世間最神秘的三個數字（二）

劉瑋

電腦帶領他們來到南朝范陽遒縣（今河北淶水），這里已相當發達，兩輪四輪、驢車馬車等各種車輛滿大街地跑。

他們看見前面一名十多歲的小男孩招手攔下了一輛車，“難道這個時代已有出租車了？”他倆來到跟前，男孩已經和車夫談妥，只見男孩拿出一段繩子，先量了下車輪周長，再折兩次成為三分之一長，然后和車輪直徑作比較。

男孩喃喃道：“周長的三分之一比直徑大一些，難道老師教的‘周三徑一錯了？”

車夫說話了：“孩子，老祖宗定下的規矩還能有錯？你再找其他車子量量吧，也許我的車子做得不標準?！?/p>

男孩又攔下了一輛大車，再量，這大輪子量得的結果更明顯地看出，周長的三分之一比直徑大。男孩肯定地說：“‘周三徑一不準確?！?/p>

車夫說：“用繩子這樣量太粗略了，200年前三國時期的劉徽就算出，圓周長應該比直徑的3.14略大一點。小伙子，回家好好研究劉徽吧。”看來這車夫還是位高人。

“謝謝叔叔！”男孩恭敬地行了個禮，飛奔回家去了。這個小男孩就是祖沖之。

“我們先去看看劉徽。他不僅是中國數學史上一位偉大的數學家，而且在世界數學史上也占有重要地位。他的《九章算術注》和《海島算經》是我國非常寶貴的數學遺產?！?/p>

電腦又“嗖”地一下把他們帶到三國時代的魏國，他們來到了大概現在的山東鄒平縣。

“劉徽幼習《九章算術》，為其作注，其精髓是言必有據，以演繹邏輯為主要方法，全面證明了其中的算法，奠定了中國傳統數學理論基礎?！冰i飛介紹道。

“劉徽數學成就中最為人知的應該是‘割圓術吧？”皓天對劉徽也有所了解，“真想知道這圓是怎么個割法?！?/p>

鵬飛：“劉徽在給《九章算術》作注時就發現，‘周三徑一確定的π=3肯定小了，因為這只是圓內接正六邊形的周長與直徑的比，而不是圓周長與直徑的比。不過正是在這一思想啟發下，他作出圓的內接正十二邊形，繼續作出圓的內接正二十四邊形、正四十八邊形……如果這樣無窮無盡地分割下去，就會得到一個與圓完全重合的正多邊形?！?/p>

村子上空回響著一個聲音：“割之彌細，所失彌少。割之又割，以致不可割，則與圓合體而無所失矣！”

皓天：“這是劉徽的聲音！多偉大的思想啊！”

他們來到一間茅草屋前，從低矮的窗戶里看到一個頭扎冠巾的中年男子正在桌上擺弄著一堆小樹棍。這正是劉徽，在飛快地演算著呢。

“鵬飛，這算籌咱也看不懂，也不知道他是怎么算的，你先給我講講他的算法吧！”皓天著急地說道。

他們找到一塊空地，鵬飛在地上畫了一個圓：“假設這是半徑為1的單位圓，先看內接正六邊形，顯然這六邊形的邊長是6，推算出π就是3。再作正十二邊形，再算出正十二邊形的邊長就行了。事實上這是一個遞推系列，如果你算出了正n邊形邊長的話，就可算出正2n邊形的邊長?！?/p>

“余下的證明我來用勾股定理搞定。正2n邊形就是在正n邊形的每一邊外多出一個等腰三角形，算出它的腰長就是正2n邊形的邊長。”

皓天稍作計算得出一個公式：

“如果我們將正六邊形的邊長1代入Ln，就得到正十二邊形的邊長，再不斷地代入，無窮迭代下去就可以得到任意n邊形的邊長。那么，用正n邊形的周長nLn就可算是更為精確的π值了。”

“如果有計算器或者用電腦程序就可以很快地計算了，可是……”皓天看一眼還在飛速計算的劉徽，“用這算籌算起來可真夠麻煩的?！?/p>

“劉徽要割到3072邊形，這夠他計算好幾天的。我們走吧，不打擾他了，還是去看看祖沖之吧！”

電腦隨即帶領他們又撤往南朝。

“劉徽割到邊數96時，得到π=3.14，這被稱為‘徽率！到3072邊形時，得到π=3.1416?！?/p>

“從對數學貢獻的角度來衡量，劉徽無疑是杰出的！”