

3.1 原理

懸掛鋼尺測高原理見圖3。在B點附近滑輪架設，將鋼尺（已檢定）向下送放，重錘P懸掛于鋼尺末端，當重錘非常接近地面時，使鋼尺固定。然后，在A層樓和B層樓架設兩臺水準儀觀測鋼尺和水準尺，假設兩臺水準儀在水準尺和鋼尺上的讀數分別為a1、a2與b

3.2 精度分析

為了提高B點高程的精度，需要加入尺段的溫度改正和尺段的拉力改正。

尺段的溫度改正數ΔH1為：

式中，ΔL為尺子檢定時改正值。

雖然在加入尺段溫度、拉力改正之后，懸掛鋼尺進行高程傳遞的精度大大提高，但是它的使用條件非常苛刻。首先，由于鋼尺的長度有限，如果高差過大，那么采用該方法就很難實現了；其次，如果高差過大，那么溫度變化較大，尺子在每段的溫度改正也不一樣，難以得到準確的溫度改正數。另外，拉力和風力也會影響測量結果，降低測量精度[5]。

4 GPS測高

4.1 原理

衛星定位原理見圖4。已知空間四顆衛星在ti時刻的瞬時坐標為xi、yi、zi，假設t時刻地面待測點的坐標為x、y、z，信號的傳播時間為Δt，根據衛星距待測點的距離

4.2 誤差及精度分析

影響GPS測高的因素很多，如鐘誤差、星歷誤差、相對論效應、多路徑效應等。我們可以通過一些方法來削弱或消除這些誤差，如同步觀測可以消除鐘誤差，遠離反射物和干擾源可以減弱多路徑效應的影響等。根據相鄰兩測站的空間相關性，我們可以在已知點上配備一臺GPS接收機，并和用戶一起進行GPS觀測，就能求得每個觀測時刻由于上述誤差而造成的影響，并且求出誤差改正數。如果附近的用戶在添加這些改正數，那么它的精度就能得到大幅度的提高[6]。

在實際應用中，通常采用正高或正常高，而GPS測量得出的是一組空間直角坐標（X，Y，Z）。我們可以通過坐標轉換將其轉換為大地經緯度和大地高（B，L，H），但是要確定出點的正高或正常高，需要在基于橢球和大地水準面或似大地水準面的高程系統間進行轉換，也就是必須要知道這些點上的大地水準面差距或高程異常。然而，在施工過程中，我們無法準確地得到每個點的高程異常值，使得GPS在高程測量方面達到的精度不高，在工程實踐時有一定的局限性。

5 方法間的對比

5.1 山區高程傳遞

山區地形復雜。用傳統的幾何水準方法測量，不僅效率低，而且由于地勢起伏較大，水準測量測站數多，累積差加大。一言概之，水準測量方法在山區進行高程傳遞不僅實施困難，而且精度低。

在所介紹的方法中，懸掛鋼尺的方法顯然不適應。首先，環境不合適，因為山區一般都有風，這樣鋼尺很難穩定；其次，每測一個站都要懸掛一次鋼尺，比較麻煩，測量速度也很慢；GPS測高由于受到衛星星歷誤差、天線相位中心的位置偏差、多路徑效應和GPS觀測誤差等的影響，尤其是在山區，樹木較多會影響接收機接受信號，使得測量精度不高，所以不適合對山區進行精密高程傳遞。相比而言，更適合用全站儀在山區進行精密高程傳遞。全站儀能夠適合山區復雜的地形環境，而且測量速度較快，測量精度較高。全站儀采用中間觀測法達到三等水準測量的精度，達到很多工程的要求[7]。

5.2 高層建筑的高程傳遞

近幾十年來，高層建筑如雨后春筍般拔地而起，尤其是高層民用住宅群和特大型橋梁悄然屹立。為了提高工程質量，人們一直在不停地探索高層建筑的高程傳遞方法，來實現精度較高的測量成果。

在所介紹的方法中，懸掛鋼尺較適合這方面的高程傳遞。這種方法不僅操作簡單，實施方便，而且得到的測量結果很精確，可靠性高，但是由于鋼尺長度有限，不宜用在一些高差過大的地方。目前的GPS技術還不夠成熟，雖然工作量低，但是測量精度不高，所以不適合用于精度要求較高的大型建筑施工測量。現在全站儀技術發展很快，不僅儀器精度得到很大的提高，滿足很多工程的需要，而且操作越來越智能，不用考慮垂直高度的影響，更易得到測量結果，在今后將得到廣泛應用[8]。

6 結論

在滿足儀器精度和觀測條件的要求下，精密三角高程測量計算簡便，操作簡單，受地形的影響不大，而且能滿足施工高程的精度要求，大大減輕測量人員的負擔。但，還應強調的是要根據具體工程的精度要求進行高程控制網的布設、加密，同時對地球曲率誤差的平差。

利用懸掛鋼尺進行高程傳遞的操作較簡單，而且經過多年的研究與應用，該方法的技術已相當成熟，能夠準確地對各項影響因子進行改正，測得結果精確，可靠性較高。但是，由于受鋼尺長度的限制，在一些垂直高差過大的地方不方便使用。

GPS測量高程費用低、效率高，能在大范圍的區域上進行高程數據的加密。但是，由于存在高程異常，而且按照目前的方法，不能較好地求得每個點的高程異常值，使得GPS測量高程精度較低，在精度要求較高的大型建筑施工測量時要慎用。

參考文獻

[1] 郭小峰.精密三角高程測量在山區溝壑復雜地形施工中的應用[J].科技信息，2011（11）：232.

[2] 梁杏球.全站儀三角高程測量精度分析[J].廣東建材，2010，26（5）：118-119.

[3] 駱帝驤.淺析三角高程測量的“兩差”影響[J].測繪與空間地理信息，2012，35（8）：222-224.

[4] 徐明偉.不量儀器高、棱鏡高的三角高程測量技術在應用中的注意事項及改進措施[J].城市建設，2010（11）：218-219.

[5] 王巖，岳建平，馬保衛，等.三種高程傳遞方法的精度分析[J].北京測繪，2005（1）：20-24.

[6] 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理[M].武漢：武漢大學出版社，2010.

[7] 賴鴻斌，馬德英，梅熙，等.三區二等三角高程測量方法的應用研究[J].鐵路工程學報，2012（6）：15-19.

[8] 吳葉美，郭宗河，鄭進鳳.利用全站儀進行高大建筑物高程基準傳遞[J].現代測繪，2004，27（6）：32，39.