扭擺下行被動移動裝置的動力學建模及參數仿真

許 勇， 王春燕， 王義燦， 鄒慧君

(1.上海工程技術大學 機械工程學院，上海 201620；2. 上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200030)

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扭擺下行被動移動裝置的動力學建模及參數仿真

許 勇1， 王春燕1， 王義燦1， 鄒慧君2

(1.上海工程技術大學 機械工程學院，上海 201620；2. 上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200030)

設計了一種基于能量守恒及角動量守恒原理的被動移動裝置，該裝置在初始瞬時推動力作用下可通過自身俯仰擺動、扭轉擺動的耦合，以及與斜面接觸狀態的周期性改變，能夠實現無動力、周期性、自穩定的沿斜面下行運動。提出了該裝置的多體動力學模型，對動力學參數進行了Matlab符號計算，通過ADAMS進行了動力學仿真驗證，設計制作了原理樣機并進行測試。虛擬仿真和樣機測試均表明，合理的運動學、動力學參數范圍能夠確保該裝置實現多種自穩定的被動下行運動。

被動移動裝置； 多體動力學； 步態分析； 動態仿真

0 引 言

目前，國內外的學者已經對傳統的移動機器人進行了深入的研究，并取得了較大的成果，在工業、醫療中也已經開發出能滿足各種需求的機器人，傳統的移動機器人在某些方面有著獨特的優點，但由于其復雜的結構及控制和驅動系統，使其存在著能耗高、結構復雜、步態不自然等缺點，為此，加拿大學者Mcgeer首先在1989年提出了“被動動力步行”的概念。目前，被動步行已經得到越來越多國內外學者的注意，被動步行的系統具有能耗低、結構與控制簡單的特點，大大地保證了能量的高利用率。由于其運動特性與人類行走過程有著許多相似，因此，被動移動的研究對于探索人類步行的本質特征，開發出適用于人體康復醫療的機器人等都有著很重要的意義。

被動移動裝置的結構一般較為簡單，完全依靠重力為動力源且無主動控制的機器人對于環境的要求非?？量蹋又粍右苿友b置的步態極其自然，這些特征使得制作出合適的樣機及保證其能穩定地周期行走的過程較復雜，運動規律分析的過程也相對復雜，必須要通過不斷地實驗和總結來制作出試驗樣機并找出其運動規律進行驗證。對于被動移動裝置，其穩定性不高，抵抗外界干擾的能力較弱的特點限制了純被動機器人的實際應用。目前的設計中為了增強裝置的穩定性，對于機構的支撐件做了大量的改善，已經從傳統的雙腿或者雙足式做出了一定的延伸和改良，豐富了被動移動裝置的多樣性。

本文介紹的模型是基于斜坡的一種被動移動裝置，在基于動力學及摩擦學基本理論的基礎上，構建出僅依靠裝置自身重力分量能夠沿斜坡穩定扭擺下行的裝置。設計采用半圓柱體為整個裝置的支撐件，運動中步態由傳統的點接觸擴展到線接觸，減少了接觸時的沖量；采用扭擺下行代替傳統的跨步，提高了整個裝置的運動平穩性，這對于進一步構思新的步態和機理，豐富機器人的家族譜系提供了一個很好的切入點。

1 動力學建模

本文提出的扭擺下行被動移動裝置構型如圖1所示，主要構件為半圓柱體1、半圓柱體2、橫梁3及薄連接板4。建立如圖1所示直角坐標系，坐標原點為O，沿斜面方向向下為X軸正方向，垂直于斜面向上為Y軸正方向。

整個裝置的尺寸參數如圖1所示。構件1、2、3質心分別為點A、B、C，質量為m1、m2、m3，輕質板4質量忽略不計。構件1、2與3，構件1、2與4之間均構成轉動副。1、2、3繞通過其質心且平行于X軸軸線的轉動慣量分別為Jx1、Jx2、Jx3，繞通過其質心且平行于Y軸軸線的轉動慣量分別為Jy1、Jy2、Jy3。該裝置中，構件1、2和3均可實現繞X軸的周期性俯仰運動和繞Y軸的周期性扭擺運動，因而各構件沿斜面寬度方向(即垂直于xoy平面的方向)的實測偏移均很小，可忽略不計。后文的運動仿真和樣機測試均表明，該裝置在瞬時推動力作用下，通過各構件繞X軸俯仰和繞Y軸扭擺運動的耦合作用，生成了構件1、2的質心沿X軸方向的下行運動。

圖1 半圓柱體扭擺下行裝置構型

在裝置的扭擺下行運動中，半圓柱體1、2和橫梁3會產生同步的俯仰運動，其俯仰角均為θx。同時，1、2同步扭擺，但1、2和3的扭擺不同步，因為1、2與3之間均可繞y軸相對轉動。設1、2的扭擺角均為θy1，3的扭擺角為θy2。由于各構件作用于y軸的重力矩均較小，可視作近似為零，因此整個裝置中構件1或2與3關于y軸的角動量矩近似守恒。若其初始的俯仰角為、，則由角動量矩守恒定理：

(1)

初始狀態時，半圓柱體和橫梁的扭擺角均為零，因此有：

(2)

得出半圓柱體與橫梁的扭擺角度關系。

用第二類Lagrange方程推導出系統出動力學方程，其一般形式為：

(3)

其中：q=[θx，θy1，θy2]為廣義坐標；L=T-V，L為系統的拉格朗日函數，T為系統總動能，V為系統總勢能。

設x0為半圓柱體1質心在任一個平衡位置時到坐標原點的水平距離，則圖1坐標系中，各構件質心的坐標為：

(4)

(5)

(6)

設構件1、2、3的動能分別為T1、T2、T3，則有：

(7)

以坐標原點O為零勢能點，則裝置的總勢能V為：

(8)

將總勢能、總動能代入lagrange方程

整理得：

(9)

2 步態分析及動力學參數仿真

2.1 步態分析

通過對圖1所示的半圓柱體扭擺下行裝置進行三維動力學仿真(仿真參數曲線見3.2節)，可得出該裝置周期性運動的基本步態，依次如圖2(a)～(h)所示：(a) 裝置處于初始平衡狀態，各構件靜止于斜面；(b) 在任一半圓柱體的上平面施加適當的y向瞬時按壓力F，使其產生繞x軸的重力矩，因而半圓柱體開始俯仰運動；(c) 半圓體的俯仰運動使得其質心位置發生變動，從而沿斜面下行的重力分量生成了繞y軸的轉矩，因而在俯仰運動的同時伴隨著裝置的扭擺運動，直到達到最大俯仰角；(d) 半圓柱體開始反向的俯仰、扭擺耦合運動；(e) 擺回平衡位置；(f) 半圓柱繼續反向擺動；(g) 到達反向極限位置；(h) 再次回到平衡位置，開始下一個周期的運動。

(a) 平衡位置

(b) 瞬時按壓力F使其開始俯仰

(c) 邊俯仰邊扭擺，達到最大俯仰位置

(d) 開始反向擺動

(e) 回到平衡位置

(f) 繼續反向擺動

(g) 到達反向擺動極限位置

(h) 再次回到平衡位置，

2.2 動力學參數仿真

根據已經確定好的方案及樣機的實驗，確定了裝置的基本運動步態，為了進一步驗證對于運動周期及運動步態假設的正確性，本文進行了基于ADAMS軟件的三維動力學仿真。通過ADAMS創建出參數化的扭擺下行裝置的仿真模型，裝置主要由兩個半徑70 mm、寬17 mm的半圓柱體，一個直徑8 mm、長148 mm的橫梁及連接桿、配重體構成。完成模型的建立后，根據實際各部件間的連接情況對扭擺下行機構的各部件添加約束。通過對幾何體物理參數的調整與優化，使得模型參數與實際樣機的參數保持一致，盡可能地保持與樣機試驗一致的運動環境。

為了進一步確定半圓柱體扭擺下行裝置的運動步態，通過已經建立的三維動態仿真模型，選取半圓柱體1的質心作為分析對象，通過仿真給出了半圓柱體的運動學參數及動力學參數，如圖3～7所示，以確定裝置的運動步態是否與實驗所得出的步態一致。

(a) xA

(b) yA

(a) xA

(b) yA

3 樣機測試及影響因素分析

根據機構的尺寸，設計制作出半圓柱體樣機，如圖8所示，采用高倍相機對樣機的運動過程進行了步態及周期性觀察，實驗結果證實半圓柱體扭擺下行被動移動裝置整個運動周期及運動步態與仿真結果基本保持一致，且能保證實現穩定性運動，驗證了構型的正確性。

(a) θx

(b) θy1

(a) X方向接觸力

(b) Y方向接觸力

4 結 語

本文提出了一種新的半圓柱體扭擺下行構型，能夠實現在斜坡上僅基于自身重力進行穩定的扭擺下行步態，給出了半圓柱體裝置的步態周期性分析，采用虛擬樣機技術及動力學仿真對于步態進行了初步確定，并經過樣機試驗對于結果進行驗證，最終結果表明，實驗的結果與分析的結果保持一致，半圓柱體扭擺下行裝置能夠實現在斜坡上周期性的扭擺下行步態。

(a) X方向接觸力矩

(b) Y方向接觸力矩

圖8 裝置樣機

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Dynamics Modeling and Parameterized Simulation of Passive Mobile Device with Twist Motion Downward

XUYong1，WANGChun-yan1，WANGYi-can1，ZOUHui-jun2

(1.College of Mechanical Engineering, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai, 201620, China；2.School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai, 200030, China)

A passive mobile device has been designed based on energy conservation and the law of conservation of angular momentum in this paper. This device, under the action of the initial transient promotion power, can implement the coupling of self-pitching movement and self-torsional pendulum movement. With the periodic change of the contact status between device and slope, it can periodically and stably complement the movement along the slope without motive power. A multi-body dynamics model of the device is proposed, by using the Matlab’s symbolic computation and numerical solution to solve the kinetic parameters. By using ADAMS, the dynamics simulation and verification are completed. This paper designs the principle prototype and tests it. The virtual simulation and prototype test show that a reasonable scope of parameters of kinematics and dynamics parameters can ensure the device achieves a variety of self-stable passive downward movements.

passive mobile device; multi-body dynamics; gait analysis; dynamic simulation

2015-01-15

許 勇(1973-)，男，江蘇海安人，博士、副教授、碩士生導師，研究方向為自動化裝備動力學性能優化設計、機器人機構學。

Tel.：021-67791180;E-mail:brucexuyong@163.com

TH 132

A

1006-7167(2015)10-0116-05