模擬集成電路多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳曉

摘 要：多目標(biāo)優(yōu)化為電路設(shè)計(jì)者提供了在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中的搜索能力，獲得的最優(yōu)解Pareto前沿允許設(shè)計(jì)師從前沿曲線或曲面中選取多個(gè)性能指標(biāo)的最佳折衷方案，因此近年來在模擬集成電路的設(shè)計(jì)自動(dòng)化中受到很大關(guān)注。目前，尋找Pareto最優(yōu)前沿的主要方法是多目標(biāo)遺傳算法，通常需要較大的計(jì)算量。提出一種基于NSGA-II的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過結(jié)合基于方程和基于仿真的優(yōu)化快速得到優(yōu)化的前沿曲線。給出一個(gè)帶米勒補(bǔ)償?shù)膬杉?jí)運(yùn)放的優(yōu)化實(shí)例，證明了方法取得的效果。

關(guān)鍵詞：模擬集成電路；設(shè)計(jì)自動(dòng)化；電路多目標(biāo)優(yōu)化；多目標(biāo)遺傳算法

中圖分類號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2015）04-00-03

0 引 言

模擬集成電路的設(shè)計(jì)主要包括以下幾個(gè)基本步驟：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、確定元器件參數(shù)、設(shè)計(jì)版圖，其中較為關(guān)鍵的是前兩步。通常結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)依賴設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，參數(shù)的確定首先通過一些設(shè)計(jì)準(zhǔn)則獲得一組初始值，再利用電路模擬器進(jìn)行反復(fù)調(diào)試。這一過程繁瑣、冗長(zhǎng)又難以保證結(jié)果，是模擬設(shè)計(jì)效率難以提高的主要原因。

對(duì)于給定的電路結(jié)構(gòu)，參數(shù)的確定可看作是一個(gè)高維空間中多變量連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問題。從20世紀(jì)60年代開始，人們就開始研究用最優(yōu)化技術(shù)的電路設(shè)計(jì)[1]。傳統(tǒng)電路優(yōu)化采用的都是單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，但實(shí)際電路的設(shè)計(jì)往往是一個(gè)受約束的多目標(biāo)優(yōu)化，即需要協(xié)調(diào)權(quán)衡兩個(gè)或兩個(gè)以上相互競(jìng)爭(zhēng)的目標(biāo)。過去解決這個(gè)問題的方法是將所有目標(biāo)和懲罰函數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，不同的權(quán)重會(huì)導(dǎo)致不同的優(yōu)化結(jié)果。由于各個(gè)目標(biāo)相互沖突，一方面，不同目標(biāo)的權(quán)衡只能通過事先選定的一組權(quán)重系數(shù)反映，但難以建立一個(gè)客觀、可靠的標(biāo)準(zhǔn)來指導(dǎo)權(quán)重的選擇；另一方面，設(shè)計(jì)時(shí)又希望能反復(fù)比較權(quán)衡不同的選擇，但單目標(biāo)優(yōu)化又只能給出一組結(jié)果。這些因素限制了傳統(tǒng)的電路優(yōu)化在實(shí)際設(shè)計(jì)工作中的應(yīng)用。

近年來，由于基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化的廣泛應(yīng)用[2]，人們?cè)陔娐穬?yōu)化中也開始采用多目標(biāo)優(yōu)化[3-5]。多目標(biāo)優(yōu)化同時(shí)考慮多個(gè)性能指標(biāo)函數(shù)，在各性能指標(biāo)組成的多維空間中尋找相互牽制的極限曲線/面，即多目標(biāo)最優(yōu)解的Pareto最優(yōu)前沿，由此可方便地在多個(gè)相互沖突的性能指標(biāo)間作出符合特定設(shè)計(jì)要求的選擇。事實(shí)上，多目標(biāo)優(yōu)化為設(shè)計(jì)者提供了在整個(gè)性能參數(shù)空間，即設(shè)計(jì)空間的搜索能力，在Pareto前沿上，可方便地選取到真正最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

在采用基于遺傳算法的電路多目標(biāo)優(yōu)化過程中，需要大量的對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算。為了保證精度，這些目標(biāo)函數(shù)的每次計(jì)算都要調(diào)用電路模擬器，即所謂基于仿真的優(yōu)化。為了得到一個(gè)電路的Pareto最優(yōu)前沿，往往需要大量的計(jì)算，耗費(fèi)的時(shí)間數(shù)以小時(shí)計(jì)。

本文采用了一種基于非支配排序遺傳算法NSGA-II（Non-Sorting Genetic Algorithm， 非支配排序遺傳算法）進(jìn)行電路多目標(biāo)優(yōu)化的改進(jìn)方法。該方法是一種兩步方法：首先采用基于方程的優(yōu)化，通過NSGA-II快速獲得近似的Pareto最優(yōu)前沿。第二步將這些近似最優(yōu)解添加到NSGA-II算法的初始種群中，采用基于仿真的優(yōu)化，求得真實(shí)的Pareto最優(yōu)前沿。由于初始種群已是接近真實(shí)解的近似解，因此可較快地收斂，從而可大大減少計(jì)算量。文中以一個(gè)Miller補(bǔ)償?shù)膬杉?jí)運(yùn)算放大器為例對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，可以快速得到最后的Pareto前沿曲線。

1 多目標(biāo)遺傳優(yōu)化

圖1為一個(gè)兩目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)前沿，由于是兩個(gè)目標(biāo)，因此前沿是一條曲線。圖中的實(shí)心點(diǎn)是Pareto最優(yōu)點(diǎn)，空心點(diǎn)均被這些最優(yōu)點(diǎn)支配。如圖中點(diǎn)A支配點(diǎn)B。

一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto前沿反映了各個(gè)目標(biāo)之間的相互牽制關(guān)系。對(duì)電路設(shè)計(jì)，實(shí)質(zhì)上反映了電路可能達(dá)到的極限性能，前沿上的每一點(diǎn)都是一種可能實(shí)現(xiàn)的最佳設(shè)計(jì)折衷。獲得了Pareto前沿，設(shè)計(jì)者就可以根據(jù)具體場(chǎng)合下的要求，反復(fù)權(quán)衡、比較不同的選擇，從中確定最合適的解。因此，多目標(biāo)優(yōu)化為從根本上解決電路參數(shù)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了途徑。

2 多目標(biāo)遺傳算法

目前在多目標(biāo)優(yōu)化中得到較為廣泛應(yīng)用的是NSGA-II非支配排序遺傳算法[6]。進(jìn)化算法是一種模擬自然界優(yōu)勝劣汰選擇進(jìn)化機(jī)制的隨機(jī)搜索算法，在優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用。而20世紀(jì)90年代，印度IIT的Deb教授等將遺傳算法推廣到多目標(biāo)情形，他們提出的基于非支配排序的遺傳算法（簡(jiǎn)稱NSGA）在多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用[7]。該優(yōu)化算法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題上有著自身良好的性能，幾乎對(duì)任意維數(shù)的目標(biāo)都能有很好的性能[8]。2002年，又針對(duì)NSGA算法存在的計(jì)算復(fù)雜度高，缺乏優(yōu)秀的選擇策略，需要設(shè)置特殊的共享參數(shù)等問題，做了很多的改進(jìn)工作，形成了NSGA-II，該算法中添加了精英保留策略，而且無需設(shè)置特殊的共享參數(shù)，不僅提高了算法的收斂性而且減少了算法的復(fù)雜度，除此之外，它的非劣性分布好，是目前多目標(biāo)優(yōu)化的領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的一種算法

該算法是遺傳算法在多目標(biāo)優(yōu)化中的推廣，其基本過程與交叉算子、變異算子與簡(jiǎn)單遺傳算法并無區(qū)別，但適應(yīng)度的計(jì)算基于種群中個(gè)體之間的支配與非支配關(guān)系的排序。對(duì)進(jìn)化過程中的任意一代，首先找出當(dāng)前種群中的所有非支配個(gè)體，得到第一個(gè)非支配最優(yōu)層，即第一層，并賦予它們一個(gè)適應(yīng)度值，比如取為1；然后，忽略第一層的個(gè)體，對(duì)種群中的其它個(gè)體繼續(xù)按照支配與非支配關(guān)系進(jìn)行分層，得到第二層，并賦予它們一個(gè)新的適應(yīng)度值，該值要小于上一層的值，比如取為0.9；以此類推對(duì)剩下的個(gè)體繼續(xù)上述操作，直到種群中的所有個(gè)體都被分層。

NSGA-II的流程為：

（1）隨機(jī)產(chǎn)生父代種群P0，種群大小N，然后進(jìn)行交叉和變異操作生成種群大小同樣為N的子代種群Q0，同時(shí)令進(jìn)化代數(shù)gen為0；

（2）將種群Pi和種群Qi合并成新的種群Ri，種群大小為2N，對(duì)種群Ri進(jìn)行快速非支配排序，分層得到F1，F(xiàn)2，…Fn；

（3）對(duì)所有的分層Fi中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度排序，選出最優(yōu)的N個(gè)個(gè)體組成新的種群Pi+1 ；

（4）對(duì)產(chǎn)生的新種群Pi+1 進(jìn)行精英策略操作再進(jìn)行交叉變異操作，生成新的子代種群Qi+1 ；

（5）判斷是否達(dá)到終止條件或者已經(jīng)運(yùn)行到最大代數(shù)，若是，則整個(gè)優(yōu)化過程結(jié)束退出，若否，則繼續(xù)執(zhí)行第二步，一直到優(yōu)化過程終止為止。

3 兩級(jí)CMOS運(yùn)放的多目標(biāo)優(yōu)化

下面以一個(gè)采用Miller補(bǔ)償?shù)膬杉?jí)CMOS運(yùn)放為例，說明上述改進(jìn)方法。待優(yōu)化的電路如圖2所示，要考慮的性能指標(biāo)是單位增益帶寬（UGB）、功耗（Power）、擺率（SR）、面積（Area）、相位裕度（PM）、單位增益（AV），3 dB帶寬（f3 dB）等，合格標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

電路的設(shè)計(jì)參數(shù)為MOS管的寬度及偏置電流、補(bǔ)償電容，因此x=[W1 W3 W5 W6 W7 W8 Cc Ibias]；由于對(duì)稱性W2=W1，W4=W3。MOS管的長(zhǎng)度固定均為1μm，VDD=2.5 V， VSS=-2.5 V， CL=10 pF。

4 結(jié) 語

本文采用了一種改進(jìn)的模擬電路多目標(biāo)遺傳算法。通過結(jié)合基于方程和基于仿真的優(yōu)化，加速了Pareto前沿的計(jì)算，并給出了一個(gè)米勒補(bǔ)償?shù)膬杉?jí)運(yùn)放實(shí)例，結(jié)果表明本文的方法可行且有效。

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