新冠數(shù)據(jù)增長的秘密

李天意

圖片 大琦

1月21號(hào)，臘月二十七。上午，我在親屬群里連著發(fā)了幾條消息，每一條都半頁長，里面夾雜著好多驚嘆號(hào)和表情符。

買口罩！買雙黃連！買酒精！提高警惕！過年不要出門聚餐了！這次比非典嚴(yán)重得多！

不知道家里人當(dāng)時(shí)看到這瘋狂轟炸的幾條消息之后心里怎么想，他們大概率是覺著，年輕人，還是經(jīng)歷得少，容易大驚小怪。東北離武漢遠(yuǎn)著呢，傳不過來。

22號(hào)確診兩百多的數(shù)據(jù)出來之后，從23號(hào)早上五點(diǎn)，我就在不停地刷手機(jī)，幾乎每隔十分鐘刷一次。我跟父母說，23號(hào)的數(shù)兒，如果超過500，你們就必須取消原本打算下午出發(fā)去南方過年的行程。

差不多早上八點(diǎn)多，各地的數(shù)字陸陸續(xù)續(xù)公布，加起來慢慢超過500，快到600了。我跟父母說，堅(jiān)決不能去了，退票。最終，他們氣鼓鼓的沒能成行。

6月16號(hào)。我在北京。幾天前新發(fā)地暴發(fā)了新的疫情。原本幾十天沒有新增確診、各項(xiàng)活動(dòng)逐漸放松的北京，突然又緊張了起來。可這次，我卻為朋友與家人吃了一粒“寬心丸”。

寬心丸

為什么1月份的時(shí)候要卡500這個(gè)數(shù)字，而到了6月份，新發(fā)地的疫情又沒那么令人緊張？這涉及流行病學(xué)的一個(gè)基本問題：某種傳染病的傳播是遵循什么樣的增長模式？

一般來說，某種事物在人群中傳播（這種事物不單單包括疾病，也包括信息、行為等），會(huì)沿照一定的增長規(guī)律。不同的事物，由于內(nèi)在性質(zhì)的不同（比如疾病的不同傳染強(qiáng)度、信息的不同傳播價(jià)值、行為的不同模仿難度），在人群中傳播時(shí)會(huì)表現(xiàn)出不同的增長模式。我們考察它增長的快慢，看的不是每天的絕對(duì)數(shù)字，而是增長曲線的曲率。

在不同的曲率中，一個(gè)重要的分界是線性：比如，如果一件事連續(xù)三天的數(shù)字是50、100、150，那么這件事就是線性增長，因?yàn)槊刻煜鄬?duì)于前一天的增長量是相同的（都是50）。如果這三天的數(shù)字是50、80、100，則是低于線性的增長，因?yàn)榈诙€(gè)增量20小于第一個(gè)增量30。反過來，如果三天的數(shù)字是50、100、170，則是超線性增長。

為什么線性是一個(gè)重要的分界？原因是，只要一條增長曲線是低于線性的，那么它的總量就一定有一個(gè)最大值。在未來的某個(gè)時(shí)候，它的數(shù)字只能無限接近這個(gè)最大值，而沒法超過它。所以，既然一定有一個(gè)最大值在等待著，低于線性的增長就不那么可怕。在流行病中，我們希望通過應(yīng)對(duì)措施，把疾病的增長壓低到線性下，這樣就一定能奪取抗疫的勝利。

6月份的北京，當(dāng)連續(xù)幾天的新增確診數(shù)字為36、36、27、31，這條增長曲線很明顯是低于線性的，所以不必過分擔(dān)心。

指數(shù)增長

其實(shí)我們?cè)缇投裁词侵笖?shù)增長：“一傳十，十傳百”。這便是一條以10為底的指數(shù)增長。而我們更熟悉的，是以2為底的指數(shù)增長。它更通俗的名字是“翻番”。我們知道，翻番是可怕的。雖然1、2、4、8的序列前幾個(gè)數(shù)字不起眼，但是很快就會(huì)有巨大的增量。

所以，當(dāng)1月23日的確診總數(shù)超過了500，把1月22日的數(shù)字翻了一番;在尚無充分應(yīng)對(duì)措施的情況下，那時(shí)的疫情形勢真的非常嚴(yán)峻。武漢封城也是在那樣的形勢下作出的關(guān)鍵決策。事實(shí)上，在當(dāng)時(shí)的情況下，即使沒有翻番，出現(xiàn)較高的超線性增長，就已經(jīng)表示疫情形勢很不容樂觀了。

幾個(gè)月來，很多人都聽說過一個(gè)叫作R0的數(shù)，中文名字是基本傳染數(shù)。在復(fù)雜一點(diǎn)的流行病模型里，R0的值就是指數(shù)增長的表征，它表示平均意義下，一個(gè)確診患者要傳染幾個(gè)人。如果R0比1大，說明一個(gè)患者要傳染多于一個(gè)人;那么即便我們把第一個(gè)人治好了，疾病也會(huì)越傳越多，我們治不過來。這便是指數(shù)增長的區(qū)域。而如果我們能夠成功地把R0控制在1之下（R0是根據(jù)實(shí)際傳染情況和應(yīng)對(duì)效果動(dòng)態(tài)變化的），一個(gè)患者平均傳染的人數(shù)小于1，那么平均意義下，我們把第一個(gè)人治好后，再救治不到一個(gè)人便可以了。以此類推，我們的救治工作就會(huì)越來越從容。因此，當(dāng)R0小于1，這樣的增長就不再是指數(shù)增長，盡管它幾乎仍舊是超線性增長（除非R0已經(jīng)特別小了）。

但是我們看到，只要不再是指數(shù)增長，醫(yī)療資源就大體上可以分配得過來;這就是前文所說，即便是超線性增長，施以積極應(yīng)對(duì)，我們也可以不必過于擔(dān)心。事實(shí)上，世界范圍內(nèi)各個(gè)國家，從流行病學(xué)的角度，也都把R0控制在1以內(nèi)作為抗疫勝利的一個(gè)重要標(biāo)志。當(dāng)然，將病例全部清零后，我們才會(huì)獲得徹底的抗疫勝利。

完勝

不過，我們知道，當(dāng)新增數(shù)全部清零后，大家還不能馬上宣告勝利;需要等新增為零的情況持續(xù)一段時(shí)間后，我們的抗疫才會(huì)大功告成。這個(gè)時(shí)間，對(duì)于新冠來說，14天或28天，也許更長。這個(gè)數(shù)字，與新冠的“潛伏期”有關(guān);新冠的潛伏期，以現(xiàn)在的研究表明，是比較長的。

關(guān)于不同的增長模式：線性增長、超線性增長、指數(shù)增長。還有特別值得注意的一點(diǎn)，那就是，不同的增長曲線，在其初期是極其容易混淆的。比如，1、2、4、8，16;1、4、9

16、25;1、8、15、22、29。如果沒有對(duì)增長模式有足夠的了解，乍一看這三組數(shù)字，你也許會(huì)覺得，第三組的增長最可怕，第二組次之，而第一組的增長最慢：它到了第五天才達(dá)到16，而第三組數(shù)字在第三天就已經(jīng)到了15了！

現(xiàn)在你知道，第一條曲線是指數(shù)增長，第二條是超線性（二次）增長，而五天就已經(jīng)有了29的第三組，其實(shí)是最慢的線性增長。在第六天，三者的下一個(gè)數(shù)分別是32、36、36;而第七天則將是64、49和43。看，當(dāng)斜率很大的時(shí)候，線性增長是很能迷惑人的。

不單單是疫情，我們對(duì)增長的理解作用在生活的很多方面。尤其是，當(dāng)曲線還沒有起飛的時(shí)候，正確分析增長趨勢，從而判斷增長模式，往往并不是件容易的事。所謂“見微知著”。