基于有限元分析的在機測量不確定度的評定

諸進才，胡艷娥

(廣州鐵路職業技術學院機械與電子學院，廣東廣州510430)

通過為數控機床配備一觸發式測頭以及相應的測量程序，構成在機測量系統［1］。在數控機床上用測頭進行測量時，測頭實際上是這種“測量裝置”(測頭+機床) 的一部分，它在測量過程中承擔著通過與工件精確接觸來確定測量點的坐標、發出指示信號、保證測量結果精確和測量操作方便、迅速、可靠的作用［2］。

測頭誤差包括靜態誤差、動態誤差、測頭安裝誤差和三維半徑誤差等4 個方面，受到測頭結構和測量條件的綜合影響，不僅依賴于測量方向、速度，而且與測針長度以及觸碰方式等諸多因素有關［3］。國內外對在機測量測頭的誤差補償進行了較深入的研究［4－5］，但是測量誤差的存在導致被測量的真值難以準確復現，使得測量結果帶有不確定性，只能對測量結果的質量進行科學合理的評價［6］。測量不確定度評定一般是從測量系統和測量過程的數學模型出發進行研究［7］。由于在機測量測頭的運行與很多因素諸如探測方向、探針結構、探針材質、測量環境和工件狀況等有關［8］，因此要分析得出測頭的數學模型比較困難。文中將基于有限元分析的方法對一款常用的在機測量觸發式測頭的測量不確定度進行評定。

1 問題提出和模型構建

測頭制造商一般會對其生產的測頭進行有限元分析，但是由于商業機密等因素，其分析的結果是不可能對外公開的，因此要想獲取測頭的真實設計數據非常困難。選取國內目前在機測量應用廣泛的哈爾濱先鋒機電科技有限公司生產的TP60 測頭，通過對測頭拆卸、測繪，得到簡化的有限元分析模型，并增加一些必要的細節完善測頭模型。應用有限元分析軟件構建的TP60 型測頭模型如圖1 所示。

測頭包括測針和測頭系統。測頭系統由1 對彈簧座、1 根壓縮彈簧和1 個用來固定測針的三腳架組成; 測針的一端鑲有1 個紅寶石測球，另一端通過螺紋連接固定在測頭支座上。當測針上的測球接觸工件時，三腳架上的1 或2 只腳將成為支點或開關，至于哪只或哪2 只腳觸發則取決于測球所受觸發力的方向。因此，需要構建多個模型以模擬不同探測方向和觸發力大小的情況。

選取了10 ～75 mm 多種長度的測針以觀察個別測針的誤差和不確定性。由于缺乏必要的信息，對測針材料的部分特性進行了假設，部分信息可以從商家提供的商品目錄中獲取。文中所創建的有限元分析模型所采用的材料的特性如表1 所示。

圖1 哈爾濱先鋒TP60 型測頭的有限元分析模型

表1 TP60 型測頭材料特性

測頭的支撐采用三腳架的結構，其受力情況可以對應地劃分為3 等分，又由于測頭各1/3 等分各自呈對稱性，因此有限元分析時僅需分析測頭1/6 方位的探測方向，如圖2 所示。經此簡化，可以有效地減輕有限元分析的運算量。

圖2 測頭受力模型

測頭觸發力F 的大小可由下式計算得出。

2 實驗過程與數據處理

在應用有限元模型模擬在機測量測頭工作的實驗過程，假想的標準球在0°緯度的位置(即赤道位置)被劃分為36 等分，即通過加載可變的觸發力到測針，測球沿標準球赤道位置每間隔10° (經度) 測量一次，使測頭出現不同大小的變形位移，總共得到36個測量數據。表2 給出了3 種不同測針長度的測頭在赤道位置受到不同觸發力時測針產生位移的結果。

表2 不同長度的測針觸發時所產生的位移量(1/3 區域測量值)

由表2 可見，測針長度對測量時測針的位移有很大的影響。以測量結果繪成的圖表呈瓣葉形圖案，如圖3 所示，是一個典型的具有3 個瓣的圖案，正好對應于測頭系統的三腳支架的結構。

圖3 測針垂直地碰觸赤道位置表面時的預行程變化

為了更好地研究瓣葉形圖案的變化，將測頭在不同的緯度下接觸工件。實驗中保持測針的長度不變，并且以測球表面法矢的方向接觸工作表面。由圖4 可見，0°緯度(赤道位置) 比45°表現出更大的誤差值。

通過有限元模型模擬產生的數據可以估算得到測頭的測量不穩定性。測量的位移量或測頭的測量誤差是多個參數相互作用影響的結果，其中測針長度P、測量緯度角θ 和探測角φ 是首要需要考慮的因素。

圖4 相同長度測針在不同的緯度值碰觸時測桿的位移量

任一探測角φ 下，其測針長度為P 及測量緯度為θ 時的不確定度可由B 類評定計算。這里假設測量不定度在測針長度P (10 ～75 mm) 及測量緯度角θ (0～45°) 之間呈均勻分布。標準不確定度可以由下式給定:

任一變量P 和θ 的靈敏度系數由模型結果數據估算得到，分別由各個變量的模擬誤差根據公式(5)和公式(6) 計算得到:

計算結果整體的合成標準不確定度可以通過結合個體的貢獻獲得，如下式:

取擴展不確定度U(φ) 的置信概率為95%，根據《測量不確定度表示指南》取包含因子k 為1.96，因此得其擴展不確定度:

由公式(3) — (6) 可計算得到測頭在探測角度為φ、測針長度為P 和測量緯度為θ 時的不確定度。這些獨立的不確定度由公式(7) 整合并繪圖如圖5 所示。圖中顯示，測頭在60°、180°和300°的位置具有較大的不確定度。

圖5 計算得到的標準不確定度Uc(φ)

根據擴展不確定度U(φ) 計算公式可以計算出單一測針長度在測球赤道的誤差范圍。如圖6 所示，對于30 mm 長的測針，計算得到的最大和最小不確定度分別是8.36 和3.17 μm。該不確定度在測量操作過程隨測針的長度呈線性增長。

圖6 測頭測量不確定度(測針長度30 mm，探測角0°)

3 結論

提出并論證了一種基于有限元模擬分析結果估算在機測量工作中測頭的測量不確定度的新方法。相比于其他許多方法，該方法不需要大量的實驗即可快速得到可信的數據，所構建的有限元模型及其材料特性可以很輕易地改變。因此，可以很方便地研究和優化各種變量及測頭設計數據的改變所帶來的影響。在建模過程中，由于一些測頭信息比如材料特性和組件直徑是估計得到的，所以建模的結果跟實際測頭的動作多多少少有一點的區別。

［1］諸進才．面向曲面零件的加工精度在線檢測技術研究與系統開發［D］．廣州:廣東工業大學，2008．

［2］唐文杰．數控加工精度在線檢測技術研究與應用［D］．北京:清華大學，2009．

［3］SHEN Yinlin，ZHANG Xianping．Modeling of Pretravel or Touch Trigger Probes on Indexable Probe Heads on Coordinate Measuring Machines［J］．Int J Adv Manuf Techno，2003，34:278－299．

［4］MOON S，SHEN Y．Error Compensation of Coordinate Measurements in Computer-Integrated Manufacturing Using Neural Networks［J］．Journal of Materials Processing Technology，1996，61:12－17．

［5］張本正，高健．加工精度在線檢測系統預行程誤差預測與補償［J］．機械設計與制造，2011(4) :165－167．

［6］田芳寧．實驗室認可的測量不確定度評定［D］．合肥:合肥工業大學，2012．

［7］張海濱，王中宇，劉智敏．測量不確定度評定的驗證研究［J］．計量學報，2007(3) :193－197．

［8］KILLMAIER T，BABU A Ramesh．Genetic Approach for Automatic Detection of Form Deviations of Geometrical Features for Effective Measurement Strategy［J］．Precision Engineering，2003，27(4) :370－381．